2020-2021学年度七年级下数学9.3一元一次不等式组测同步练习(Word版 含解析）

9.3一元一次不等式组同步练习
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
不等式组2x?6>0,4?x A. x>5 B. 3?5
不等式组x≥?2,x<1的解集在数轴上表示正确的是? (??? )
A. B.
C. D.
不等式组2x+9>6x+1x?k<1的解集为x<2，则k的取值范围为(????)
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
已知关于x的不等式组x?32≤2x?13?1x?a<0恰有3个整数解，则a的取值范围为(????)
A. 1不等式组3?2x<5x?2<1的解集为(????)
A. x>?1 B. x<3
C. x3 D. ?1已知点P(1?2a,a+3)在第二象限，则a的取值范围是(????)
A. a12 C. ?12若不等式组x+2>2x?6x A. m≥8 B. m≤8 C. m<8 D. m>8
红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有(????)
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
不等式组x?13?12x A. ?6≤a数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[?2.1]=?3，给出如下结论：
①[?x]=?x；
②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x③当?1④x=?2.75是方程4x?2[x]+5=0的唯一一个解．
其中正确的结论有(????)
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
不等式组x?3(x?2)>42x?15≤x+12的解集为______．
已知有理数a、b满足1?a+b?4，0?a?b?1，且a?2b有最大值，则当a?2b取得最大值时，9a+2022b的值为___________．
若关于x的不等式组x?a≥0,x?2<1无解，则a的取值范围是________．
对于三个数a，b，c，用M{a,b，c}表示这三个数的中位数，用Max{a,b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{?2,?1,0}=?1；Max{?2,?1,0}=0；Max{?2,?1,a}=a(a≥?1)?1(a三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解不等式组12x+1<7?32x,①3x?23≥x3+x?44,②并写出它的所有整数解．
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
若点P的坐标为(x?13,2x?9)，其中x满足不等式组5x?10≥2(x+1)12x?1≤7?32x，求点P所在的象限．
已知关于x，y的二元一次方程组x?2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y?0x+5y>0，求满足条件的m的整数值．
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
若不等式组10?x1的解集为?2新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为【x】，即当n为非负数时，若n?12≤
x试回答下列问题：
(1)填空：【9.6】=_________；
(2)若关于x的不等式组2x?43≤x?1,【m】?x>0的整数解恰有4个，求【m】的值；
(3)求满足【65x】=x的所有非负实数x的值．
若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”.例如：关于x的代数式x2，当?1≤x≤1时，代数式x2在x=±1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在?1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是?1≤x≤1的“湘一代数式”．
(1)若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为______ ，最小值为______ ，所以代数式|x| ______ (填“是”或“不是”)1≤x≤3的“湘一代数式”．
(2)若关于x的代数式a|x|+2?1是?2≤x≤2的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值______ ．
(3)若关于x的代数式|x?2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，求m的取值范围______ ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，由题意先分别解出各个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集．
【解答】
解：2x?6>0①4?x解不等式①得：x>3
解不等式②得：x>5
因此不等式组的解集为：x>5．
故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集的有关知识，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．
【解答】
解：不等式组x≥?2,x<1的解集为：?2?x<1，
解集在数轴上的表示为：．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组2x+9>6x+1x?k<1，
得x<2x∵不等式组2x+9>6x+1x?k<1的解集为x<2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：x?32≤2x?13?1①x?a<0②
解①得：x≥?1，
解②得：x∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为?1、0、1，
则1故选：A．
先求出不等式组的解集(含字母a)，因为不等式组有3个整数解，可推出a的值．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，
解不等式x?2<1，得：x<3，
∴不等式组的解集为?1故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】
解：由点P(1?2a,a+3)在第二象限，得1?2a<0a+3>0．
解得a>12，
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：解不等式x+2>2x?6，得：x<8，
∵不等式组的解集为x<8，
∴m≥8，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50?x)件，
根据题意，得：60x+100(50?x)≤420010x+20(50?x)>750，
解得：20≤x<25，
∵x为整数，
∴x=20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50?x)件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】
解：x?13?12x解不等式①得，x>4，
解不等式②得，x≤2?a，
∴不等式组的解集为4∵不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为5，6，7，
∴7≤2?a<8，
解得?6故选B．
10.【答案】B
【解析】解：因为[?3.1]=?4≠?3，所以[?x]≠?x，故①错误；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当?1当x=0时，[1+x]+[1?x]=1+1=2，
当0由题意，得0≤x?[x]<1，
4x?2[x]+5=0，
2x?[x]+52=0，
