福建省泉州晋江市两校2021届高三上学期期末联考数学试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 福建省泉州晋江市两校2021届高三上学期期末联考数学试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 943.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 12:39:08 | ||
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文档简介
晋江市磁灶中学、内坑中学2020-2021学年高三上期末联考数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?
1.设集合false，false，且false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.4
2.若false，则false（ ）
A.0 B.1 C.false D.2
3.已知false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.3
4.为美化环境，从红?黄?白?紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.若双曲线false：false一条渐近线被圆false所截得的弦长为2，则false的离心率为（ ）
A.2 B.false C.false D.false
6.已知false表示不超过实数false的最大整数，false为取整函数，false是函数false的零点，则false等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明?现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分?在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分?
9.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：false）的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A.这10天中PM2.5日均值的众数为33
B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数
D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
10.false的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
A.false B.展开式中含false项的系数是false
C.展开式中含false项 D.展开式中常数项为40
11.已知false是公比false的正项等比数列false的前false项和，若false，false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.数列false是等比数列
C.false D.数列false是公差为2的等差数列
12.如图，正方体false的棱长为3，线段false上有两个动点false，false，且false，以下结论正确的有（ ）
A.false
B.异面直线false，false所成的角为定值
C.点false到平面false的距离为定值
D.三棱锥false的体积是定值
三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.曲线false的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .
14.若false在false是减函数，则false的最大值是 .
15.已知抛物线false：false的焦点为false，则抛物线false的方程是 ；若false是false上一点，false的延长线交false轴于点false，且false为false的中点，则false .
16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数false在false上的导函数为false，false在false上的导函数为false，若在false上false恒成立，则称函数false在false上为“凸函数”，已知false在false上为“凸函数”，则实数false的取值范围是 .
四?解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）设等比数列false满足false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）记false为数列false的前false项和.若false，求false.
18.（本题12分）false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false.（1）求角false和边长false；
（2）设false为false边上一点，且false，求false的面积.
19.（本题12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下false列联表：
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
4
19
线上学习时间不足5小时
10
合计
45
（1）请完成上面false列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时人数为false，求false的分布列及其数学期望.
（下面的临界值表供参考）
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式false其中false）
20.（本题12分）如图，长方体false中，false，false，false，点false，false分别在false，false上，false.过点false，false的平面false与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
21.（本题12分）已知函数false.（1）当false时，讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求false的取值范围.
22.（本题12分）已知点false，椭圆false：false的离心率为false，false是椭圆false的右焦点，直线false的斜率为false，false为坐标原点.
（1）求false的方程；
（2）设过点false的动直线false与false相交于false，false两点.当false的面积最大时，求false的方程.
2020-2021学年高三上期末联考数学参考答案
一?选择题（单选）
1~4.BDCC 5~8.ABBD
二?选择题（不定项选）：
9.ABD 10.AD 11.ABC 12.ACD
三?填空题：
13.false 14.false 15.false；6. 16.118.8
1.【解析】
求解二次不等式false可得：false，
求解一次不等式false可得：false.
由于false，故：false，解得：false.故选：B.
2.【解析】
由题意可得：false，则false.故false.故选：D.
3.【解析】
由false，false，得false，则false，
false.故选C.
4.【解析】
将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为false，选C.
5.【解析】
由几何关系可得，双曲线false的渐近线方程为false，
圆心false到渐近线距离为false，
则点false到直线false的距离为false，
即false，整理可得false，双曲线的离心率false.
故选A.
6.【解析】
因为false在定义域内递增，且false，false，
由零点存在性定理可得false，
根据false表示不超过实数false的最大整数可知false，故选：B.
7.【解析】
对于选项A，false，false，∵false，∴false，而false，所以false，但不能确定false、false的正负，所以它们的大小不能确定；
对于选项B，false，false，false，两边同乘以一个负数false改变不等号方向，所以选项B正确；
对于选项C，利用false在第一象限内是增函数即可得到false，所以C错误；
对于选项D，利用false在false上为减函数易得false，所以D错误.
所以本题选B.
8.【解析】
由图形可知：false，false，
在直角false中，由勾股定理可得：
false，
∵false，∴false，false.
