第一章 三角形的证明单元检测试卷B（含解析）

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北师大版2020-2021学年八年级（下）第一章三角形的证明检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
如图，射线
是
的角平分线，
是射线
上一点，
于点
，，若点
是射线
上一点，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
2.
如下图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为
的正方形，，
两点在格点上，位置如图，点
也在格点上，且
为等腰三角形，则点
的个数为
A.
B.
C.
D.
3.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒
，
组成，两根棒在
点相连并可绕
转动、
点固定，，点
，
可在槽中滑动．若
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在
中，点
是
内一点，且点
到
三边的距离相等，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
5.
等边三角形的边长为
，则该三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
下列选项中，可以用来证明命题“若
，则
”是假命题的反例是
A.
B.
C.
D.
7.
下列说法不能得到直角三角形的
A.
三个角度之比为
的三角形
B.
三个边长之比为
的三角形
C.
三个边长之比为
的三角形
D.
三个角度之比为
的三角形
8.
如图，，
内有一定点
，且
．在
上有一点
，
上有一点
．若
周长最小，则最小周长是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在
中，，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交边
于点
，若
，，则
的面积是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，边
的垂直平分线交边
于点
，连接
．若
，则
的大小为
A.
B.
C.
D.
11.
如图，
于
点
，
于
点
，若
，则下列结论中不正确的是
A.
B.
C.
D.
12.
如图，已知
，，用尺规作图的方法在
上取一点
，使得
，则下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
直角三角形的判定
（1）有一个角是
?
的三角形是直角三角形．
（2）有两个角
?
的三角形是直角三角形．
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于
?，那么这个三角形是直角三角形．
（4）如果三角形一边上的
?
等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
14.
如图为
个边长相等的正方形的组合图形，则
?
．
15.
如图在
中，，
平分
，交
于点
，
垂直平分
，交
于点
，若
，，则
?．
16.
用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设
?
成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．
17.
如图，等腰
中，，
的垂直平分线
交
于点
，，则
的度数是
?度．
18.
如图，在
中，，，
的垂直平分线
交
，
于点
，，则
的周长为
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）如图，在
中，，过
上一点
作
的垂线，交
的延长线于点
，交
于点
．试判断
的形状，并证明你的结论．
20.
（8分）如图，
是等边三角形
的中线，
是
上的点，且
，求
的度数．
21.
（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段
，直线
及
外一点
．
求作：，使
，且顶点
，
在直线
上，斜边
．
22.
（10分）如图所示，已知点
为
的边
的中点，，，垂足分别为点
，．且
．求证：
（1）；
（2）
平分
．
23.
（10分）如图，电信部门要在
区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇
，
的距离相等，到两条高速公路
和
的距离也必须相等．发射塔修建在什么位置?在图上标出它的位置．
要求：
（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（2）写出作图的理由．
24.
（8分）已知：如图，
中，，
于
，
平分
交
于
，交
于
，过
作
交
于
，求证：．
25.
（8分）在
中，，，，
的垂直平分线交
于
，交
于
，
的垂直平分线交
于
，交
于
．求证：．
答案
第一部分
1.
B
【解析】作
于
，如图，
是
的角平分线，，，
，
，
故选：B．
2.
C
【解析】构造等腰三角形方法“两圆一线”，
两圆：分别为
，
为圆心，
长为半径画圆，
一线：作
的中垂线．
如图，，
共有
个点．
3.
D
【解析】，
，，
，
，
，
，
．
4.
A
【解析】，
，
点
到
三边的距离相等，
平分
，
平分
，
，
．
故选：A．
5.
C
【解析】
等边三角形高线即中线，，
，，
在
中，，，
，
．
6.
A
7.
C
8.
A
【解析】设
，则
，
作
与
相交于
，并将
延长一倍到
，即
．
作
与
相交于
，并将
延长一倍到
，即
．
连接
与
相交于
，与
相交于
，再连接
，，
则
即为周长最短的三角形．
是
的垂直平分线，
；
同理，
是
的垂直平分线，
，
的周长
．
，且
，
是正三角形，
，
即在保持
的条件下
的最小周长为
．
9.
B
10.
B
【解析】
的边
的垂直平分线
交边
于点
，交边
于点
，
，
，
，
，
．
11.
C
12.
D
第二部分
13.
（1），（2）互余，（3）第三边的平方，（4）中线
14.
【解析】如图，
观察图形可知：，
，
又
，
．
，
．
15.
【解析】
垂直平分
，
，，
，
，
平分
，，，
，
．
16.
平行于同一条直线的两条直线相交
17.
【解析】
是
的垂直平分线，
，
，
等腰
中，，
，
，
解得：．
18.
【解析】
的的垂直平分线
，
，
又
，
即
，
的周长为：．
第三部分
19.
，，
又
，
，
，
，
是等腰三角形．
20.
是等边
的中线，
，，
，
，
，
．
21.
如图，
即为所求．
【解析】先过点
作直线
的垂线，垂足为
，再以点
为圆心，
线段
的长为半径画弧交直线
于点
，即可得
．
22.
（1）
点
是
的边
的中点，
，
，，
，
在
和
中，
，
．
??????（2）
，
，
，
平分
．
23.
（1）
如图所示：点
即为发射塔修建的位置．
??????（2）
作线段
的垂直平分线，
因为线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，
所以
，
因为角平分线上的点到角的两边距离相等，
所以点
到两条公路
和
的距离相等，
所以发射塔修建在点
的位置．
24.
过
作
于
，
平分
，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，，
，，
平分
，
，
，
，
，
又
（已证），
，
，，
，，
在
和
中，
（），
，
，
即
．
25.
连接
，，
，，
，
，
分别垂直平分
，，
，，
，，
，
可以证明
，
，
为等边三角形，
，
．
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