北师大版高中数学选修2-3：2.1离散型随机变量及其分布列(2)课件（14张ppt）

(共14张PPT)
2.1离散型随机变量及其分布列(2)
在抛骰子的随机试验中，我们能预知试验结果吗？
但我们可以研究各试验结果出现的概率。
不能！
表中指出了随机变量ξ可能取的值，以及ξ取这些值的概率．称为随机变量ξ的概率分布．
利用此表可以求出能用ξ表示的事件的概率．
如P(ξ<3)=
P(ξ=1)+
P(ξ=2)
P(ξ≥3)＝
；
P(ξ为偶数)＝
；
一、离散型随机变量的分布列的意义
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,
x2,
…,
xi,
…，ξ取每一个值xi（i=1，2，……）的概率P(ξ=xi)＝Pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列．
有时为了表达简单，也用等式
P(ξ=
xi)=
pi
，i＝1,
2,
3,
…
,
n
来表示的ξ分布列.
例如，在抛骰子的试验中，点数ξ的分布列可表示为
P(ξ＝k)=
,
k=1,
2,
3,
4,
5,
6
总结：随机变量ξ
的分布列主要包括两方面的内容：一是“ξ
可能取的值”
，二是“
ξ取这些值的概率”
二、离散型随机变量的分布列的性质
根据概率的性质，随机变量的分布列具有如下性质：
（1）0≤pi≤1，i＝1，2，……；
（2）p1＋p2＋…＋pi＋
…=1．
三、写离散型随机变量的分布列
例1：在掷一枚图钉的随机试验中，令
X=
1，针尖向上
0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：
由针尖针尖向上的概率为p
知，针尖下的概率为1-p，
于是，随机变量X的分步列为
X
P
0
1
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分步列。
两点分布列的应用非常广泛.
如抽取的彩票是否中奖；买回一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究。
例2：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，求取出球的最大号码的分布列．
解：
则ξ可取3、4、5、6．
设ξ为取出球的最大号码，
∴随机变量
ξ的分布列为
6
5
4
3
方法归纳：
(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：
第一步，设随机变量，并找出其所有可能的取值；
第二步，对随机变量的每一个取值，求其概率；
（可以依次对每一个特殊的值求概率，也可以先讨论一般情形，然后计算具体的值）
第三步，列表得分布列
.
(2)求分布列离不开排列、组合、概率的知识。
例3：从一批有7个合格品与3个次品的产品中，抽取5件产品，设各个产品被抽到的可能性相同.
(1)求抽出次品的件数
ξ
的分布列；
解：
P(ξ=0)=
,
P(ξ=1)=
,
P(ξ=2)=
,
P(ξ=3)=
故ξ
的分布列为
ξ
P
0
1
2
3
(1)ξ
的所有取值为：
0、1、2、3．
(2)求至少取得一件次品的概率；
(2)
P(ξ
≥1)＝
1－P(ξ
＝0)
二、典例精析
解：由离散型随机变量的分布列的性质有
ξ
-1
0
1
2
3
p
0.16
a2
0.3
例1.
已知随机变量ξ的分布列如下，求常数a。
解得
，或
(舍)
点评：注意离散型随机变量的分布列的性质的作用.
1、设随机变量ξ的分布列如下，则
p
=
。
ξ
1
2
3
4
P
p
2、设随机变量ξ的分布列为p
(ξ=
i
)=
i=1,
2,
3
则
a
=
。
变式练习1
例3：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
(1)两次掷出的最大点数ξ;
(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
解：
(1)
ξ的可能取值有
1,
2,
3,
4,
5,
6
∴P(ξ=
k)=
ξ=k包括两种情况：
“两次均为k点”，或“一个k点，另一个小于k点”
(k=1,
2,
3,
4,
5,
6)
∴随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
5
6
P
点评：
求P(ξ=xi)时,
可以一个个求,
也可直接求一般式子.
例3：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
(1)两次掷出的最大点数ξ;
(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
P(η
=k)=
η
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
P
解：
(2)
η
的可能取值有
-5,
-4,
-3,
…
4,
5
(k=-5,
-4,
-3,
…
4,
5)
1：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
(1)
两次掷出的最小点数ξ;
(2)两次掷出的点数之和η.
1、(1)P(ξ
=k)=
,
k=1,
2,
3,
4
,5,
6.
ξ
1
2
3
4
5
6
P
变式练习2
η
p
4
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)
分布列为
例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下，
求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．
分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．