2020-2021学年人教版七年级数学下册 第九章 9.2.2 一元一次不等式的应用 课件（共62张）

(共62张PPT)
第九章
9.2.2
一元一次不等式的应用
人教版数学七年级下册
1．(中考·娄底)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.
1
应用
购物问题
合作探究
(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．
根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
.
∵x为正整数，∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．
(2)各方案购买费用分别为：
方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；
方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；
方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．
2．(中考·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1
500元.
2
应用
销售问题
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5
400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．
依题意得
解得
答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售
单价是600元．
(2)设销售甲种商品a万件．
依题意得900a＋600(8－a)≥5
400，
解得a≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．
3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
3
应用
打折问题
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
所以采用方案一购买合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，
解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．
4．(中考·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
4
应用
积分问题
解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．
根据题意，得2x＋(10－x)＝18，
解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
(2)设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，
解得a>5.
因为a为非负整数，
所以a至少为6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
5．(中考·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
5
应用
租车问题
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值.
解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个．
根据题意，得
解得
答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车
的乘客座位数是18个．
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，
则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，
解得a≤3
.
符合条件的a的最大整数值是3.
答：租用小客车数量的最大值为3.
6．某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
6
应用
门票问题
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
7．(中考·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费
1
700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.
6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
7
应用
和倍问题
(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；
(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．
根据题意，得
解得
答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果
50千克．
(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，
该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝
10m＋1
200.
因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，
解得m≥30.
所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1
200＝1
500(元)
8．(中考·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，
8
应用
工程问题
这时甲乙两队共完成土方量103．2万立方.
(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，
乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．
根据题意得：
解得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为
0.42万立方和0.38万立方．
(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．
根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，
解得z≥0.112.
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高
0.112万立方才能保证按时完成任务．
1．(2020?常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
课后练习
(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
解：设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨．
依题意，得8m＋6(15－m)≤100，
解得m≤5.
答：最多购买5千克苹果．
2．(2020?达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
?
原进价/(元/张)
零售价/(元/张)
成套售价/(元/套)
餐桌
a
380
940
餐椅
a－140
160
已知用600元购进的餐椅数量与用1
300元购进的餐桌数量相同．
(1)求表中a的值；
解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，
根据题意得x＋5x＋20≤200，解得x≤30.
设获得的利润为y元，
(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
解：当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
解：若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，
方案二每台按售价销售．∴采用方案一购买更合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，
x的取值范围是x＞10且x为整数．
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
4．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．
根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5.
∵a为非负整数，∴a至少为6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
5．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
?
第一批
第二批
A型货车的辆数/(单位：辆)
1
2
B型货车的辆数/(单位：辆)
3
5
累计运输物资的吨数/(单位：吨)
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资．
解：设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得10×3＋6m≥62.4，解得m≥5.4.
又∵m为正整数，∴m的最小值为6.
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
6．(2019?温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1
320(元)．
②若剩余经费只有1
200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
7．(2019?聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
?
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10
200
14
400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
8．(2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2
160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(　　)
A．10　　　　B．9　　　　C．8　　　　D．7
【点拨】设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2
160，得出an＝144，
∴15ax＋12(a＋2)(n－x)＜2
160，
整理，得ax＋4an＋8n－8x＜720.
∵an＝144，
∴将其代入化简，得ax＋8n－8x＜144，即ax＋8n－8x＜an，
整理，得8(n－x)＜a(n－x)．
∵n＞x，∴n－x＞0.
∴a＞8.
∴a至少为9.
【答案】B
9．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；
将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元，根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
(1)求该车间的日废水处理量m；
解：∵35×8＋30＝310(元)，310＜370，
∴m＜35.
依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.
答：该车间的日废水处理量为20吨．
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
解：设该厂一天产生工业废水x吨．
当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；
当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.
综上所述，15≤x≤25.
故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间(含15吨和25吨)．
再见