故选：D
9.【解析】
由折线图得,这10天中PM2.5日均值的众数为33,中位数为false，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大,故前4天的方差大于后4天的方差.
故选：ABD
10.【解析】
因为false的展开式中各项系数的和为2，令false得，false，所以false，故A正确.
此时false的展开式中的通项为false或false，
令false或false解得false，所以含false项的系数是32，故B错误.
令false或false，都无解，故展开式中不含false项，故C错误.
令false或false，解得false或false，所以展开式中常数项为40.
故选：AD
11.【解析】
公比false为正数，且false，∴false，false，
又false，解得false，false.
∴false，false，∴false，
∴数列false是公比为2的等比数列.false，故ABC正确，
false，数列false是公差为false的等差数列，故D错误.
故选：ABC
12.【解析】
由false，false可证false平面false，从而false，故A正确；
取特例，当false与false重合时，false是false，false即false，false平行false，异面直线false，false所成的角是false，当false与false重合时，false是false，false即false，异面直线false，false所成的角是false，可知false与false不相等，故异面直线false，false所成的角不是定值，故B错误；
连结false交false于false，又false平面false，点false到平面false的距离是false，也即点false到平面false的距离是false，故C正确；
false为三棱锥false的高，又false，
故三棱锥false的体积为false为定值，D正确.
故选：ACD
13.【解析】
设切线的切点坐标为false，false，false，
false，false，false，所以切点坐标为false，
所求的切线方程为false，即false.
故答案为：false.
14.【解析】
因为false，
所以由false，false得false，false
因此false，∴false，false，false∴false，
从而false的最大值为false，
15.【解析】
抛物线false：false的焦点为false，可得false，
则抛物线false的方程是false.由false为false的中点，false在false轴上，false的横坐标为0，false的横坐标为2，得false的横坐标为1，
∵抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，
false是抛物线上的点，false是抛物线的焦点，抛物线false：false的准线方程为false，
∴false，∴false.
故答案为：false；6.
16.【解析】
false，false
∵函数false在false上是“凸函数”，
∴false在false上恒成立即false
令false，显然false在false上单调递增，
∴false
∴false.故答案为false
17.【解析】
（1）设等比数列false的公比为false，根据题意，有false，
解得false，所以false；
（2）令false，
所以false，
根据false，可得false，
整理得false，因为false，所以false，
18.【解析】
（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，
由余弦定理可得false，即false，
即false，解得false（舍去）或false，
故false.（2）∵false，∴false，
∴false，∴false，
∴false，
∴false，
∴false.19.【解析】
（1）
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
15
4
19
线上学习时间不足5小时
10
16
26
合计
25
20
45
∵false
∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”
（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生false人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以false的取值为0，1，2
false的分布列为
false
0
1
2
false
false
false
false
所以false的期望false
20.【解析】
（Ⅰ）交线围成的正方形false如图：
（Ⅱ）作false，垂足为false，则false，false，
因为false为正方形，所以false.于是false，所以false.
以false为坐标原点，false的方向为false轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系false，则false，false，false，false，false，false.
设false是平面false的法向量，
则false即false所以可取false.
又false，故false.
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false.
21.【解析】
（1）当false时，false，false，
令false，解得false，令false，解得false，
所以false的减区间为false，增区间为false；
（2）若false有两个零点，即false有两个解，
从方程可知，false不成立，即false有两个解，
令false，则有false，
令false，解得false，令false，解得false或false，
所以函数false在false和false上单调递减，在false上单调递增，
且当false时，false，
而false时，false，当false时，false，
所以当false有两个解时，有false，
所以满足条件的false的取值范围是：false.
22.【解析】
（1）设false，因为直线false的斜率为false，false
所以false，false.又false，false
解得false，false，
所以椭圆false的方程为false.（2）解：设false，false
由题意可设直线false的方程为：false，
联立false，消去false得false，
当false，所以false，
即false或false时，false，false.
所以false
false
点false到直线false的距离false
所以false，
设false，则false，
false，当且仅当false，即false，
解得false时取等号，满足false
所以false的面积最大时直线false的方程为：false或false.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的?
