北京市北师大附属实验中学2020-2021学年高二下学期（3月）开学检测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 北京市北师大附属实验中学2020-2021学年高二下学期（3月）开学检测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 630.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-16 12:50:35 | ||
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文档简介
北师大附属实验中学2022届高二下学期开学检测
数学试卷
试卷说明：
1. 本次考试时间100分钟，总分150分.
2. 试卷共有三道大题，21道小题.
3. 请将全部答案答在答题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 直线false的倾斜角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 如图，在平行六面体false中，false，false，false，则与向量false相等的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3. 若复数false满足false，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 设false，false是两个不同的平面，false是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，则false
5. 若两条直线false与false互相垂直，则false的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
6. 双曲线false的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（ ）
A. 20 B. 60 C. 120 D. 240
8. 过抛物线false上的一点false作其准线的垂线，垂足为false，抛物线的焦点为false，直线false在false轴下方交抛物线于点false，则false（ ）
A. 1 B. false C. 3 D. 4
9. 已知椭圆false：false，椭圆的左、右焦点分别为false，false，false是椭圆false外的任意一点，且满足false，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 如图，在三棱锥false中，三条侧棱false，false，false两两垂直，且false，false，false的长分别为false，false，false.false为false内部及其边界上的任意一点，点false到平面false，平面false，平面false的距离分别为false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 复数false__________.
12. 已知false的展开式中所有项的系数和为64，则false__________；展开式中false的系数是___________.
13. 在平面直角坐标系false中，若双曲线false的一条渐近线方程为false，则该双曲线的离心率是__________.
14. 如图，正方体false中，直线false和false所成角的大小为__________；直线false和平面false所成角的大小为__________.
15. 由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中个位数字比十位数字大的偶数共有__________个.
16. 2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心false为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为false，探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.
现有以下命题：
①false；
②false；
③false；
④false.
则以上命题为真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17. 如图，在四面体false中，false，false，点false、false分别是false、false的中点，求证：
（Ⅰ）直线false平面false；
（Ⅱ）平面false平面false.
18. 已知圆false的圆心在直线false上，且与false轴相切于点false.
（Ⅰ）求圆false的方程；
（Ⅱ）若圆false与直线false：false交于false，false两点，____________________，求false的值.
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：false；条件②：false.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
19. 已知抛物线false的准线方程是false.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线false与抛物线相交于false，false两点，false为坐标原点，证明：false.
20. 如图，在多面体false中，梯形false与平行四边形false所在平面互相垂直，false，false，false，false，false.
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）求二面角false的余弦值；
（Ⅲ）判断线段false上是否存在点false，使得平面false平面false？若存在，求出false的值，若不存在，说明理由.
21. 已知椭圆false：false的长轴长为4，左、右顶点分别为false，false，经过点false的直线与椭圆false相交于不同的两点false，false（不与点false，false重合）.
（Ⅰ）当false，且直线false轴时，求四边形false的面积；
（Ⅱ）设false，直线false与直线false相交于点false，求证：false，false，false三点共线.
北师大附属实验中学2022届高二下学期开学检测
数学试卷参考答案
一、选择题
1-5：DACBA 6-10：BCDBC
二、填空题
11. false 12. 6，135 13. 2 14. false，false 15. 36 16. ①③④
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）易知中位线false，而false面false，false面false，
∴false平面false.
（Ⅱ）∵false，false，∴false，
又false，false是false的中点，∴false，
∵false，∴false面false，
又false面false，平面false平面false.
18. 解：（Ⅰ）设圆心坐标为false，半径为false.
因为圆false的圆心在直线false上，所以false.
因为圆false与false轴相切于点false，所以false，false.
所以圆false的圆心坐标为false，false.
则圆false的方程为false.
（Ⅱ）如果选择条件①：
因为false，false，
所以圆心false到直线false的距离false.
则false，解得false或false.
如果选择条件②：
因为false，false，
所以圆心false到直线false的距离false.
则false，解得false或false.
19.（Ⅰ）解：因为抛物线false的准线方程为false，
所以false，解得false，
所以抛物线的方程为false.
（Ⅱ）证明：设false，false.
将false代入false，
消去false整理得false.
所以false.
由false，false，两式相乘，得false，
注意到false，false异号，所以false.
所以直线false与直线false的斜率之积为false.
即false.
20. 解：（Ⅰ）因为false，false，false，
所以false平面false，则false.
（Ⅱ）因为平面false平面false，平面false平面false，false，
所以false平面false，则false.故false，false，false两两垂直，所以以false，false，false所在的直线分别为false轴、false轴和false轴，如图建立空间直角坐标系，
则false，false，false，false，false，false，
所以false，false，false为平面false的一个法向量.
