2020-2021学年度七年级下数学9.2一元一次不等式同步练习(Word版 含解析）

9.2一元一次不等式同步练习
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若2x+37的值是非负数则x的取值范围是(?? )
A. x≥32 B. x≥?32 C. x>32 D. x>?32
已知关于x的不等式ax?2，则下列关于x的不等式中，解为x<2的是(????)．
A. ax+2C. ax>b D. xa若式子6?a的值为非负数，则a的取值范围是(????)
A. a≥6 B. a≤6 C. a>6 D. a<6
下列解不等式2+x3>2x?15的过程中，出现错误的一步是? (??? )
①去分母，得5(x+2)>3(2x?1)；
②去括号，得5x+10>6x?3；
③移项、合并同类项，得?x>?13；
④系数化为1，得x>13．
A. ① B. ② C. ③ D. ④
某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵0.5元，乙种树苗每棵0.8元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗(????)
A. 2000棵 B. 2400棵 C. 3000棵 D. 3600棵
关于x的一元一次方程4x?m+1=3x?1的解是非负数，则m的取值范围是(????)
A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2
若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(????)
A. ?7不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是(????)
A. B.
C. D.
不等式6?4x≥3x?8的非负整数解为(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
若不等式2x+53?1≤2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x?1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是(????)
A. m>?35 B. m?15
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若不等式(m?2)x>2?m的解集为x已知有理数x满足：3x?12?73≥x?5+2x3，若3?x?x+2的最小值为a，最大值为b，则ab=________．
对于实数a，b，定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解不等式：|x?4|?|2x?3|≤1；
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
已知关于x的不等式2m?mx2>12x?1．
(1)当m=1时，求该不等式的正整数解；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
已知两个有理数：?9和5．
(1)计算：(?9)+52；
(2)若再添一个负整数m，且?9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？
已知实数x、y满足2x+3y=1．
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围；
(3)若实数x、y满足x>?1，y≥?12，且2x?3y=k，求k的取值范围．
已知关于x不等式2x+a2≥1?1?x3(a为常数)．
(1)当a=4时，已知的不等式的解集与不等式bx≤4的解集相同，求b的值；
(2)若满足不等式2(x?1)≤3x的解均使已知不等式成立，求a的取值范围；
(3)若已知的不等式有且只有6个负整数解，求a的取值范围．
阅读下列材料：
数学问题：已知：x?y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
问题解法：∵x?y=2，∴x=y+2
又∵x>1，∴y+2>1.∴y>?1
又∵y<0，∴?1同理得：1由②+①得?1+1∴x+y的取值范围是0完成任务：
(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．
(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x?y的取值范围；
(3)已知：y>1，x答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．由题意可知：代数式2x+37的值是非负数，即2x+37≥0，解不等式即可求得x的取值范围．
【解答】
解：∵代数式2x+37的值是非负数，
∴2x+37≥0，
即2x+3≥0，
解得x≥?32；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键，由已知不等式的解集确定出a为负数，从而确定出所求不等式．
【解答】
解：∵关于x的不等式ax?2，
∴a<0且ba=?2，
A选项中，不等式两边同减去2后得ax2；
B选项中，不等式两边同加上1后得?axC选项中，不等式两边同除以a后得xD选项中，不等式两边同乘以a后得x>12；
则解为x<2的是?ax?1故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次不等式的解法，解答此题的关键是正确理解非负数的意义．
