2020-2021学年人教版数学七年级下册 9.2.1 一元一次不等式及其解法 课件（56张）

(共56张PPT)
第九章
9.2.1
一元一次不等式及其解法
人教版数学七年级下册
1.掌握一元一次不等式的解法.
2.不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.
学习目标
1.什么是不等式？
2.什么是不等式的解集？
复习导入
1
知识点
一元一次不等式
观察下列不等式:
6＋3x＞30,
x＋17＜5x,
x＞5
,
这些不等式有哪些共同特点?
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
合作探究
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
定义
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x；(2)
＋2＞0；
(3)x＞y；
(4)
≤1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例1
A
导引：
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
等式；(4)是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．
新知小结
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C.
　＞1
D．x＜y
1
A
巩固新知
2
知识点
解一元一次不等式
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质
3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质
3
4
合并同类项，得ax>b，或ax(a≠0)
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘
)
不等式的基本性质
3
合作探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x)
<
3
；
例2
解：
(1)去括号，得2+2x
<
3
.
移项，得
2x<3-2
.
合并同类项，得
2x<1
.
系数化为1,
得
x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
(2)
去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得
6+3x
≥4
x-2
.
移项，得
3x-
4x
≤
-2-6
.
合并同类项，得
-x
≥
-8
.
系数化为1，得x
≤
8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
.
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为
1．
新知小结
1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)
5x＋15＞4x－1；
(2)
2(x＋5)≤3(x－5)；
巩固新知
(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
解：
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x
≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
2
当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
2(x＋1)大于或等于1；
4x与7的和不小于6；
(3)
y与1的差不大于2y与3的差；
(4)
3y与7的和的四分之一小于－2.
(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－
.
所以，当x≥－
时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－
.
所以，当x≥－
时，4x与7的和不小于6.
解：
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.
所以，当y≥2时，
y与1的差不大于2y与3的差．
(4)由题意，得
(3y＋7)<－2，解得y<－5.
所以，当y<－5时，
3y与7的和的四分之一小于－2.
3
解不等式
≥x－1，下列去分母正
确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
4
解不等式
的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．①
B．②
C．③
D．④
D
5
【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(　　)
D
6　(中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
7
【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
C
8
若不等式
的解集是x<
则a的取值情况是(　　)
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
B
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例3
导引：
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
合作探究
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
新知小结
1　(中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2
2　当自然数k＝__________时，关于x的方程
x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
D
0，1，2
巩固新知
一元一次不等式的判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
1
知识小结
归纳新知
2.
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0
B.
＋x＜5
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
2
易错小结
C
此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.
1．左右两边都是整式，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
一
课后练习
【点拨】依题意得m2＝1且m＋1≠0，解得m＝1.
B
3．下列不等式：①
－2<0；②
3x－5＞0；③
x2－x＞1；
④
x＞1；⑤
－2＞0；⑥
x＋2＞y＋1中，一元一次不等式有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A
4．解一元一次不等式，要依据____________________，将不等式逐步化为__________________________的形式．
一般步骤为：(1)__________；(2)去括号；(3)________；
(4)合并同类项；(5)系数化为________．
不等式的性质
x＜a(或x≤a)或x＞a(或x≥a)
去分母
移项
1
5．下面解不等式＞的过程中，有错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④合并同类项，得－x＞－13；⑤系数化为1，得x＞13.
A．①
B．②
C．③
D．⑤
D
【点拨】不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故⑤不正确．
A
6．(2019·武威)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(　　)
A．x≤3
B．x≤－3
C．x≥3
D．x≥－3
7．(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A
【答案】C
　　　　
9．一元一次不等式的特殊解问题分两步解答：
一是求出一元一次不等式的____________________；
二是根据问题条件，在所得解集内确定满足条件的解．
解集
C
11．(中考·大庆)若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
　　　
D
12.(2020·天水)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)
A．－7＜a＜－4
B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4
D．－7＜a≤－4
D
解：去括号，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1.
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”)．
A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
A
(2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
16．关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围．
解：解不等式－k－x＋6＞0，得x＜6－k.
根据题意，得4＜6－k≤5，
解得1≤k＜2.
17．(中考·南京)如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.
(1)求x的取值范围；
解：由题意得－2x＋3＞1，解得x＜1.
(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在______．
A．点A的左边　
B．线段AB上　
C．点B的右边
B
18．(2020·张家界)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝________；
－1
再见