2020-2021学年 人教版七年级数学下册 8.3.5 列二元一次方程组解数字、工程、计费问题 课件（50张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 人教版七年级数学下册 8.3.5 列二元一次方程组解数字、工程、计费问题 课件（50张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 538.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 12:38:08 | ||
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文档简介
第八章
8.3.5 列二元一次方程组解数字、工程、计费问题
人教版数学七年级下册
1
题型
数字问题
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为_______________.
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就表示一个多位数.
100c＋10b＋a
合作探究
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的2倍，十位数字减去4，所得的数是原两位数的 ；而把个位数字与十位数字互换，所得的两位数比原两位数小9.求原两位数.
解：
设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
根据题意得：
解这个方程组，得
答：原两位数是54.
10(x－4)＋2y＝ (10x＋y)
10y＋x＝10x＋y－9
x＝5
y＝4
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数.
解：
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
根据题意，得
解得
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
x＝4
y＝39
9x＝y－3
10y＋x＝100x＋y－45
4．基本关系式：
(1)工作量＝工作效率×工作时间；
(2)总工作量＝各部分工作量之和.
2
题型
工程问题
5．(中考·六盘水)甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m.
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米.
解：
(1)依题意得
(2)解(1)中所列方程组，得
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
x－y＝100
5x＝6y
x＝600
y＝500
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月).
3
题型
计费问题
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)；
李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
请问表中二档电价、三档电价各是多少？
解：
设二档电价是x元/kW·h，三档电价是y元/kW·h.
根据题意得：
解得
答：二档电价是0.7元/kW·h，三档电价是0.9元/kW·h.
180×0.6＋220x＋100y＝352
180×0.6＋220x＋60y＝316
x＝0.7
y＝0.9
应用2 出租车计费问题
7．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5 km，付了10元.”乙说：“我乘出租车走了8 km，付了16元.”
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费又是多少元？
(2)假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
解：
(1)设这种出租车的起步价是x元，超过3 km后，每千米的车费是y元．
依题意得
解这个方程组得
答：这种出租车的起步价是6元；超过3 km后，每千米的车费是2元．
x＝6
y＝2
x＋(5－3)y＝10
x＋(8－3)y＝16
(2)设当20元都花掉时，乘出租车走了z km，
则6＋2(z－3)＝20，
解得z＝10.
所以当身上只有20元时，乘出租车不能超过10 km.
应用3 通信计费问题
8．(中考·遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.
下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元.求a，b的值.(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
解得
即a的值为0.15，b的值为0.05.
a＝0.15
b＝0.05
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48
100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
(2)设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月语音通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月语音通话时间．
丙定制了1 GB的月流量，需花费
100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)．
依题意得：
解得
即m的值为0.08.
48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x－1000)m＝199
69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x＋300－1000)m＝244.2
x＝1200
m＝0.08
应用4 分类问题
9．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元.如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
解：
设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得
解这个方程组，得
x＋y＝50
6x＋5y＝264
x＝14
y＝36
当0＜x＜10且40＜y＜50时，
根据题意，得
解这个方程组，得
因为x，y的值均不在题设范围内，
所以不合题意，舍去．
x＋y＝50
6x＋4y＝264
x＝32
y＝18
当20＜x＜25时，25＜y＜30.
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，
所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为______________；
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
100c＋10b＋a
课后练习
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这个两位数．
5．基本关系式：
(1)工作总量＝工作效率×工作时间；
(2)总工作量＝各部分工作量之和．
6．建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
7．(中考?朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)．
阶梯
电量
电价
一档
0度～180度
0.6元/度
二档
181度～400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价
例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，缴费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
8．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费(不足1 km，按1 km计算)．甲说：“我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我乘出租车走了8 km，付了16元．”
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？
(2)假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
解：设当20元都花掉时，乘出租车走了z km.
由题意得6＋2(z－3)＝20，
解得z＝10.
所以当身上只有20元时，乘出租车不能超过10 km.
9．(中考?遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费/(元/MB)
1 MB～100 MB
a
101 MB～500 MB
0.07
501 MB～20 GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费/(元/min)
1 min～500 min
0.15
501 min～1 000 min
0.12
1 001 min～2 000 min
m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中包含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.求m的值．
解：设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月通话时间．
丙定制了1 GB的月流量，需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)．
10．(2019·盐城)体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
再见
8.3.5 列二元一次方程组解数字、工程、计费问题
人教版数学七年级下册
1
题型
数字问题
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为_______________.
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就表示一个多位数.
