2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》培优训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》培优训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 11:48:15 | ||
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文档简介
2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》培优训练
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．已知false满足false，false，则false的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（?? ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
4．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
5．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
7．设false，且false，则false（ ）
A．673 B．false C．false D．674
8．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
二、填空题（本大题共6小题）
9．若false的积不含false项，则false___________．
10．已知非零实数false满足false，且false，则false_______．
11．已知实数a，b，定义运算：a*b＝false，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
12．false=_______．
13．已知false，false，则false______．
14．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．
三、解答题（本大题共4小题）
15．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：false...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用false来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
（1）false的小数部分是false，false的整数部分是false，求false的值；
（2）已知false，其中false是一个整数，false，求false．
16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为false；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为false．
（1）用含a、b的代数式分别表示false、false；
（2）若false，false，求false的值；
（3）用a、b的代数式表示false；并当false时，求出图③中阴影部分的面积false．
17．（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为false的正方形，乙种纸片是边长为false的正方形，丙种纸片是长为false，宽为false的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（拓展升华）
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知false，false，求false的值；
②已知false，求false的值．
18．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
false因式分解:false ．
false填空: ①当false时，代数式false_ ．
②当false_ 时，代数式false．
③代数式false的最小值是_ ．
false拓展与应用:求代数式false的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得false，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．
【详解】
解：falsefalse，falsefalse，
又falsefalse，
falsefalse，
falsefalse，false，
falsefalse，
false，
false，
代入false得，false=0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．
2．B
【分析】
先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．
【详解】
解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232-1）×（232+1）+1
=264-1+1
=264，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选：B．
【点睛】
】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
3．B
【分析】
由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝false（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝false [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．
4．B
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
5．D
【分析】
先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．
【详解】
解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），
∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，
∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c﹣2）2＝0，
∴b+c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.
6．D
【分析】
存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
【详解】
情况一：指数为0，底数不为0
即：a+2=0，2a－1≠0
解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值
即：2a－1=1
解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数
即：2a－1=－1，解得a=0
代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
【点睛】
本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．
7．B
【分析】
令false，可将x、z的值用y与a表示，利用false求出a的值，然后将所求的式子化简成只含有y与a的式子，再代入求解即可.
【详解】
设false
则false
将x，y，z的值代入false可得：false
解得：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
故选：B.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令false求出x，y，z之间的等式关系是解题关键.
8．D
【分析】
利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵false
false
∴falsefalsefalse
false
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
9．false
【分析】
先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到false，根据题意得false，即可求解a．
【详解】
解：false
=false
=false
∵false的积不含false项，
∴false，
解得：false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10．false或0或1
【分析】
对原式进行变形，写成false的形式，则要么false要么false，再根据false的值求出false的值．
【详解】
解：将原式变形成：false，
false
false
false，
∴false或false，
若false，
则false，
∴false．
故答案是：false或0或1．
【点睛】
本题考查乘法公式的运用，解题的关键是熟练运用乘法公式进行计算．
11．3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
12．false
【分析】
先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】
解：false
=false
=false
=false
=false
【点睛】
本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
13．-1
【分析】
将false利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．
【详解】
解：∵false
∴false
∵false
∴false
∴false
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．
14．24
【分析】
设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长．
【详解】
设KF=a，FL=b，
由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，
∴S1=false
S2=false
∵3S2－S1=96
∴false
整理得：false
∴长方形ABCD的周长=false
故答案为：24．
【点睛】
本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．
15．（l）1；（2）28．
【分析】
（1）先估算出false和false的大致范围，再求得a、b的值，然后代入计算即可；
（2）先求得x的值，然后再表示出y-false的值，最后进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵false，false
∴false，false
∴false，false
∴false；
（2）∵false，∴false
∴false
∵false
∴false
∴原式false．
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得a、b的值是解答本题的关键．
16．（1）false， false；（2）77；（3）17
【分析】
（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
（2）根据false，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可；
（3）根据false和 false，可求得图 false中阴影部分的面积 false．
【详解】
解：（1）由图可得，false， false．
（2）false，false
false
所以false的值为77．
（3）由图可得：false
false
false
所以图false中阴影部分的面积false为17．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
17．（1）false；（2）①13；②4044．
【分析】
（1）方法一是直接求出阴影部分面积false，方法二是间接求出阴影部分面积，即false为边的正方形面积减去两个false为宽、false为长的矩形面积，即false；
（2）①将false，false代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将false看作false，将false看作false，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】
（1）false．
（2）①由题意得：false，
把false，false代入上式得：
false．
②由题意得：
false
false
false
false．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
18．(1)false；(2) ①false，②3，③4；(3)3
【分析】
（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；
（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；
②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；
③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；
（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值
【详解】
（1）根据完全平方公式：false；
（2）①false，将false代入得，结果为：0；
②false，化简得：false，故x=3；
③false
∵false为非负，∴当false，即x=－4时，有最小值
∴最小值为：4
（3）false
根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3
【点睛】
在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．已知false满足false，false，则false的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（?? ）
A．8 B．6 C．4 D．2
3．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
4．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
5．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（ ）
A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0
7．设false，且false，则false（ ）
A．673 B．false C．false D．674
8．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b
二、填空题（本大题共6小题）
9．若false的积不含false项，则false___________．
10．已知非零实数false满足false，且false，则false_______．
11．已知实数a，b，定义运算：a*b＝false，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
12．false=_______．
13．已知false，false，则false______．
14．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为__________．
三、解答题（本大题共4小题）
15．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：false...，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用false来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：
（1）false的小数部分是false，false的整数部分是false，求false的值；
（2）已知false，其中false是一个整数，false，求false．
16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为false；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为false．
（1）用含a、b的代数式分别表示false、false；
（2）若false，false，求false的值；
（3）用a、b的代数式表示false；并当false时，求出图③中阴影部分的面积false．
17．（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为false的正方形，乙种纸片是边长为false的正方形，丙种纸片是长为false，宽为false的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（拓展升华）
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知false，false，求false的值；
②已知false，求false的值．
18．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题:
false因式分解:false ．
false填空: ①当false时，代数式false_ ．
②当false_ 时，代数式false．
③代数式false的最小值是_ ．
false拓展与应用:求代数式false的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得false，再根据平方数的非负性可分别求出x，z的值，最后运算即可．
【详解】
解：falsefalse，falsefalse，
又falsefalse，
falsefalse，
falsefalse，false，
falsefalse，
false，
false，
代入false得，false=0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．
2．B
【分析】
先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．
【详解】
解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232-1）×（232+1）+1
=264-1+1
=264，
因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以264的个位数是6．
故选：B．
【点睛】
】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．
3．B
【分析】
由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通过配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整体求出ab+bc+ac即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，
∴a﹣c＝4，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝false（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝false [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，
∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式以及配方法的应用，灵活运用完全平方式进行配方成为解答本题的关键．
4．B
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2?26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2?211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2?26?2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
5．D
【分析】
先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．
【详解】
解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），
∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，
∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，
∴（b+c﹣2）2＝0，
∴b+c＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.
