广西来宾市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广西来宾市2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 713.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 12:36:48 | ||
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文档简介
来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修1，必修2。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知点false，false，则以线段false为直径的圆的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
4．与直线false垂直，且在false轴上的截距为false的直线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false是三条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价false（元）与月销售量false（件）满足函数关系式false．为了获得最大利润，商品售价应为（ ）
A．80元 B．60元 C．50元 D．40元
9．已知实数false、false满足false，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false是定义在false上的偶函数，且函数false在区间false上单调递减，false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在四棱锥false中，false平面false，四边形false为正方形，false，false为false的中点，则异面直线false与false所成的角的正弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若函数false无零点，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为________．
14．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为false，则圆柱的高为________．
15．若函数false为false上的奇函数，则实数false的值为________．
16．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算下列各式的值
（1）false；
（2）false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false（false且false）．
（1）求关于false的不等式false的解集；
（2）若函数false在区间false上的最大值和最小值之和为false，求实数false的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱false中，false，false．
（1）若三棱柱false的体积为1，求三棱锥false的体积；
（2）证明：false．
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体false中，false为false的中点，false为false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，false，求点false到平面false的距离．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，false为圆false的圆心，过原点false的直线false与圆false相交于false，false两点（false，false两点均不在false轴上）．
（1）若false，求直线false的方程；
（2）求false面积的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的值域；
（2）关于false的方程false恰有三个解，求实数false的取值集合；
（3）若false，且false，求实数false的取值范围．
来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为false，所以false．
2．B 圆心坐标为false，false，以线段false为直径的圆的方程为false．
3．A 因为false，所以false．
4．A 所求直线方程为false，整理为false．
5．D 由幂函数的性质可知，false．
6．C A选项中，false、false都与false垂直，此时false，可知A选项错误；B选项中，false可以在平面false内，可知B选项错误；D选项中，false可以在平面false内，可知D选项错误．
7．D 由false，false，可得函数的零点所在的区间为false．
8．D 由题意可知，利润false，
令false，则false，其图象对称轴为false，即false．
9．C false表示圆false上任意一点到点false的距离，可得最短距离为false，最大距离为false，可得false的取范围为false．
10．A 由false，false，false，又由false，根据函数false的单调性，有false．
11．D 连false，false相交于点false，连false、false，因为false为false的中点，false为false的中点，有false，可得false为异面直线false与false所成的角，不妨设false，可得false，false，因为false，false为false的中点，所以false，false．
12．A 设false，则false的解为false，由题意可知，false无解，
即false，解得false．
13．false 由题意可知，false，解得false．
14．4 设圆柱的高为false，有false，得false．
15．false或1 由false，得false．
16．false 如图，取false的中点false，false的中点false，连false，false，在false上取点false，使得false，取false的中点false，分别过点false、false作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点false，显然点false为四棱锥false外接球的球心，由false，false，可得false，false，false，false，故四棱锥false外接球的表面积为false．
17．解：（1）false； 5分
（2）false． 10分
18．解：（1）不等式false可化为false 1分
①当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false 4分
②当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false． 7分
（2）false 8分
由函数false单调，又由false，false 11分
有false，解得false． 12分
19．解：（1）设三棱柱false的高为false，false的面积为false 1分
由三棱柱false的体积为1，可得false． 2分
可得三棱锥false的体积为false． 5分
（2）证明：取false的中点false，连false，false
∵false，∴false，∴false 7分
∵false，false，∴false 8分
∵false，false，∴false 9分
∵false，false，false，false平面false，false，∴false平面false 11分
∵false平面false，false平面false，∴false． 12分
20．解：（1）证明：如图，取false的中点false，连false，false 1分
∵false为false的中点，false为false的中点，∴false且false． 2分
∵false为false的中点，false，false，∴false且false 3分
∴四边行false为平行四边形 4分
∴false 5分
∵false，false平面false，false平面false，∴false平面false． 6分
（2）∵由长方体false的性质，∴false平面false
∵false平面false，∴false
在false中，由false，false，可得false 7分
在false中，由false，false，可得false 8分
false 9分
设点false到平面false的距离为false
由false，有false，可得false 11分
故点false到平面false的距离为false． 12分
21．解：由直线false与圆false相交于两点，直线false的斜率必定存在，设直线false的方程为false． 1分
（1）当false时，false为等边三角形，由圆false的半径为1，可知false 3分
圆心false到直线false的距离为false 4分
有false，解得false
故直线false的方程为false 6分
（2）由圆心false到直线false的距离为false，可得false 7分
设false的面积为false，有false
false 8分．
设false，可得false，有false
false 11分
可得当false时，false，false
故false面积的最大值为false． 12分
22．解：（1）易知false的定义域为false，设false，
则false，
所以false的值域为false； 4分
（2）设false，由（1）可知，false，
令false，解得false，false， 5分
所以false或false，解得false或false， 6分
因为false恰有三个解，所以false或false恰有三个解，
即false恰有一解，所以false，解得false，
所以false的取值集合为false； 8分
（3）设false，false，因为false，所以false，即false， 9分
则false的两根为false，false，整理得false，
所以false，false， 10分
