2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件：4.2提公因式法（第2课时 16张）

北师大版数学八年级（下）
2.提公因式法
第四章 因式分解
第2课时 公因式是多项式的因式分解
教学目标
1.进一步掌握提公因式对多项式进行因式分解的方法.（重点）
重点难点
2.会对公因式时多项式的式子进行因式分解，体会数学中的整体思想在解决实际问题中应用.（难点）
教学过程
01
温故知新
1.什么是提公因式法？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
答一答
教学过程
01
温故知新
2.提公因式时的注意事项
1.首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.

答一答
教学过程
02
新知新授
观察下面的多项式，找一找有没有公因式？如果有公因式是什么？
m(a+b)-n(a+b)
2x(3x-2y)+3y(3x-2y)
(a-b)(2m+3n)2-(a+b)(3n+2m)3
注意：公因式是多项式了！
议一议
教学过程
02
新知新授
你能将下面的多项式分解因式吗？
m(a+b)-n(a+b) ,
2x(3x-2y)+3y(3x-2y)
利用数学的“整体思想”，将(a+b)与(3x-2y)作为公因式题出来，从而达到分解因式的目的.
试一试
教学过程
03
回归课本
认真阅读课本第97页例2、例3，体会公因式是多项式的因式分解方法，注意因式分解过程中的符号变化.
读一读
教学过程
04
例题反思
公因式是多项式时，更要注意因式分解时的符号是变化。常见的符号变化如下：
a+b= (b+a)
a-b= (b-a) ,
-a+b= (a-b),
-a-b= (a+b),
(a+b)n= (b+a)n(n为任何实数）
(a-b)n= (b-a)n(n为偶数）
(a-b)n= (b-a)n(n为奇数）
(-a-b)n= (a+b)n(n偶数）
(-a-b)n= (a+b)n(n为奇数）
+
-
-
-
+
+
-
+
-
填一填
教学过程
04
随堂练习
快速完成课本第98页“随堂练习”，注意分解过程中的符号变化.
练一练
教学过程
05
例题解析
例.把下列各式分解因式：
1.a(m-3)+2(m-3)
2.a(x-y)2-b(y-x)
3.2x(2x+y)+y(2x+y)
4.a(x+y)-b(y+x)+x+y
解一解
教学过程
05
例题解析
解：1.a(m-3)+2(m-3)=(m-3)(a+2)
2.(x-y)2-b(y-x)=a(x-y)2+b(x-y)
=(x-y)[a(x-y)-b]=(x-y)(ax-ay-b)
3.2x(2x+y)+y(2x+y)
=(2x+y)(2x+y)=(2x+y)2
4.a(x-y)-b(y-x)-x+y
=a(x-y)+b(x-y)-(x-y)
=(x-y)(a+b-1)
解一解
教学过程
06
方法归纳
1.因式分解过程中要注意符号的变化，首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.
4.因式分解过程中或者因式分解后要进行整式的乘法运算.
5.因式分解后是同底数幂相乘的要写成幂的形式.
议一议
因式分解的注意事项有哪些？
教学过程
07
学以致用
先化简，再求值：
已知ab=1,a+b=2,求a2b+ab2的值
做一做
教学过程
08
课堂小结
今天你学到了什么？
今天学习了公因式是多项式的因式分解，它与公因式是单项式的因式分解方法一样，分解过程中有以下注意事项：
1.因式分解过程中要注意符号的变化，首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.
4.因式分解过程中或者因式分解后要进行整式的乘法运算.
5.因式分解后是同底数幂相乘的要写成幂的形式.
想一想
教学过程
09
课后巩固
分层作业
第一层：课本第98页习题第1、2题
第二层：课本第98页习题第1、2、3题.
谢谢
结束新课