1.设集合false，false，且false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.4
2.若false，则false（ ）
A.0 B.1 C.false D.2
3.已知false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.3
4.为美化环境，从红?黄?白?紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.若双曲线false：false一条渐近线被圆false所截得的弦长为2，则false的离心率为（ ）
A.2 B.false C.false D.false
6.已知false表示不超过实数false的最大整数，false为取整函数，false是函数false的零点，则false等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明?现有如图所示图形，点false在半圆false上，点false在直径false上，且false，设false，false，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分?在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分?
9.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：false）的折线图，则下列说法正确的是（ ）
A.这10天中PM2.5日均值的众数为33
B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数
D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
10.false的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
A.false B.展开式中含false项的系数是false
C.展开式中含false项 D.展开式中常数项为40
11.已知false是公比false的正项等比数列false的前false项和，若false，false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.数列false是等比数列
C.false D.数列false是公差为2的等差数列
12.如图，正方体false的棱长为3，线段false上有两个动点false，false，且false，以下结论正确的有（ ）
A.false
B.异面直线false，false所成的角为定值
C.点false到平面false的距离为定值
D.三棱锥false的体积是定值
三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.曲线false的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 .
14.若false在false是减函数，则false的最大值是 .
15.已知抛物线false：false的焦点为false，则抛物线false的方程是 ；若false是false上一点，false的延长线交false轴于点false，且false为false的中点，则false .
16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数false在false上的导函数为false，false在false上的导函数为false，若在false上false恒成立，则称函数false在false上为“凸函数”，已知false在false上为“凸函数”，则实数false的取值范围是 .
四?解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）设等比数列false满足false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）记false为数列false的前false项和.若false，求false.
18.（本题12分）false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false.（1）求角false和边长false；
（2）设false为false边上一点，且false，求false的面积.
19.（本题12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下false列联表：
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
4
19
线上学习时间不足5小时
10
合计
45
（1）请完成上面false列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时人数为false，求false的分布列及其数学期望.
（下面的临界值表供参考）
false
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式false其中false）
20.（本题12分）如图，长方体false中，false，false，false，点false，false分别在false，false上，false.过点false，false的平面false与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
21.（本题12分）已知函数false.（1）当false时，讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求false的取值范围.
22.（本题12分）已知点false，椭圆false：false的离心率为false，false是椭圆false的右焦点，直线false的斜率为false，false为坐标原点.
（1）求false的方程；
（2）设过点false的动直线false与false相交于false，false两点.当false的面积最大时，求false的方程.
2020-2021学年高三上期末联考数学参考答案
一?选择题（单选）
1~4.BDCC 5~8.ABBD
二?选择题（不定项选）：
9.ABD 10.AD 11.ABC 12.ACD
三?填空题：
13.false 14.false 15.false；6. 16.118.8
1.【解析】
求解二次不等式false可得：false，
求解一次不等式false可得：false.
由于false，故：false，解得：false.故选：B.
2.【解析】
由题意可得：false，则false.故false.故选：D.
3.【解析】
由false，false，得false，则false，
false.故选C.
4.【解析】
将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为false，选C.
5.【解析】
由几何关系可得，双曲线false的渐近线方程为false，
圆心false到渐近线距离为false，
则点false到直线false的距离为false，
即false，整理可得false，双曲线的离心率false.
故选A.
6.【解析】
因为false在定义域内递增，且false，false，
由零点存在性定理可得false，
根据false表示不超过实数false的最大整数可知false，故选：B.
7.【解析】
对于选项A，false，false，∵false，∴false，而false，所以false，但不能确定false、false的正负，所以它们的大小不能确定；
对于选项B，false，false，false，两边同乘以一个负数false改变不等号方向，所以选项B正确；
对于选项C，利用false在第一象限内是增函数即可得到false，所以C错误；
对于选项D，利用false在false上为减函数易得false，所以D错误.
所以本题选B.
8.【解析】
由图形可知：false，false，
在直角false中，由勾股定理可得：
false，
∵false，∴false，false.