6．D
【分析】
存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．
【详解】
情况一：指数为0，底数不为0
即：a+2=0，2a－1≠0
解得：a=－2
情况二：底数为1，指数为任意值
即：2a－1=1
解得：a=1
情况三：底数为－1，指数为偶数
即：2a－1=－1，解得a=0
代入a+2=2，为偶数，成立
故答案为：D
【点睛】
本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．
7．B
【分析】
令false，可将x、z的值用y与a表示，利用false求出a的值，然后将所求的式子化简成只含有y与a的式子，再代入求解即可.
【详解】
设false
则false
将x，y，z的值代入false可得：false
解得：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
故选：B.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令false求出x，y，z之间的等式关系是解题关键.
8．D
【分析】
利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵false
false
∴falsefalsefalse
false
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
9．false
【分析】
先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到false，根据题意得false，即可求解a．
【详解】
解：false
=false
=false
∵false的积不含false项，
∴false，
解得：false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10．false或0或1
【分析】
对原式进行变形，写成false的形式，则要么false要么false，再根据false的值求出false的值．
【详解】
解：将原式变形成：false，
false
false
false，
∴false或false，
若false，
则false，
∴false．
故答案是：false或0或1．
【点睛】
本题考查乘法公式的运用，解题的关键是熟练运用乘法公式进行计算．
11．3或1或﹣1
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
12．false
【分析】
先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】
解：false
=false
=false
=false
=false
【点睛】
本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
13．-1
【分析】
将false利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．
【详解】
解：∵false
∴false
∵false
∴false
∴false
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．
14．24
【分析】
设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长．
【详解】
设KF=a，FL=b，
由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b，
∴S1=false
S2=false
∵3S2－S1=96
∴false
整理得：false
∴长方形ABCD的周长=false
故答案为：24．
【点睛】
本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键．
15．（l）1；（2）28．
【分析】
（1）先估算出false和false的大致范围，再求得a、b的值，然后代入计算即可；
（2）先求得x的值，然后再表示出y-false的值，最后进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵false，false
∴false，false
∴false，false
∴false；
（2）∵false，∴false
∴false
∵false
∴false
∴原式false．
【点睛】
本题主要考查了无理数大小的估算，根据估算求得a、b的值是解答本题的关键．
16．（1）false， false；（2）77；（3）17
【分析】
（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
（2）根据false，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可；
（3）根据false和 false，可求得图 false中阴影部分的面积 false．
【详解】
解：（1）由图可得，false， false．
（2）false，false
false
所以false的值为77．
（3）由图可得：false
false
false
所以图false中阴影部分的面积false为17．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
17．（1）false；（2）①13；②4044．
【分析】
（1）方法一是直接求出阴影部分面积false，方法二是间接求出阴影部分面积，即false为边的正方形面积减去两个false为宽、false为长的矩形面积，即false；
（2）①将false，false代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将false看作false，将false看作false，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】
（1）false．
（2）①由题意得：false，
把false，false代入上式得：
false．
②由题意得：
false
false
false
false．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
18．(1)false；(2) ①false，②3，③4；(3)3
【分析】
（1）符合完全平方公式，用公式进行因式分解即可；
（2）①先将代数式进行因式分解，再代入求值；
②将代数式因式分解成完全平方的形式，观察得出结果；
③先将代数式因式分解为完全平方公式，根据一个数的平方为非负来求解最小值；
（3）先将代数式因式分解为关于a、b的2个完全平方公式，再求最小值
【详解】
（1）根据完全平方公式：false；
（2）①false，将false代入得，结果为：0；
②false，化简得：false，故x=3；
③false
∵false为非负，∴当false，即x=－4时，有最小值
∴最小值为：4
（3）false
根据上一问结论可知，当a=3，b=－4时有最小值，最小值为：3
【点睛】
在求解最小值和最大值的问题中，我们通常会将式子变形成完全平方的形式，另平方部分为0即可