6?a的值为非负数，所以6?a≥0，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去6再除以?1，不等号的方向改变，即可解得a的值．
【解答】
解：∵6?a的值为非负数，
∴6?a≥0，
移项得，
?a≥?6，
系数化1得，
a≤6；
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，不等式的基本性质，根据不等式的基本性质分别判断去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1几个步骤即可得到答案．
【解答】解：x系数化成1时，不等式两边同时除以?1，不等号的方向应该改变，应为x<13，
所以开始出现错误的一步是?④．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：设应选购乙种树苗x棵，则购甲种树苗(6000?x)棵，
根据题意可得：(6000?x)90%+95%x≥93%×6000，
解得：x≥3600，
∵甲种树苗每棵0.5元，乙种树苗每棵0.8元，
∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，
故应选购乙种树苗3600棵．
故选：D．
直接利用树苗的成活率不低于93%，进而得出不等式，结合树苗价格进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：4x?m+1=3x?1，
4x?3x=?1?1+m，
x=?2+m，
∵解是非负数，
∴?2+m≥0，
解得：m≥2，
故选：A．
首先利用含m的式子表示x，再根据解为负数可得x<0，进而得到?2+m≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，关键是能正确用含m的式子表示x．
7.【答案】D
【解析】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2?a，
则x≤2?a3，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤2?a3<3，
解得：?7故选：D．
先解不等式得出x≤2?a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤2?a3<3，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
8.【答案】D
【解析】解：x≥3?2，
x≥1，
故选：D．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，?4x?3x≥?8?6，
合并同类项得，?7x≥?14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式，不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
求出不等式2x+53?1?2?x和3(x?1)+5>5x+2(m+x)的解集，即可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：解不等式2x+53?1≤2?x得：x≤45，
解不等式3(x?1)+5>5x+2(m+x)，得x<1?m2，
∵不等式2x+53?1?2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x?1)+5>5x+2(m+x)成立，
∴1?m2>45，
解得：m故选C．
11.【答案】m<2
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集及解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，得出(m?2)小于0可得答案．
【解答】
解：∵不等式(m?2)x>2?m的解集为x∴m?2<0，
∴m<2，
故答案为：m<2．
12.【答案】5
【解析】解：解不等式：3x?12?73≥x?5+2x3
不等式两边同时乘以6得：3(3x?1)?14≥6x?2(5+2x)
去括号得：9x?3?14≥6x?10?4x
移项得：9x?14?6x+4x≥3?10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2>0，
当1≤x≤3时，x+2>0，则|3?x|?|x+2|=3?x?(x+2)=?2x+1则最大值是?1，最小值是?5；
当x>3时，x+2>0，则|3?x|?|x+2|=x?3?(x+2)=x?3?x?2=?5，是一定值．
总之，a=?5，b=?1，
∴ab=5
故答案是：5．
首先解不等式：3x?12?73≥x?5+2x3，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3?x|?|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
13.【答案】53
【解析】
【分析】
此题考查一元一次不等式的应用，解决的关键是熟练掌握一元一次不等式的用法．
【解答】
解：根据题意，当2x?1≥?x+3即x≥43时，
此时y=min{2x?1,?x+3}=?x+3，
当x=43时，该函数的最大值=?43+3=53；
当2x?1≤?x+3即x≤43时，
此时y=min{2x?1,?x+3}=2x?1，
当x=43时，该函数的最大值=2×43?1=53；
故答案为53．
14.【答案】12a2+12b2>ab
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，图1是腰为a的等腰直角三角形和腰为b的等腰直角三角形组成的；图2是长为a，宽为b的长方形．隐含的不等关系是图1的面积>图2的面积．注意：图1的面积和图2的面积大小比较时，能够运用分割法进行观察比较．
