广西南宁市2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 Word版含答案

南宁市2020年秋季学期高一年级期末联考试题
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0..5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修①，必修②．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合false，false或false，则集合false等于（ ）
A．false或false B．false C．false D．false
2．已知直线false，则直线l的倾斜角是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．幂函数false的图象过点false，那么函数false的单调递增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．过点false且与直线false平行的直线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．式子false等于（ ）
A．0 B．false C．false D．false
6．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知m、n表示两条不同的直线，false表示平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
10．已知函数false，若false，则实数a的值为（ ）
A．false B．1 C．4 D．4或1
11．函数false的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
12．已知偶函数false在区间false上单调递增，则满足false的x取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系中，正三角形false的边false所在直线的斜率是0，则false所在直线的斜率之积为_________．
14．已知直三棱柱false中，false，false，则异面直线false与false所成角的余弦值为____________．
15．如图，已知正方体false的棱长为2，则四棱锥false的体积为_________．
16．已知a是实数，函数false，若方程false有两个实根，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
设集合false，函数false的定义域为集合B．
（1）若false，求false；
（2）若false，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知关于x，y的方程false．
（1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；
（2）当false时，曲线C与直线false相交于M，N两点，求false的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是梯形false为等边三角形，平面false平面false，M是false的中点．
（1）证明：false．
（2）求false和面false所成角的正切值．
20．（本小题满分12分）
如图，在正方体false中，E是false的中点．
（1）求证：false平面false．
（2）求证：平面false平面false．
21．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false且false．
（1）求函数false的定义域，并判断函数false的奇偶性；
（2）解关于x的不等式false．
22．（本小题满分12分）
已知定义域为false的函数false是奇函数．
（1）求m，n的值；
（2）用定义证明false在false上为减函数；
（3）若对于任意false，不等式false恒成立，求k的范围．
2020年秋季学期高一年级期末联考试题·数学
参考答案、提示及评分细则
1．C false或false．
2．C 因为false，所以false，设直线l的倾斜角为false，则false，因为false，所以false．
3．C 因为幂函数过点false，进而得到关系式为false，那么可知函数的增区间为false．
4．A 设与直线false平行的直线方程为false，
将点false代入直线方程false可得false．
则所求直线方程为false．
5．A false．
6．D 对于D选项，函数false的定义域为false，关于原点对称，且false，此函数为奇函数，
∵false，所以，函数false在区间false和false上都是减函数，且在false上连续，则函数false在false上为减函数．
7．C 由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为false．
8．A
9．C 若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4设底面边长为a，则false，∴false，故该几何体的侧面积false．
10．D 当false时，false，
当false时，false，综上所述，false和1．
11．A 由函数可知false，即图象在false时无值，排除B、D选项；当false时，false，所以A选项正确．
12．A 易知false，解得false．
13．false 由于正三角形的内角都为false，且边false所在直线的斜率是0，不妨设边false所在直线的倾斜角为false，则斜率为false，则边false所在直线的倾斜角为false，斜率为false，所以false所在直线的斜率之积为false．
14．false 连接false，交false于点O，则点O为false的中点，取false的中点D，连接false、false，∴false，∴false即为异面直线false与false所成角．
∵false，
∴false．
∴在false中，false．
15．false 连接false交false于点E，则false，则false平面false，所以false为四棱锥false的高，且false，矩形false的长和宽分别为false，2，故false．
16．false 在同一坐标系中作出两个函数false的图像，利用图像即可求解．
17．解：（1）false时，false，
由题意知false解得false，
所以集合false，
所以false，
所以false， 5分
（2）①若false，则false，解得false，符合题意，
②当false，即false时，
要使false，则需false，解得false，
综上，实数m的取值范围是false或false． 10分
18．解：（1）方程C可化为false，
当false，即false时，方程C表示为圆． 6分
（2）由false可知，曲线C为圆．圆C的圆心false）到直线false的距离false，圆C的半径false，由false，解得false． 12分
19．解：解：（1）取false的中点O，连接false，设false交于N，
在false中，false，在false中，false，
∴false，即false，①
∵平面false平面false，交线为false，则false平面false，∴false，②
由①②得false平面false，∴false． 6分
（2）由（1）知false平面false，
∴false是false在平面false上的射影，
∴锐角false是直线false与平面false所成的角．
∵false，false为正三角形．
∴false．
∵底面false是梯形，false．
∴false．
∴false． 12分
20．证明：（1）如图，设false，连接false，可得O为false中点．
∵E为false中点，∴false，
∵false平面false平面false，
∴false平面false． 6分
（2）在正方体false中，有false平面false，
∵false平面false，
∴false．
又∵false，且false，
∴false平面false．
∵false平面false，
∴平面false平面false． 12分
21．解：（1）根据题意，函数false，
则有false，解可得false，则false定义域为false；
则有false，又false的定义域false关于原点对称；
故false为奇函数； 6分
（2）根据题意，false，则false；
①当false时，false，解可得：false，
②当false时，false，解可得：false． 12分
22．解：（1）∵false为false上的奇函数，∴false，
∴false即false，解得false
又∵false
∴false，解之得false．
经检验当false且false时，false，满足false，所以false是奇函数． 4分
（2）由（1）得false，
任取实数false、false，且false
则false．
∵false，可得false，且false，
∴false，即false，函数false在false上为减函数； 8分
（3）根据（1）（2）知，函数false是奇函数且在false上为减函数．
∴不等式false恒成立，即false．
也就是：false对任意的false都成立．
变量分离，得false对任意的false都成立，
∵false，false时有最小值为false，
∴false，即k的范围是false． 12分