2020-2021学年人教版七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（58张）

(共58张PPT)
第九章
9.1.1
不等式及其解集
人教版数学七年级下册
1.建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
2.正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
学习目标
如图，用两根长度均为l
cm的绳子分别围成一
个正方形和一个圆.
该正方形与圆面积有什么关系呢？
导入新知
1
知识点
不等式的定义
问题
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A
地50
km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是
x
km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50
km所用的时间不到
h，
即
分析：
合作探究
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶
h的
路程要超过50
km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关
系的式子，叫做不等式
.
像a+2≠a-2这样用符号
“≠”表示不等关系的式子也是不等式
.
新知小结
不等式的分类(按条件分)：
(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
a2＋1＞0；
(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0；
(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤
x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦
；⑧
＞3.
A．2个　　B．3个　　
C．4个　　　D．5个
例1
导引：
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．
D
合作探究
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
新知小结
1
用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；　
(2)－3____－2；　
(3)12____6；
(4)0____－8；　
(5)－a____a
(a＞0)；
(6)－a____a(a＜0)．
＜
＜
＞
＞
＜
＞
巩固新知
2
知识点
用不等式表示数量关系
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
合作探究
列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
例2
根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，
然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
导引：
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，
然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和
右边．
新知小结
1
用不等式表示：
(1)
a是正数；
(2)
a是负数；
(3)
a与5的和小于7；(4)
a与2的差大于－1；
(5)
a的4倍大于8；
(6)
a的一半小于3.
(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6)
a<3.
解：
巩固新知
2
下列数量关系用不等式表示错误的是(　　)
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的
大于b，则
a≠b
D
3
【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
C
4
某市某天的最高气温是33
℃，最低气温是24
℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
D
3
知识点
不等式的解及解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
合作探究
下列说法中，正确的是(　　)
A.
x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B.
x＞
是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
例3
D
导引：
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞
成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证
即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有
一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这
个不等式的解集．
新知小结
知识点
不等式解集在数轴上的表示法
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交
流.
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
归纳小结
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表
示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表
示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>2；
(2)x≤3；
(3)x<-1；
(4)x≥1．
例4
分析：
先画数轴，再定界点，最后定方向．
如图所示．
解：
合作探究
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小
于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空
心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，
定界点，定方向.
新知小结
1
下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
解：
巩固新知
2
直接说出下列不等式的解集：
(1)
x＋3＞6；(2)
2x＜8；(3)
x－2＞0.
(1)
x>3；
(2)
x<4；
(3)
x>2.
解：
不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
3
1,
2,
3
无数
－3,
－2,
－1，0
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
4
B
下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且
它的解有无数个
5
D
6
(中考·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
C
7
某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3
B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
B
知识方法要点
关键总结
注意事项
不等式的概念
表示不等关系的式子
注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式
理清要比较的两个量；正确使用不等号
弄清题意，抓住关键词
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值
指未知数的某个值
不等式的解集
一个含未知数的不等式的所有解
解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法
①用简单的不等式表示；②用数轴表示
界点和方向
1
知识小结
归纳新知
2
易错小结
“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2，”这句话是否正确，请你判断，并说明理由．
解：
不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以满足x＜2的数只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是其解集．
易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错
解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
1．用不等符号表示大小关系的式子，叫做____________．常见的不等符号有____，____，____，______，________这五种．
不等式
＞
＜
≥
≤
≠
课后练习
2．下列式子：①－3＜0；②
4x＋5＞0；③
x＝3；④
x2＋x；
⑤
x≠－4；⑥
x＋2≥x＋1.其中，不等式有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
C
3．用不等式表示常用的不等关系：
(1)x是正数，则__________；(2)x是负数，则__________；
(3)x是非负数，则______；
(4)x是非正数，则________；
(5)x不小于y，则______；
(6)x不大于y，则______；
(7)x，y同号，则_______；
(8)x，y异号，则_________．
x>0
x<0
x≥0
x≤0
x≥y
x≤y
xy>0
xy<0
A
5．某市2021年2月1日的气温是t
℃，这天的最高气温是5
℃，最低气温是－2
℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞5
B．t＜－2
C．－2＜t＜5
D．－2≤t≤5
D
【点拨】仿照列代数式的方法列不等式，其中B选项应为x－5≤9.
B
7．使不等式成立的______________叫做不等式的解．判断一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，若不等式成立，则它是不等式的解，否则就不是．
未知数的值　
A
　　　　
9.下列说法正确的是(　　)
A．x＝－3是不等式x＞－2的一个解
B．x＝－1是不等式x＞－2的一个解
C．不等式x＞－2的解是x＝3
D．不等式x＞－2的解是x＝－1
【答案】B
10．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集．
在数轴上表示不等式的解集时，注意用________圆圈时，表示不包括这一点．
所有的解
空心
11．下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式的解集x>－4在数轴上表示时，－4对应的点
为空心圆圈
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
　　　
B
12．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是(　　)
A．－2＜x＜4
B．－2＜x≤4
C．－2≤x＜4
D．－2≤x≤4
B
13.(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
【点拨】由点P关于原点对称的点在第四象限，可知点P在第二象限，于是有a－3＜0，2－a＞0.对照各选项，可知C符合．
C
14．用不等式表示：
(1)x的绝对值与1的和不小于1；
(2)a的一半与b的和是负数；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差．
解：|x|＋1≥1；
30%a＋a>2a－10.
(2)不等式x－1＜0有多少个解？
不等式x－1<0有无数个解．
(3)请写出不等式x－1＜0的所有解．
不等式x－1<0的所有解是x<1.
16．已知不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
解：根据题意将x＜a在数轴上表示出来，如图所示．
∵x＜a的正整数解为1，2，3，
∴3＜a≤4.
17．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
解：a＝4，b＝7.
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.
18．(1)如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的质量判断正确的是(　　)
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
【思路点拨】先从图形中获取每两个量之间的大小关系的信息，再综合比较它们的大小．
A
(2)如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是(　　)
A．P＞R＞S＞Q
B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞Q＞R
D．S＞P＞R＞Q
D
再见