2020-2021学年 人教版七年级数学下册 8.3.1 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题 课件（49张）

第八章
8.3.1 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题
人教版数学七年级下册
1
知识点
列二元一次方程组解决实际问题的步骤
1．用方程组解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的___________；　　
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未知数，也可________设未知数；
数量关系
直接
间接
合作探究
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__________，并依此列出__________；
(4)解方程组：利用______________或____________解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.
等量关系
方程组
代入消元法
加减消元法
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了_____________枚，由题意可得一元一次方程：______________________.
(16－x)
20x＋(16－x)×50＝590
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题
意可得二元一次方程组
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，
由题意可得二元一次方程组
_________________.
x＋y＝16
20x＋50y＝590
_________________.
x＋y＝5.9
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量；
较大量＝较小量＋多余量.
2
知识点
和、差、倍、分问题
4．等量关系：各部分数量之和不变.
?5．(中考·深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满.设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
x＋y＝70
8x＋6y＝480
x＋y＝70
6x＋8y＝480
x＋y＝480
6x＋8y＝70
x＋y＝480
8x＋6y＝70
A
6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(　　)
A. B.
C. D.
x＋y＝5300
200x＋150y＝30
x＋y＝5300
150x＋200y＝30
x＋y＝30
200x＋150y＝5300
x＋y＝30
150x＋200y＝5300
C
7． (中考·十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？
设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为(　　)
A. B.
C. D.
8x－3＝y
7x＋4＝y
8x＋3＝y
7x－4＝y
A
8．(中考·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文
钱，可列方程组是
_________________.
9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体B的质量等于3个物体C的质量.请你判断：1个物体A与________个物体C的质量相等.
2
10． (中考·张家界)列方程解应用题.
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
1
题型
盈余问题
设买羊人共有x人，羊价为y元．
由题意得 , 解得
答：买羊人共有21人，羊价为150元．
解：
y＝5x＋45
y＝7x＋3
x＝21
y＝150
11． (中考·吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(　　)
A. B.
C. D.
2
题型
“鸡兔同笼”问题
D
x＋y＝35
2x＋2y＝94
x＋y＝35
4x＋2y＝94
x＋y＝35
4x＋4y＝94
x＋y＝35
2x＋4y＝94
3
题型
图表信息问题
12．(中考·徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
解：
设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁．
根据题意得：
解得
答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是6岁．
x＝6
y＝10
x＋y＝16
3(x＋2)＋(y＋2) ＝34＋2
13．(中考·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多少件.
解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
依题意得：
解得
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
x＝60
y＝80
x＋y＝140
(25－10)x＋(20－8)y＝1860
4
题型
方案问题
14．(中考·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.
(1)求该店有客房多少间，房客多少人.
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
答：该店有客房8间，房客63人．
解：
x＝8
y＝63
7x＋7＝y
9(x－1) ＝y
(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，
故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．
1．用方程组解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的____________________；　　
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未知数，也可________设未知数；
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__________，并依此列出_____________________；
数量关系(2) ；
直接
间接
等量关系
方程组
课后练习
(4)解方程组：利用______________或______________解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答．
代入消元法
加减消元法
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了___________枚，由题意可得一元一次方程_____________________．
(16－x)
20x＋50(16－x)＝590
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组___________________________．
(3)设买20分的邮票花了m元，买50分的邮票花了n元，由题意可得二元一次方程组_____________________．
3．基本数量关系：各部分数量之和＝全部数量；
较大量＝较小量＋多余量．
4．等量关系：各部分数量之和不变．
*5.(2020·常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是________次．
【答案】4
6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(　　)
【答案】C
【答案】A
A
　　　　
A
10．(中考·张家界)列方程(组)解应用题．
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少．
　　　
D
12．一次马拉松比赛中，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
13．(2020?徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价/元
超过1千克的部分/(元/千克)
上海
a
b
北京
a＋3
b＋4
实际收费
目的地
质量/千克
费用/元
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
14．(中考?连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每1间客房住9人，那么就空出1间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，
故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．
再见