2020-2021学年度七年级下数学9.1不等式同步练习(Word版 含解析）

9.1不等式
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若3x>?3y，则下列不等式中一定成立的是(????)
A. x+y>0 B. x?y>0 C. x+y<0 D. x?y<0
如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是(????)
A. a+c>b B. a+c>b?c
C. ac?1>bc?1 D. a(c?1)如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是(????)
A. P>R>S>Q B. Q>S>P>R
C. S>P>Q>R D. S>P>R>Q
实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(????)
A. a?5>b?5 B. 6a>6b C. ?a>?b D. a?b>0
已知实数a，b满足a+1>b+1，则下列选项错误的为(????)
A. a>b B. a+2>b+2 C. ?a3b
下列哪个数是不等式2(x?1)+3<0的一个解？(????)
A. ?3 B. ?12 C. 13 D. 2
下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有(????)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则(????)
A. a+c>b+d B. a?c>b?d C. ac>bd D. ac>bd
若不等式组的解集为?1≤x≤3，则图中表示正确的是(????)
A. B.
C. D.
a，b都是有理数，现有4个判断：①如果a+b0；④如果a>b，则ab>1。其中正确的判断是(????)
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知不等式式组x>1x已知实数x、y满足2x?3y=4，且x>?1，y≤2，设k=x?y，则k的取值范围是______．
设x、y、z均为正实数，且满足z+2x+2yx+y有下列说法：(1)若a?b；???
(2)若xy<0，则x<0，y<0；
(3)若x<0，y<0，则xy<0；
(4)若a(5)若a1b；
其中正确的说法有_________________________
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)6x?5>4x+1
(2)2(3x?4)+7(4?x)≥4x
(3)4x?12≤1?5x6
(4)3?x?14≥2+3(x+1)8
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
有一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n.如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，那么得到的两位数大于原来的两位数，试求m与n的大小关系．
已知非负数a，b满足条件2a+b=2，设s=3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m?n的平方根．
某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a?b>0，则a>b；
若a?b=0，则a=b；
若a?b<0，则a反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
(1)比较4+3a2?2b+b2与3a2?2b+1的大小；
(2)若2a+2b?1>3a+b，则a，b的大小关系为_____________(直接写出答案)．
【类比思想】阅读下列材料：
你能比较20202021和20212020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较nn+1和(n+1)n的大小(n>0，且n为整数)．
从分析n=1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想结论：
(1)通过计算，填“>”或“<”：
①12____________21；? ②23____________32；
③34____________43；? ④45____________54；
⑤56____________65；
(2)根据(1)的结果，猜想nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据(2)中的猜想，知20202021_______20212020．
四个数分别是a，b，c，d，满足|a?b|+|c?d|=1n|a?d|，(n≥3且为正整数，a(1)若n=3．
①当d?a=6时，求c?b的值；
②对于给定的有理数e(b(2)若e=12|b?c|，f=12|a?d|，且|e?f|>110|a?d|，试求n的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：两边都除以3，
得x>?y，
两边都加y，得
x+y>0，
故选：A．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的性质，理解不等式的基本性质是解答关键.在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变；在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变来求解．
【解答】
解：A.由a>b，c<0，因为a，b的符号不确定，所以无法确定a+c与b的大小关系，故本选项不符合题意；
B.由a>b的两边同时减去c或加上c时，不等式才成立，故本选项不符合题意；
C.由a>b，c<0得到：acD.由a>b，c<0得acb得?a故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
由三个图分别可以得到S>P???①P>R???②P+R>Q+S???③，由①式可得Q+S>Q+P，代入③式得到P+R>Q+P，所以R>Q.所以它们的大小关系为S>P>R>Q．
【解答】
解：观察前两幅图易发现S>P>R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q，
所以S>P>R>Q．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：由图可知，b<0∴a?5>b?5，6a>6b，?a0，
∴关系式不成立的是选项C．
故选：C．
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的性质即可得到a>b，a+2>b+2，?a【解答】
解：由不等式的性质得a>b，a+2>b+2，?a故选D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查不等式解集的意义．解题的关键是掌握不等式的基本性质，会解简单的不等式．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解答】
解：根据不等式的性质解不等式2(x?1)+3<0，得x因为只有?3故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以(1)，(2)，(4)，(6)为不等式，共有4个．
故选：C．
主要依据不等式的定义-----用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，能够熟练利用不等式性质进行化简是解题的关键．
直接利用不等式的基本性质化简得出答案．
【解答】
解：A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，故A正确；
BD.若a=1，b=0，c=?1，d=?2，得a?c=b?d，acC.若a=1，b=?1，c=0，d=?2，得ac故选A．
9.【答案】D
