2020-2021学年七年级数学人教版下册 8.3.3 列二元一次方程组解行程与配套问题 课件（共49张）

第八章
8.3.3 列二元一次方程组解行程与配套问题
人教版数学七年级下册
1
题型
行程问题
1．基本关系式：
(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地距离.
合作探究
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地距离.
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；
逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1　相遇（追及)问题
2．张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m.求张明前进的速度和公共汽车的速度.
设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速度是250 m/min.
解：
4x＋4y＝1 200
6y－6x＝1 200
x＝50
y＝250
3．一列快车长100 m，慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s.求两车的平均速度.
应用2　错车问题
设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为y m/s.
由题意，得
解得
答：快车的平均速度为120 m/s，
慢车的平均速度为80 m/s.
解：
10x－10y＝300＋100
2x＋2y＝300＋100
x＝120
y＝80
应用3　航行问题
4．一船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则x，y的值分别为(　　)
A.13，2　　　　　　　　B.14，1
C.15，1 D.14，2
B
5．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
应用4　环形跑道问题
解：
设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
甲的速度为2.5x m/min.
由题意得： 解得
所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．
答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.
2.5x×4－4x＝y
4x＋300＝y
x＝150
y＝900
应用5　一般问题
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
设平路有x m，坡路有y m.
由题意得 ，解得
所以x＋y＝700.
答：小华家离学校700 m.
解：
x＝300
y＝400
7．(中考·河南)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
2
题型
配套问题
应用1　购物配套问题
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．
依题意得 ，解得
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．
解：
x＝5
y＝7
x＋3y＝26
3x＋2y＝29
(2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元．
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
50× ＝37.5.
因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为正整数，
所以当m＝37时，W取最小值．
此时50－37＝13.
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省钱．
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
应用2　生产配套问题
解：
设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，
列方程组得 解得
×2＝240(套)．
答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
x＝360
y＝240
x＋y＝600
应用3　运输配套问题
9．(中考·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
设甲种车每辆一次可运土x m3，
乙种车每辆一次可运土y m3.
依题意得 解得
答：甲种车每辆一次可运土8 m3，乙种车每辆一次可运土12 m3.
解：
x＝8
y＝12
5x＋2y＝64
3x＋y＝36
10．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．
依题意得 解得
答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆．
x＝2
y＝6
x＋y＝8
2x＋3y＝22
(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆．
根据题意，得 解得
答：装运乙种水果的汽车是(m－12)辆，装运丙种水果的汽车是(32－2m)辆．
a＝m－12
b＝32－2m
m＋a＋b＝20
4m＋2a＋3b＝72
1．基本关系式：
(1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地的距离．
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地的距离．
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．
课后练习
2．(中考·齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．
【答案】6
3．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
解：设该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间为z小时．
依题意，得(12＋3)z＋(12－3)z＝90，解得z＝3.75.
所以(12＋3)×3.75＝56.25(千米)．
答：甲、丙两地相距56.25千米．
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
4．一列快车长100 m，一列慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s．求两车的平均速度．
5．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
6．A，B两镇相距12 km，甲从A镇、乙从B镇骑车同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别为u km/h，υ km/h.
(1)出发后30 min相遇；
(2)甲行驶的速度比乙行驶的速度快8 km/h.
试根据题意，由条件列出方程组，并求解．
7．(2020·江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
解：小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元)．
两人合在一起购买文具所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×(3＋7)＝40(元)．
∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，1件上衣和1条裤子为1套，计划用600 m长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
　　　　
9．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的质量．
水果种类
甲
乙
丙
每辆汽车能装的质量/t
4
2
3
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72 t到B地销售(每种水果不少于1车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各有多少辆(结果用含m的式子表示)?
10．(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
再见