所以false，
解得false． 12分
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修1，必修2。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知点false，false，则以线段false为直径的圆的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知false，则false（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
4．与直线false垂直，且在false轴上的截距为false的直线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若函数false在false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false是三条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价false（元）与月销售量false（件）满足函数关系式false．为了获得最大利润，商品售价应为（ ）
A．80元 B．60元 C．50元 D．40元
9．已知实数false、false满足false，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false是定义在false上的偶函数，且函数false在区间false上单调递减，false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在四棱锥false中，false平面false，四边形false为正方形，false，false为false的中点，则异面直线false与false所成的角的正弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若函数false无零点，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为________．
14．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为false，则圆柱的高为________．
15．若函数false为false上的奇函数，则实数false的值为________．
16．如图，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算下列各式的值
（1）false；
（2）false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false（false且false）．
（1）求关于false的不等式false的解集；
（2）若函数false在区间false上的最大值和最小值之和为false，求实数false的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱false中，false，false．
（1）若三棱柱false的体积为1，求三棱锥false的体积；
（2）证明：false．
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体false中，false为false的中点，false为false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，false，求点false到平面false的距离．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，false为圆false的圆心，过原点false的直线false与圆false相交于false，false两点（false，false两点均不在false轴上）．
（1）若false，求直线false的方程；
（2）求false面积的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的值域；
（2）关于false的方程false恰有三个解，求实数false的取值集合；
（3）若false，且false，求实数false的取值范围．
来宾市2020年秋季学期高一年级期末教学质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 因为false，所以false．
2．B 圆心坐标为false，false，以线段false为直径的圆的方程为false．
3．A 因为false，所以false．
4．A 所求直线方程为false，整理为false．
5．D 由幂函数的性质可知，false．
6．C A选项中，false、false都与false垂直，此时false，可知A选项错误；B选项中，false可以在平面false内，可知B选项错误；D选项中，false可以在平面false内，可知D选项错误．
7．D 由false，false，可得函数的零点所在的区间为false．
8．D 由题意可知，利润false，
令false，则false，其图象对称轴为false，即false．
9．C false表示圆false上任意一点到点false的距离，可得最短距离为false，最大距离为false，可得false的取范围为false．
10．A 由false，false，false，又由false，根据函数false的单调性，有false．
11．D 连false，false相交于点false，连false、false，因为false为false的中点，false为false的中点，有false，可得false为异面直线false与false所成的角，不妨设false，可得false，false，因为false，false为false的中点，所以false，false．
12．A 设false，则false的解为false，由题意可知，false无解，
即false，解得false．
13．false 由题意可知，false，解得false．
14．4 设圆柱的高为false，有false，得false．
15．false或1 由false，得false．
16．false 如图，取false的中点false，false的中点false，连false，false，在false上取点false，使得false，取false的中点false，分别过点false、false作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点false，显然点false为四棱锥false外接球的球心，由false，false，可得false，false，false，false，故四棱锥false外接球的表面积为false．
17．解：（1）false； 5分
（2）false． 10分
18．解：（1）不等式false可化为false 1分
①当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false 4分
②当false时，不等式可化为false，解得false，此时不等式false的解集为false． 7分
（2）false 8分
由函数false单调，又由false，false 11分
有false，解得false． 12分
19．解：（1）设三棱柱false的高为false，false的面积为false 1分
由三棱柱false的体积为1，可得false． 2分
可得三棱锥false的体积为false． 5分
（2）证明：取false的中点false，连false，false
∵false，∴false，∴false 7分
∵false，false，∴false 8分
∵false，false，∴false 9分
∵false，false，false，false平面false，false，∴false平面false 11分
∵false平面false，false平面false，∴false． 12分
20．解：（1）证明：如图，取false的中点false，连false，false 1分
∵false为false的中点，false为false的中点，∴false且false． 2分
∵false为false的中点，false，false，∴false且false 3分
∴四边行false为平行四边形 4分
∴false 5分
∵false，false平面false，false平面false，∴false平面false． 6分
（2）∵由长方体false的性质，∴false平面false
∵false平面false，∴false
在false中，由false，false，可得false 7分
在false中，由false，false，可得false 8分
false 9分
设点false到平面false的距离为false
由false，有false，可得false 11分
故点false到平面false的距离为false． 12分
21．解：由直线false与圆false相交于两点，直线false的斜率必定存在，设直线false的方程为false． 1分
（1）当false时，false为等边三角形，由圆false的半径为1，可知false 3分
圆心false到直线false的距离为false 4分
有false，解得false
故直线false的方程为false 6分
（2）由圆心false到直线false的距离为false，可得false 7分
设false的面积为false，有false
false 8分．
设false，可得false，有false
false 11分
可得当false时，false，false
故false面积的最大值为false． 12分
22．解：（1）易知false的定义域为false，设false，
则false，
所以false的值域为false； 4分
（2）设false，由（1）可知，false，
令false，解得false，false， 5分
所以false或false，解得false或false， 6分
因为false恰有三个解，所以false或false恰有三个解，
即false恰有一解，所以false，解得false，
所以false的取值集合为false； 8分
（3）设false，false，因为false，所以false，即false， 9分
则false的两根为false，false，整理得false，
所以false，false， 10分
所以false，
解得false． 12分
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