故选：D
9.【解析】
由折线图得,这10天中PM2.5日均值的众数为33,中位数为false，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大,故前4天的方差大于后4天的方差.
故选：ABD
10.【解析】
因为false的展开式中各项系数的和为2，令false得，false，所以false，故A正确.
此时false的展开式中的通项为false或false，
令false或false解得false，所以含false项的系数是32，故B错误.
令false或false，都无解，故展开式中不含false项，故C错误.
令false或false，解得false或false，所以展开式中常数项为40.
故选：AD
11.【解析】
公比false为正数，且false，∴false，false，
又false，解得false，false.
∴false，false，∴false，
∴数列false是公比为2的等比数列.false，故ABC正确，
false，数列false是公差为false的等差数列，故D错误.
故选：ABC
12.【解析】
由false，false可证false平面false，从而false，故A正确；
取特例，当false与false重合时，false是false，false即false，false平行false，异面直线false，false所成的角是false，当false与false重合时，false是false，false即false，异面直线false，false所成的角是false，可知false与false不相等，故异面直线false，false所成的角不是定值，故B错误；
连结false交false于false，又false平面false，点false到平面false的距离是false，也即点false到平面false的距离是false，故C正确；
false为三棱锥false的高，又false，
故三棱锥false的体积为false为定值，D正确.
故选：ACD
13.【解析】
设切线的切点坐标为false，false，false，
false，false，false，所以切点坐标为false，
所求的切线方程为false，即false.
故答案为：false.
14.【解析】
因为false，
所以由false，false得false，false
因此false，∴false，false，false∴false，
从而false的最大值为false，
15.【解析】
抛物线false：false的焦点为false，可得false，
则抛物线false的方程是false.由false为false的中点，false在false轴上，false的横坐标为0，false的横坐标为2，得false的横坐标为1，
∵抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，
false是抛物线上的点，false是抛物线的焦点，抛物线false：false的准线方程为false，
∴false，∴false.
故答案为：false；6.
16.【解析】
false，false
∵函数false在false上是“凸函数”，
∴false在false上恒成立即false
令false，显然false在false上单调递增，
∴false
∴false.故答案为false
17.【解析】
（1）设等比数列false的公比为false，根据题意，有false，
解得false，所以false；
（2）令false，
所以false，
根据false，可得false，
整理得false，因为false，所以false，
18.【解析】
（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，
由余弦定理可得false，即false，
即false，解得false（舍去）或false，
故false.（2）∵false，∴false，
∴false，∴false，
∴false，
∴false，
∴false.19.【解析】
（1）
分数不少于120分
分数不足120分
合计
线上学习时间不少于5小时
15
4
19
线上学习时间不足5小时
10
16
26
合计
25
20
45
∵false
∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”
（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生false人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以false的取值为0，1，2
false的分布列为
false
0
1
2
false
false
false
false
所以false的期望false
20.【解析】
（Ⅰ）交线围成的正方形false如图：
（Ⅱ）作false，垂足为false，则false，false，
因为false为正方形，所以false.于是false，所以false.
以false为坐标原点，false的方向为false轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系false，则false，false，false，false，false，false.
设false是平面false的法向量，
则false即false所以可取false.
又false，故false.
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false.
21.【解析】
（1）当false时，false，false，
令false，解得false，令false，解得false，
所以false的减区间为false，增区间为false；
（2）若false有两个零点，即false有两个解，
从方程可知，false不成立，即false有两个解，
令false，则有false，
令false，解得false，令false，解得false或false，
所以函数false在false和false上单调递减，在false上单调递增，
且当false时，false，
而false时，false，当false时，false，
所以当false有两个解时，有false，
所以满足条件的false的取值范围是：false.
22.【解析】
（1）设false，因为直线false的斜率为false，false
所以false，false.又false，false
解得false，false，
所以椭圆false的方程为false.（2）解：设false，false
由题意可设直线false的方程为：false，
联立false，消去false得false，
当false，所以false，
即false或false时，false，false.
所以false
false
点false到直线false的距离false
所以false，
设false，则false，
false，当且仅当false，即false，
解得false时取等号，满足false
所以false的面积最大时直线false的方程为：false或false.
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