【解析】解：不等式组的解集为?1≤x≤3在数轴表示?1和3以及两者之间的部分：
故选：D．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质的应用，根据不等式的性质分别判定，可得答案．
【解答】
解：①∵a+b②∵ab0(不等式性质3)，故此选项错误；
③∵a?b0(不等式性质3)，故此选项正确；
④∵a>b，若b<0，a>0，∴ab<1(不等式性质3)，故此选项错误．
故正确的是①③．
故选D．
11.【答案】a≤2
【解析】
【分析】
本题考查了不等式组的解集，利用了确定不等式组的解集的方法，根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
【解答】
解：∵不等式组x>1x∴a?1≤1，
解得：a≤2，
故答案为a≤2．
12.【答案】1【解析】解：∵2x?3y=4，
∴y=13(2x?4)，
∵y≤2，
∴13(2x?4)≤2，解得x≤5，
又∵x>?1，
∴?1∵k=x?13(2x?4)=13x+43，
当x=?1时，k=13×(?1)+43=1；
当x=5时，k=13×5+43=3，
∴1故答案为：1先把2x?3y=4变形得到y=13(2x?4)，由y≤2得到13(2x?4)≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为?1本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
13.【答案】z【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质在不等式的两边同加上常数进行变形．
先变形为zx+yy+zx+1>z+xy+1，即x+y+zz>y+z+xx>z+x+yy，可得．
【解答】
解：∵z+2x+2yx+y∴zx+y+2∴zx+y∵x、y、z均为正实数，
∴0∴x+yz>y+zx>z+xy，
∴x+yz+1>y+zx+1>z+xy+1，
即x+y+zz>y+z+xx>z+x+yy．
∴z故答案为z14.【答案】(1)(4)
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质以及乘法法则．根据不等式的性质分析判断．
【解答】
解：(1)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，所以(1)正确；
(2)若xy<0，则x、y异号，所以(2)不正确；
(3)若x<0，y<0，则负负相乘得正，即xy>0，所以(3)不正确；
(4)若a(5)若a1b不成立，所以(5)不正确．
正确的说法有(1)(4)．
故答案为(1)(4)．
15.【答案】解：(1)2x>6，
∴x>3
在数轴上表示如图所示：
(2)6x?8+28?7x≥4x，
∴?5x≥?20，
x≤4;
在数轴上表示如图所示：
(3)12x?3≤1?5x，
17x≤4，
x≤417;
在数轴上表示如图所示：
(4)24?2x+2≥16+3x+3
?5x≥?7，
∴x?75．
在数轴上表示如图所示：
【解析】略
16.【答案】解：根据题意，原来的两位数可表示为10n+m，对调后的两位数可表示为10m+n，
由题意，得10n+m<10m+n．
根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上?m?n，
得10n+m?m?n<10m+n?m?n，即9n<9m．
根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都除以9，得9n9<9m9，即n【解析】本题考查了不等式的性质有关知识，属于基础题．
根据题意得到不等式9n<9m，在不等式的两边都除以9，则可得结论．
17.【答案】解：由2a+b=2得b=?2a+2，
∵a、b均为非负数，
∴a≥0，b=?2a+2≥0，
解得0≤a≤1，
则s=3a+2b
=3a+2(?2a+2)
=3a?4a+4
=?a+4，
当a=0时，s=4；
当a=1时，s=3；
∴m=4，n=3，
则m?n的平方根为±1．
【解析】由2a+b=2得b=?2a+2，根据a、b均为非负数得出a的范围，再由s=3a+2b=3a+2(?2a+2)=?a+4可得m、n的值，从而得出答案．
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质和一次函数的性质．
18.【答案】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10?x)场，根据题意可得：
2x+10?x=18，
解得：x=8，
则10?x=2，
答：甲队胜了8场，则负了2场；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+(10?a)>15，
解得：a>5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
【解析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10?x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．
19.【答案】(1)∵(4+3a2?2b+b2)?(3a2?2b+1)
=4+3a2?2b+b2?3a2+2b?1
=3+b2，
∵b2≥0，
∴3+b2>0，
∴4+3a2?2b+b2>3a2?2b+1；
(2)a【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质和整式的加减．掌握运用不等式和等式的性质通过作差比较两个数的大小是解题的关键．
(1)根据题意列出整式相减的式子，计算结果，比较与0的大小，可比较大小；
(2)根据不等式进行变形，得到a?b【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵2a+2b?1>3a+b
∴(2a+2b?1)?(3a+b)>0
∴a?b∴a故答案为a20.【答案】解：(1)①<；②<；③>；?④>；⑤>；
(2)根据(1)可知，
当n=1或2时，nn+1<(n+1)n，当n≥3时，nn+1>(n+1)n；
(3)>．
【解析】
【分析】
本题考查有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是能得出规律．
(1)根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可；
(2)根据(1)的结果即可得出结论；
(3)根据(2)中结论比较即可．
【解答】
解：(1)①12<21，
故答案为<．
②23<32，
故答案为<．
③34>43，
故答案为>．
④45>54，
故答案为>．
⑤56>65，
故答案为>；
(2)见答案；
(3)∵2020>3，2021>3，
∴20202021>20212020．
故答案为>．
21.【答案】解：(1)①∵n=3，
∴a?b+c?d=13a?d，
∵a∴b?a+d?c=13(d?a)，
∴c?b=23(d?a)，
∵d?a=6，
∴c?b=4；
②∵b∴e?b=49(d?a)，
∵c?b=23(d?a)，
∴d?a=32(c?b)，
∴e?b=49×32c?b=23c?b，
∴e?b=23c?23b，
∴e=23c+13b．
(2)∵|a?b|+|c?d|=1n|a?d|，a∴e=12|b?c|=12c?b，f=12|a?d|=12d?a，(b?a)+(d?c)=1n(d?a)，
∴f?e=12d?a?12c?b=12b?a+d?c=12nd?a>0，
∴f>e，
∴e?f=f?e=12nd?a，
∵|e?f|>110|a?d|，
∴12nd?a>110d?a，即d?a2n>d?a10，
∴2n<10，
∴n<5，
∵3≤n<5，且n为正整数，
∴n的最大值为4．
【解析】本题考查绝对值的意义，列代数式，整式的加减，整体代入的数学思想，不等式的性质，一元一次不等式的整数解，关键是掌握绝对值的意义和整体代入的数学思想．
(1)①根据n=3，a②先由b(2)先判定b?c和a?d的符号，再根据绝对值的意义化简，得f>e，再计算e?f用(a?d)的代数式表示，再根据12nd?a>110d?a得不等式，解不等式即可解答．