2020-2021学年 人教版七年级数学下册 6.1.3 平方根 课件 （61张）

(共61张PPT)
第六章
6.1.3
平方根
人教版数学七年级下册
1.了解平方根、
开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．
2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．
学习目标
想一想
（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.
还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
的数有几个？平方等于0.64的
数呢？
导入新知
1
知识点
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2
=
a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二
次方根)
.
如:±3是9的平方根,
或说成9的平方根是±3.
合作探究
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
下列说法中正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为±
＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即
＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为
＝3
例1
导引：
正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．
D
必须弄清以下符号的意义：±
(a≥0)表示非负数a
的平方根，
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，把非负
数a开平方，它的平方根可用±
表示．
新知小结
1
平方根概念的起源与几何中的正方形有关.
如果一个正方形的面积为A，那么
这个正方形的边长是多少？.
解：
正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是
(A＞0)．
巩固新知
2
如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A.
若x确定，则a的值是唯一的
B.
若a确定，则x的值是唯一的
C.
a是x的平方
D.
x是a的平方根
B
3
“±
”的意义是（　　）
A．a的平方根
B．a的算术平方根
C．当a≥0时，±
是a的平方根
D．以上均不正确
C
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
2
知识点
平方根的性质
合作探究
平方根的性质
（1）平方根的性质：
一个正数有两个平方根；0只有一个平方
根，它是0本身；负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平
方根
,另一个是
，它们互为相反
数.这两个平方根合起来可以记作
读作“正、负根号a”.
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
例2
解：
(1)因为62=36，所以
=6；
(2)因为0.92=0.81，所以
；
(3)因为
，所以
.
求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看
清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，
最后的结果不改变它的正负性．
新知小结
1
判断下列说法是否正确：
(1)
0的平方根是0；
(2)
1的平方根是1；
(3)
－1的平方根是－1；
(4)
0.01是0.1的一个平方根.
解：
(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误．
巩固新知
2
下列说法正确的有（　　）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
3
下列关于“0”的说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的正整数
B．0没有相反数
C．0没有倒数
D．0没有平方根
C
3
知识点
求平方根（开平方）
1.开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,
a叫做被开方数.
2.要点精析：
(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．
(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、
除、乘方一样是一种运算，即：
运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．
运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
合作探究
求下列各数的平方根：
(1)
100；
(2)
；
(3)
0.25.
例3
解：
(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为
，所以
的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平
方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方
根.同时注意平方根的通用符号是
(a≥0)，防止粗
心大意漏掉“
”而出错.
新知小结
x
8
-8
x2
16
0.36
1
填表：
64
4
－4
0.6
－0.6
巩固新知
2
计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
解：
(3)因为
，所以
.
3
的平方根是（　　）
A．±
B.
C．±
D.
C
4
【中考·杭州】│1＋
│＋│1－
│
＝(
)
A．1
B.
C．2
D．2
若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是(
)
A．－3
B．－1
C．1
D．－3或1
5
D
D
4
知识点
与
的性质
1.想一想：
（1）
等于多少？
等于多少？
（2）
等于多少？
（3）对于正数a，
等于多少？
2.联系拓广：
对于任意数a，
一定等于a吗？
合作探究
1.
的化简：
2.
的化简：
下列结论正确的是（　　）
A．－
＝－6
B
．（－
）2＝9
C.
＝±16
D．
1
A
巩固新知
下列四个数中，是负数的是(
)
A.
|－2|
B.(－2)2
C.
D.
2
C
1.
定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2.
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3.
平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.
1
知识小结
归纳新知
求一个非负数的平方根的方法：
①
求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
②
求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
下列说法不正确的是（　　）
A．21的平方根是±
B．
是21的一个平方根
C．
是21的算术平方根
D．21的平方根是
2
易错小结
D
易错点：混淆平方根与算术平方根的概念而出错.
21的平方根是±
，
21的算术平方根是
.此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错．
平方根
二次方根
平方根
课后练习
C
D
D
【答案】B
两
互为相反数
没有平方根
A
D
　　　　
D
平方根
开平方
平方
　　　
C
D
B
a
|a|
D
A
【答案】A
再见