第一章 三角形的证明单元检测试卷C（含解析）

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北师大版2020-2021学年八年级（下）第一章三角形的证明检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；共36分）
1.
如图，已知点
和点
，在
轴或
轴上有一点
，且点
到点
和点
的距离相等，则点
的坐标为
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
2.
小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有
处
A.
B.
C.
D.
4.
下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若
，则
；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
如图，
中，，，，点
在边
上以
的速度从点
向终点
运动，与此同时点
在边
上以同样的速度从点
向终点
运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为
，则当
是直角三角形时，
的值为
A.
B.
C.
或
D.
或
6.
如图，在
中，，，点
是
边上任意一点，过点
作
交
于点
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
7.
满足下列条件的
中，不是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
一个外角等于和它相邻的一个内角
8.
如图，，，，要根据“”证明
，则还需要添加一个条件是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，
是线段
，
的垂直平分线的交点，若
，，则
的大小是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则
等于
A.
B.
C.
D.
11.
如图，，，则图中等腰三角形的个数是
A.
B.
C.
D.
12.
如图，已知
，，用尺规作图的方法在
上取一点
，使得
，则下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共24分）
13.
命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：
?．
14.
已知一个等腰三角形的两边长分别为
和
，则该等腰三角形的周长是
?．
15.
如图，
中，，，，
是边
的垂直平分线，则
的周长为
?
．
16.
能说明命题“若
，则
”是假命题的一个
值是
?．
17.
如图，点
的坐标为
，作
轴，
轴，垂足分别为
，，点
为线段
的中点，点
从点
出发，在线段
，
上沿
运动，当
时，点
的坐标为
?．
18.
如图，点
是线段
的中点，过点
的射线
与
成
的角，点
为射线
上一动点，给出以下四个结论：
①当
，垂足为
时，；
②当
时，；
③在射线
上，使
为直角三角形的点
只有
个；
④在射线
上，使
为等腰三角形的点
只有
个．
其中正确结论的序号是
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）如图，，，点
，
在
上，且
．
（1）求证：．
（2）若
平分
，求证：．
20.
（8分）
已知命题“对顶角相等”
（1）改写成“如果
那么
”的表述形式：
?
它是
?
命题（填“真”或“假”）．
（2）它的逆命题是：
?；它是
?
命题．
（3）用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
假设底角不是锐角，
即底角
，
则两底角的和
则顶角
两底角
这与“三角形内角和为
”矛盾，
底角是锐角．
21.
（8分）已知：如图，在
中，
是
上一点，且
．求证：
是直角三角形．
22.
（10分）如图，已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与直线
交于点
．直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与直线
交于点
，与直线
交于点
．
（1）点
的坐标是
?，点
的坐标是
?，点
的坐标是
?；
（2）将
沿
轴折叠后，点
的对应点为
，试判断点
是否在直线
上，并说明理由；
（3）求
的面积．
23.
（8分）如图在等边
中，点
，
分别在边
，
上，且
，
与
交于点
．
（1）求证：．
（2）求
的度数．
24.
（8分）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
25.
（10分）如图，已知
中，，，点
为
的中点．
（1）如果点
在线段
上以
的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．
①若点
的运动速度与点
的运动速度相等，经过
后，
与
是否全等，请说明理由；
②若点
的运动速度与点
的运动速度不相等，当点
的运动速度为多少时，能够使
与
全等?
（2）若点
以②中的运动速度从点
出发，点
以原来的运动速度从点
同时出发，都逆时针沿
三边运动，求经过多长时间点
与点
第一次在
的哪条边上相遇?
答案
第一部分
1.
A
【解析】过线段
中点作
的垂直平分线，如图，
在
轴或
轴上有一点
，且点
到点
和点
的距离相等，
点坐标为
或
2.
B
【解析】如图所示，，
再由平行线的性质可得
．
3.
D
4.
B
【解析】同旁内角互补，两直线平行．逆命题为两直线平行，同旁内角互补，故①正确；
若
等于
，则
的绝对值等于
的绝对值，逆命题为若
的绝对值等于
的绝对值，则
等于
，当
与
互为相反数时，逆命题不成立，故②错误；
对角线互相垂直平分的四边形是正方形，逆命题为正方形的对角线互相垂直平分，故③正确；
对顶角相等，逆命题为相等的角为对顶角，故④错误．
5.
D
【解析】由题意得：，
中，，，
，
，
，
当
是直角三角形时，有两种情况：
①当
时，如图
，，
，
，
；
②当
时，如图
，
当
时，，即
，（不符合题意），
当
时，
与
重合，则
，．
综上，
的值为
或
．
6.
B
7.
C
8.
A
【解析】条件是
，
理由是
，，
，
在
和
中，
．
故选A．
9.
A
10.
D
【解析】因为图中是三个等边三角形，
所以
，，，
因为
，
所以
．
11.
C
【解析】，
，
图中等腰三角形有
，，，，，，，．
12.
D
【解析】因为
，
而
，
所以
，
所以点
在
的垂直平分线上，
即点
为
的垂直平分线与
的交点．
第二部分
13.
如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等
14.
15.
【解析】因为
为
的垂直平分线，
所以
，
16.
（答案不唯一）
【解析】，则
错误，只需
即可．
17.
或
【解析】
点
的坐标为
，
轴，
轴，点
为线段
的中点，
，，．
①当点
在
上时，如图所示，
在
和
中，
，
，
点
的坐标为
；
②当点
在
上时，如图所示，
在
和
中，
，
，
点
的坐标为
．
综上：点
的坐标为
或
．
18.
①②④
【解析】
当
，，
，
是线段
的中点，
，
，故①正确；
当
时，，
三角形
为等边三角形，
是线段
的中点，
，故②正确；
在射线
上，使
为直角三角形的点
有
个，
一个是
，另一个是
时；故③错误；
在射线
上，使
为等腰三角形的点
有
个，使
，故④正确．
故答案为①②④．
第三部分
19.
（1）
，
，
，
，
，
，
．
??????（2）
，
，
为等腰三角形，
平分
，
．
20.
（1）
如果两个角是对顶角，那么它们相等；真
??????（2）
如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
??????（3）
已知：如图，在
中，．
求证：，
是锐角．
证明：假设
，
不是锐角，
则
，
又
这与三角形内角和为
矛盾
假设不成立
等腰三角形底角是锐角．
21.
在
中，
是
上一点，且
，
，
是直角三角形．
22.
（1）
；；
??????（2）
点
在直线
上，理由如下：
因为
，且将
沿
轴折叠后，点
与点
关于
轴对称，
所以
，
当
时，代入
得
，
所以点
在直线
上．
??????（3）
过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
，过点
作
轴于点
，
由
得
所以
，
由
得
所以
，
对于
，
令
得
，
所以
，
所以
，，
所以
23.
（1）
是等边三角形，
，，
又
，
（），
．
??????（2）
（），
，
．
24.
（1）
两直线平行，内错角相等，为真命题．
??????（2）
相等的角是对顶角，为假命题．
??????（3）
对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．
??????（4）
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．
25.
（1）
①
，
，
，点
为
的中点，
．
又
，，
，
．
又
，
，
在
和
中，
．
②
，
，
若
，，
则
，，
点
，点
运动的时间
，
．
??????（2）
设经过
秒后点
与点
第一次相遇，
由题意，得
，
解得
．
点
共运动了
．
周长为：，
若是运动了三圈即为：，
的长度，
点
、点
在
边上相遇，
经过
点
与点
第一次在边
上相遇．
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