2020-2021学年人教版七年级数学下册 9.3.1 解一元一次不等式组 课件（62张）

(共62张PPT)
第九章
9.3.1
解一元一次不等式组
人教版数学七年级下册
1.理解一元一次不等式组的概念.
2.理解不等式组的解的概念．
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
学习目标
要小于6
要大于
3
不等式组
一元一次不等式组
学习目标
1
知识点
一元一次不等组
问题
用每分可抽30
t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200
t而不足1500
t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设用x
min能将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200，
①
30x＜1500
.
②
合作探究
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成
一个一元一次不等式组，记作
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等式
组．
定义
如何判定一元一次方程组：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
①
　　
②
　　
③
④
⑤　
⑥
例1
③④⑤
导引：
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有
两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中
不是整式．
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以
下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
新知小结
1　下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
③④⑤
巩固新知
2
知识点
一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集
的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①，解得
x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
合作探究
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为
40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40
min
而少
于50
min
.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫
做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集
.
探索不等式组
的解集与组成它的不等式①
、②的解集有什么联系？
-2
-1
0　
1　
2　
3　
4　
5　
6
在同一数轴上分别表示出不等式①
、②的解集.
公共部分
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
利用数轴求下列不等式组的解集：
(1)　
(2)　
(3)　
(4)
例2
导引：
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两
个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公
共部分．
解：
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．
所以这个不等式组的解集为x≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
图1
图2
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．
所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．
所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
图3
图4
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表
示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分
就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么
这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，
既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中
间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
新知小结
1
不等式组
的解集是(　　)
A．x＜1
B．x≥3
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
D
巩固新知
3
知识点
一元一次不等式组的解法
1．定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
2．解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
合作探究
解下列不等式组：
例3
解：
(1)解不等式①，得
x＞2.
解不等式②，得
x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不
等式组的解集x＞3.
(2)解不等式①，得
x≥8.
解不等式②，得
x＜
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，
不等式组无解.
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等
式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式
的解集，并找出不等式组的解集．
新知小结
1
解下列不等式组：
巩固新知
解：
解不等式①，得x>
，解不等式②，得x>1，
所以原不等式组的解集为x>1.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.
所以不等式组无解．
解不等式①，得x>－
，
解不等式②，得x≤
.
所以原不等式组的解集为－
.
2
x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解：
解不等式组
得3，
所以x可取的正整数值是4，5.
【中考·深圳】不等式组
的解集为(　　)
A．x>－1
B．x<3
C．x<－1或x>3
D．－13
D
不等式组
的最大整数解为
(　　)
A．8
B．6
C．5
D．4
4
C
【中考·孝感】不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(　　)
5
D
【中考·宿迁】已知4的整数解共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6
B
【中考·金华】若关于x的一元一次不等式组
的解集是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5
B．m>5
C．m≤5
D．m<5
7
A
1．一元一次不等式组的基本概念：
(1)一元一次不等式组的定义；
(2)一元一次不等式组的解集；
(3)解一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组的解法：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
1
知识小结
归纳新知
【中考?绥化】关于x的不等式组
的解集为x＞1，
则a的取值范围是(　　)
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
2
易错小结
D
此题学生容易遗漏a＝1的情况而错选B.
1．一元一次不等式组包含三个条件：
(1)不等式组中所有的不等式都是__________不等式；
(2)所有一元一次不等式都含有________________________；
(3)不等式组中的一元一次不等式至少有_____个．
一元一次
同一个未知数
两
课后练习
D
3．一元一次不等式组中各个不等式的解集的___________，叫做这个一元一次不等式组的解集．
公共部分
x>a
D
6．求不等式组解集的过程，叫做______________．
解一元一次不等式组通常用“分开解，集中判”的方法．
“分开解”就是分别求出不等式组中各个_______________，并在同一数轴上表示出来；“集中判”是取各个不等式的解集的_______________，即可求得不等式组的解集．
解不等式组
不等式的解集
公共部分
D
【点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
B
　　　　
D
【点拨】解不等式x－m<0，得x2(x－1)，得x>－1.
因为不等式组无解，所以m≤－1.
A
　　　
C
【答案】B
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
x≤1
x≥－3
(4)原不等式组的解集为_____________．
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图．
(3)把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来；
－3≤x≤1.
由(1)得x>2，由(2)得x<－3，
∴原不等式的解集为x<－3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式x2－2x－3<0的解集为____________．
【思路点拨】解题的关键是先要读懂材料部分的含义，学会其方法，然后利用学到的方法，把所面对的特殊不等式转化为学过的一元一次不等式组来解决．
－1＜x＜3
再见