2020-2021学年人教版七年级数学下册6.1平方根同步提升训练（Word版 含解析）

6.1平方根同步提升训练
1．下列说法正确的是（　　）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
2．﹣可以表示（　　）
A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根
C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根
3．81的平方根是（　　）
A． B．﹣9 C．9 D．±9
4．如图，表示﹣的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
5．的平方根是（　　）
A．﹣ B． C． D．
6．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
7．的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．± D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．﹣7是49的算术平方根
B．7是（﹣7）2的算术平方根
C．±7是49的平方根，即＝±7
D．7是49的平方根，即±＝7
9．的平方根是（　　）
A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9
10．已知正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，则m＝　 　．
11．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为　 　．
12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　 　．
13．的平方根是　 　．
14．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a+3，负的平方根为﹣6+a，则a＝　 　．
15．已知a，b满足等式+2＝b﹣8，则ab的平方根是　 　．
16．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　 　．
17．已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝　 　．
18．9的平方根是　 　；若的平方根是±2，则a＝　 　．
19．的算术平方根是　 　．
20．如果一个自然数的平方根是±a（a≥0），则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是　 　．
21．如果3x﹣2和5x+6是一个非负数的平方根，那么这个数是　 　．
22．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
24．若x，y均为实数，且++2y﹣1＝0，求的平方根．
25．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．
26．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
27．已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．
28．已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．
参考答案
1．解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
B、正数有两个平方根，故原题说法错误；
C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
2．解：﹣可以表示0.2的负的平方根，
故选：C．
3．解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故选：D．
4．解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
故选：A．
5．解：∵（﹣）2＝，
∴的平方根是，
故选：C．
6．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
7．解：∵＝5，
∴的平方根是±，
故选：C．
8．解：A．7是49的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．7是（﹣7）2的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；
C．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．±7是49的平方根，即±＝±7，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．解：因为，9的平方根是±3，
所以的平方根是±3，
故选：A．
10．解：∵正数x的两个平方根是2m﹣3和3m﹣17，
∴2m﹣3+3m﹣17＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
11．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得
（2a﹣1）+（a+7）＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
13．解：因为（±）2＝，
所以的平方根是±，
故答案为：±．
14．解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，
解得a＝1，
故答案为：1．
15．解：∵+2＝b﹣8，
∴a﹣3≥0，12﹣4a≥0，
解得a＝3，
∴b﹣8＝0，
解得b＝8，
∴ab＝24，
∴ab的平方根是：±＝±．
故答案为：±．
16．解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．
故答案为：．
17．解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，
∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），m，
解得m1＝（不符题意，舍去），m2＝1，
∴1﹣3m＝﹣2，4m﹣2＝2，
∴数A为4，
故答案为：4．
18．解：9的平方根是：±3，
∵4的平方根是：±2，
∴＝4，
∴a＝16，
故答案为：±3，16．
19．解：∵＝，
∴的算术平方根是：．
故答案为：．
20．解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，
则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是，
故答案为：．
21．解：∵一个非负数的平方根是3x﹣2和5x+6，
∴3x﹣2＝﹣（5x+6），
解得：x＝﹣，
3x﹣2＝3×（﹣）﹣2＝﹣
（﹣）2＝．
或3x﹣2＝5x+6，解得x＝﹣4，
3×（﹣4）﹣2＝﹣14，
（﹣14）2＝196，
故答案为：或196．
22．解：2（x+1）2﹣8＝0，
移项得，2（x+1）2＝8，
两边都除以2得，（x+1）2＝4，
直接开方得，x+1＝±2，
即x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
23．解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
24．解：∵++2y﹣1＝0，
∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，
解得x＝1，
∴2y﹣1＝0，
∴y＝，
∴＝＝＝4，
∴的平方根为±2．
25．解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，
∴a﹣1+5﹣2a＝0，
解得：a＝4，
则a﹣1＝3，
故m＝32＝9．
26．解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9，
∴a+2b的算术平方根为3．
27．解：根据题意知x﹣2+（﹣4x+14）＝0或x﹣2＝﹣4x+14，
解得：x＝4或x＝，
所以y＝（x﹣2）2＝22＝4或y＝（x﹣2）2＝（）2＝，
所以y﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y﹣（﹣2）3＝﹣（﹣2）3＝+8＝，
即y与﹣2的立方的差是12或．
28．解：∵正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，
∴（9﹣3x）+（2y+4）＝0，
∴3x﹣2y＝13，
又∵x+y＝﹣4，
∴，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝﹣5，
∴原方程组的解是，
∴9﹣3x＝9﹣3×1＝9﹣3＝6，
∴a＝62＝36．