x?[x]=?x?52，
∴0≤?x?52<1，
∴?3.5当?3.5解得x=?3.25；
当?3≤x≤?2.5时，方程变形为4x?2×(?3)+5=0，
解得x=?2.75；
所以?3.25与?2.75都是方程4x?2[x]+5=0的解．故④是错误的．
故选：B．
①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当?1本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
11.【答案】?7≤x<1
【解析】解：解不等式x?3(x?2)>4，得：x<1，
解不等式2x?15≤x+12，得：x≥?7，
则不等式组的解集为?7≤x<1，
故答案为：?7≤x<1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】9
【解析】
【分析】
此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，首先利用二元一次方程组求得a?2b用a?b、a+b表示出来，再利用不等式求得a?2b的取值范围，进一步结合已知推出a、b的值，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：记0≤a?b≤1?①，1≤a+b≤4?②，
令m(a?b)+n(a+b)=a?2b，
整理得(m+n)a+(?m+n)b=a?2b，
比较a、b两边的系数，列方程组m+n=1?m+n=?2解得，m=32，n=?12;
故a?2b=32(a?b)?12(a+b)，
由?①?②，得?2≤a?2b≤1，
因此，a?2b的最大值为1，此时b=a?12，
代入?①?②，有?1≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0，
所以9a+2022b=9×1+2022×0=9．
故答案为9．
13.【答案】a≥3
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．
【解答】
解：x?a?0①x?2<1②,
由①得，x≥a，
由②得，x<3，
∵不等式组无解，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
14.【答案】?23≤x≤52
【解析】
【分析】
此题主要考查了新定义问题的有关知识，理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立不等式组求解即可．
【解答】
解：由题意得，M{3,7，4}=4，
∵max{4,2?3x,2x?1}=M{3,7，4}，
∴max{4,2?3x,2x?1}=4，
∴2?3x≤42x?1≤4，
∴x的取值范围为：?23≤x≤52．
故答案为：?23≤x≤52．
15.【答案】解：?45≤x<3．
它的所有整数解为0，1，2．
【解析】略
16.【答案】解：5x?10≥2(x+1)①12x?1≤7?32x②，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x=4，
∵x?13=1，2x?9=?1，
∴点P的坐标为(1,?1)，
∴点P在的第四象限．
【解析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．
17.【答案】解：解方程组x?2y=m?①?2x+3y=2m+4②,
①+②，得：3x+y=3m+4，
②?①，得：x+5y=m+4，
由3x+y≤0x+5y>0得：3m+4≤0?m+4>0,
解不等式组得：?4则m=?3或m=?2．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y.首先将两方程相加得出3x+y=3m+4，两方程相减得x+5y=m+4，代入不等式组3x+y≤0x+5y>0中得：3m+4≤0?m+4>0，再解不等式组，确定出整数解即可．
18.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，
解得：x=150y=100，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
(2)设有a辆大货车，(12?a)辆小货车，
由题意可得：150a+100(12?a)≥15005000a+3000(12?a)<54000，
∴6≤a<9，
∴整数a=6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元，
∵48000<50000<52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【解析】(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
(2)设有a辆大货车，(12?a)辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．
19.【答案】解：解不等式10?xa+8，
解不等式3b?2x>1，得：x<3b?12，
∵解集为?2∴a+8=?23b?12=4，
解得：a=?10，b=3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组的解集列出关于a、b的方程组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)10
(2)解不等式组得?1≤x<【m】.? 因为不等式组的整数解恰有4个，? 所以2<【m】≤3，? 所以【m】=3．
(3)因为【65x】=x，? 所以x?12≤65x【解析】略
21.【答案】3? 1? 是? 6，?2? ?2≤m≤0
【解析】解：(1)∵1≤x≤3，
当x=3时，|x|取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式|x|是1≤x≤3的“湘一代数式”，
故答案为：3，1，是；
(2)∵?2≤x≤2，
∴0≤|x|≤2，
∴2≤|x|+2≤4，
①当a≥0时，x=0时，a|x|+2?1有最大值为?a2?1，
当x=2或?2时，a|x|+2?1有最小值为?a4?1，
所以可得不等式组?a2?1≤2①a4?1≥?2②，
由①得：a≤6，
由②得：a≥?4，
所以0≤a≤6；
②a<0时，x=0时，a|x|+2?1有最小值为?a2?1，
当x=2或?2时，a|x|+2?1有最大值为?a4?1，
所以可得不等式组?a2?1≥?2①a4?1≤2②，
由①得：a≥?2，
由②得：a≤12，
所以?2≤a<0；
综上①②可得?2≤a≤6，
所以a的最大值为6，最小值为?2；
故答案为：6，?2；
(3)①当m<0时，|x?2|=2?x(m≤x≤2)或|x?2|=x?2(2∴当x=2时，|x?2|取最小值0，
当x=m时，|x?2|取最大值2?m，
要使|x?2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴2?m≤4，
∴?2≤m<0；
②当0≤m<2时，|x?2|=2?x(m≤x≤2)或|x?2|=x?2(2∴当x=2时，|x?2|取最小值0，
∵4?2>2?m，
当x=4时，|x?2|取最大值2，
要使|x?2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴m=0；
③当2≤m≤4时，|x?2|=x?2，
∴当x=m时，|x?2|取最小值m?2，
当x=4时，|x?2|取最大值2，
要使|x?2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，
∴m?2≥m，无解，
当m=4时，给定范围为x=4，|x?2|=2，不满足，
综上：若|x?2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，m的取值范围是：?2≤m≤0，
故答案为：?2≤m≤0．
(1)根据“湘一代数式”定义即可得结果；
(2)分两种情况根据题意列出不等式组即可求a的最大值与最小值；
(3)根据“湘一代数式”定义即可求m的取值范围．
本题考查了考查了一元一次不等式组的解集问题，代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力．