100c＋10b＋a
合作探究
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的2倍，十位数字减去4，所得的数是原两位数的 ；而把个位数字与十位数字互换，所得的两位数比原两位数小9.求原两位数.
解：
设原两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.
根据题意得：
解这个方程组，得
答：原两位数是54.
10(x－4)＋2y＝ (10x＋y)
10y＋x＝10x＋y－9
x＝5
y＝4
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数.
解：
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
根据题意，得
解得
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
x＝4
y＝39
9x＝y－3
10y＋x＝100x＋y－45
4．基本关系式：
(1)工作量＝工作效率×工作时间；
(2)总工作量＝各部分工作量之和.
2
题型
工程问题
5．(中考·六盘水)甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m.
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米.
解：
(1)依题意得
(2)解(1)中所列方程组，得
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
x－y＝100
5x＝6y
x＝600
y＝500
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月).
3
题型
计费问题
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)；
李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
请问表中二档电价、三档电价各是多少？
解：
设二档电价是x元/kW·h，三档电价是y元/kW·h.
根据题意得：
解得
答：二档电价是0.7元/kW·h，三档电价是0.9元/kW·h.
180×0.6＋220x＋100y＝352
180×0.6＋220x＋60y＝316
x＝0.7
y＝0.9
应用2 出租车计费问题
7．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费，甲说：“我乘出租车走了5 km，付了10元.”乙说：“我乘出租车走了8 km，付了16元.”
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费又是多少元？
(2)假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
解：
(1)设这种出租车的起步价是x元，超过3 km后，每千米的车费是y元．
依题意得
解这个方程组得
答：这种出租车的起步价是6元；超过3 km后，每千米的车费是2元．
x＝6
y＝2
x＋(5－3)y＝10
x＋(8－3)y＝16
(2)设当20元都花掉时，乘出租车走了z km，
则6＋2(z－3)＝20，
解得z＝10.
所以当身上只有20元时，乘出租车不能超过10 km.
应用3 通信计费问题
8．(中考·遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.
下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元.求a，b的值.(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
解得
即a的值为0.15，b的值为0.05.
a＝0.15
b＝0.05
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48
100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
(2)设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月语音通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月语音通话时间．
丙定制了1 GB的月流量，需花费
100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)．
依题意得：
解得
即m的值为0.08.
48＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x－1000)m＝199
69.2＋500×0.15＋(1000－500)×0.12＋(x＋300－1000)m＝244.2
x＝1200
m＝0.08
应用4 分类问题
9．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元.如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？
解：
设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得
解这个方程组，得
x＋y＝50
6x＋5y＝264
x＝14
y＝36
当0＜x＜10且40＜y＜50时，
根据题意，得
解这个方程组，得
因为x，y的值均不在题设范围内，
所以不合题意，舍去．
x＋y＝50
6x＋4y＝264
x＝32
y＝18
当20＜x＜25时，25＜y＜30.
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，
所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.
1．基本关系式：
(1)一个三位数，百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a，则该三位数可表示为______________；
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
100c＋10b＋a
课后练习
3．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比这个三位数去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
4．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，则商是6，余数是2.求这个两位数．
5．基本关系式：
(1)工作总量＝工作效率×工作时间；
(2)总工作量＝各部分工作量之和．
6．建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
7．(中考?朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准(每月)．
阶梯
电量
电价
一档
0度～180度
0.6元/度
二档
181度～400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价
例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，缴费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
8．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按另外的标准收费(不足1 km，按1 km计算)．甲说：“我乘出租车走了5 km，付了10元．”乙说：“我乘出租车走了8 km，付了16元．”
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？
(2)假如你的身上只有20元，那么你乘出租车不能超过多少千米？
解：设当20元都花掉时，乘出租车走了z km.
由题意得6＋2(z－3)＝20，
解得z＝10.
所以当身上只有20元时，乘出租车不能超过10 km.
9．(中考?遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
流量阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费/(元/MB)
1 MB～100 MB
a
101 MB～500 MB
0.07
501 MB～20 GB
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费/(元/min)
1 min～500 min
0.15
501 min～1 000 min
0.12
1 001 min～2 000 min
m
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87(元)】
(1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元．求a，b的值．(注：1 GB＝1 024 MB)
(2)甲的套餐费用为199元，其中包含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.求m的值．
解：设甲的套餐中定制了x(x>1 000)min的每月通话时间，则丙的套餐中定制了(x＋300)min的每月通话时间．
丙定制了1 GB的月流量，需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)．
10．(2019·盐城)体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
再见