【解答】
解：根据图形的面积公式，得：
图1的面积是12a2+12b2；图2的面积是ab．
再根据图形的面积大小关系，得12a2+12b2>ab．
故答案为12a2+12b2>ab．
15.【答案】解：令|x?4|=0，可得x=4；令|2x?3|=0，可得x=1.5．
所以去绝对值符号时分为x≤1.5，1.5①当x>4时，原不等式可化为：x?4?2x+3≤1，解得x≥?2，
所以不等式的解集为x>4；
②当1.5≤x≤4时，原不等式可化为：4?x?2x+3≤1，解得x≥2，
所以不等式的解集为2≤x≤4；
③当x<1.5时，原不等式可化为：4?x+2x?3≤1，解得x≤0，
所以不等式的解集为x≤0；
综上，原不等式的解集为x≤0或x≥2．
【解析】本题考查了含有绝对值的不等式的解法.关键是讨论x的范围．
去绝对值符号时分为x≤1.5，1.516.【答案】解：(1)当m=1时，原不等式为2?x2>12x?1，
去分母，得
2?x>x?2．
移项，得
?x?x>?2?2
合并同类项，得
?2x>?4
解得
x<2．
所以它的正整数解为1．
(2)2m?mx2>12x?1，
去分母，得
2m?mx>x?2．
移项，合并同类项，得
(m+1)x<2(m+1)．
所以当m≠?1时，不等式有解，
当m>?1时，原不等式的解集为x<2；
当m2．
【解析】此题考查了不等式的解集和解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；
(2)不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
17.【答案】解：(1)(?9)+52=?42=?2；
(2)根据题意得，
?9+5+m3∴?4+m<3m，
∴m?3m<4，
∴?2m<4，
∴m>?2，
∵m是负整数，
∴m=?1．
【解析】(1)根据有理数的加法、除法法则计算即可；
(2)根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．
此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：5x+4y=3006x+8y=440，
解得：x=40y=25．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50?m)件，
依题意，得：40m+25(50?m)≤1625，
解得：m≤25．
答：购进A种商品最多是25件．
【解析】(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(50?m)件，根据总价=单价×数量结合总价不超过1625元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】解：(1)3y=1?2x，
∴y=1?2x3．
(2)由(1)得1?2x3>1，
解得：?2x>2，
∴x(3)联立2x+3y=1和2x?3y=k得
2x+3y=12x?3y=k,
解得：x=1+k4y=1?k6，
由题意得1+k4>?11?k6≥?12，
解这个不等式组得：?5【解析】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后再合并同类项、系数化为1即可．
(1)移项，方程两边同除以3即可；
(2)根据y>1，得到不等式，解一元一次不等式即可；
(3)先解出x、y的值，再根据题意得到不等式组，解出即可．
20.【答案】解：(1)当a=4时，不等式为2x+42≥1?1?x3，
去分母，得3(2x+4)≥6?2(1?x)，
去括号，得6x+12≥6?2+2x，
移项合并，得4x≥?8，
系数化为1，得x≥?2，
∵与不等式bx≤4的解集相同，
∴b<0，4b=?2，
∴b=?2．
(2)根据2(x?1)≤3x，可得x≥?2．
2x+a2≥1?1?x3，
去分母，得3(2x+a)≥6?2(1?x)，
去括号，得6x+3a≥6?2+2x，
移项合并，得4x≥4?3a，
系数化为1，得x≥1?34a，
∵满足不等式2(x?1)≤3x的解均使已知不等式成立，
∴1?34a≤?2，
解得a≥4．
(3)∵已知的不等式有且只有6个负整数解，
∴这6个负整数解为?1，?2，?3，?4，?5，?6，
∴?7<1?34a≤?6，
解得283≤a<323．
【解析】本题考查一元一次不等式的解法和一元一次不等式的特殊解，有一定难度．
(1)把a=4代入已知不等式，解出已知不等式的解，再根据两个不等式的解相同，就可得出答案；
(2)先解出(2)中不等式的解，再根据已知条件可得出1?34a≤?2，就可得出答案；
(3)已知不等式的解集为x≥1?34a，就可得出6个负整数解为?1，?2，?3，?4，?5，?6，就可得出?7<1?34a≤?6，从而得出答案．
21.【答案】解：(1)?1<2x+3y<4
(2)∵x+y=3，
∴x=3?y，
又∵x>2，
∴3?y>2，
∴y<1，
又∵y>0，
∴0∴?1同理得：2∴?1+2∴x?y的取值范围是1(3)∵x?y=a，
∴x=a+y，
又∵x∴a+y∴y又∵y>1，
∴当a同理得：1+a∴2+a∴x+y的取值范围是2+a【解析】解：(1)∵1∴2<2x<4，
∵?1∴?3<3y<0，
∴?1<2x+3y<4；
故答案为?1<2x+3y<4；
(2)见答案；
(3)见答案
(1)仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
(2)仿照例子，注意由0(3)仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．