设平面false的一个法向量为false，
由false，false，得false，
令false，得false.
所以false.
如图可得二面角false为锐角，
所以二面角false的余弦值为false.
（Ⅲ）结论：线段false上存在点false，使得平面false平面false.证明如下：
设false，
所以false.
设平面false的法向量为false，又因为false，
所以false，false，即false，
若平面false平面false，则false，即false，
解得false.所以线段false上存在点false，使得平面false平面false，
且此时false.
21. 解：（Ⅰ）由题意，得false，解得false.
所以椭圆false方程为false.
当false，及直线false轴时，易得false，false.且false，false.
所以false，false，显然此时四边形false为菱形，
所以四边形false的面积为false.
（Ⅱ）当直线false的斜率false不存在时，由题意，得false的方程为false，
代入椭圆false的方程，得false，false，
易得false的方程为false.
则false，false，false，
所以false，即false，false，false三点共线.
当直线false的斜率false存在时，设false的方程为false，false，false，
联立方程false，消去false，得false.
由题意，得false恒成立，故false，false.
直线false的方程为false.
令false，得false.
又因为false，false，
则直线false，false的斜率分别为false，false，
所以false.
上式中的分子false
false
false
false，
所以false.所以false，false，false三点共线.
数学试卷
试卷说明：
1. 本次考试时间100分钟，总分150分.
2. 试卷共有三道大题，21道小题.
3. 请将全部答案答在答题纸上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 直线false的倾斜角为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 如图，在平行六面体false中，false，false，false，则与向量false相等的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3. 若复数false满足false，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 设false，false是两个不同的平面，false是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，则false
5. 若两条直线false与false互相垂直，则false的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 1 D. -1
6. 双曲线false的焦点到渐近线的距离为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（ ）
A. 20 B. 60 C. 120 D. 240
8. 过抛物线false上的一点false作其准线的垂线，垂足为false，抛物线的焦点为false，直线false在false轴下方交抛物线于点false，则false（ ）
A. 1 B. false C. 3 D. 4
9. 已知椭圆false：false，椭圆的左、右焦点分别为false，false，false是椭圆false外的任意一点，且满足false，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 如图，在三棱锥false中，三条侧棱false，false，false两两垂直，且false，false，false的长分别为false，false，false.false为false内部及其边界上的任意一点，点false到平面false，平面false，平面false的距离分别为false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 复数false__________.
12. 已知false的展开式中所有项的系数和为64，则false__________；展开式中false的系数是___________.
13. 在平面直角坐标系false中，若双曲线false的一条渐近线方程为false，则该双曲线的离心率是__________.
14. 如图，正方体false中，直线false和false所成角的大小为__________；直线false和平面false所成角的大小为__________.
15. 由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中个位数字比十位数字大的偶数共有__________个.
16. 2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心false为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为false，探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.
现有以下命题：
①false；
②false；
③false；
④false.
则以上命题为真命题的是___________.（写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17. 如图，在四面体false中，false，false，点false、false分别是false、false的中点，求证：
（Ⅰ）直线false平面false；
（Ⅱ）平面false平面false.
18. 已知圆false的圆心在直线false上，且与false轴相切于点false.
（Ⅰ）求圆false的方程；
（Ⅱ）若圆false与直线false：false交于false，false两点，____________________，求false的值.
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：false；条件②：false.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
19. 已知抛物线false的准线方程是false.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线false与抛物线相交于false，false两点，false为坐标原点，证明：false.
20. 如图，在多面体false中，梯形false与平行四边形false所在平面互相垂直，false，false，false，false，false.
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）求二面角false的余弦值；
（Ⅲ）判断线段false上是否存在点false，使得平面false平面false？若存在，求出false的值，若不存在，说明理由.
21. 已知椭圆false：false的长轴长为4，左、右顶点分别为false，false，经过点false的直线与椭圆false相交于不同的两点false，false（不与点false，false重合）.
（Ⅰ）当false，且直线false轴时，求四边形false的面积；
（Ⅱ）设false，直线false与直线false相交于点false，求证：false，false，false三点共线.
北师大附属实验中学2022届高二下学期开学检测
数学试卷参考答案
一、选择题
1-5：DACBA 6-10：BCDBC
二、填空题
11. false 12. 6，135 13. 2 14. false，false 15. 36 16. ①③④
三、解答题
17. 解：（Ⅰ）易知中位线false，而false面false，false面false，
∴false平面false.
（Ⅱ）∵false，false，∴false，
又false，false是false的中点，∴false，
∵false，∴false面false，
又false面false，平面false平面false.
18. 解：（Ⅰ）设圆心坐标为false，半径为false.
因为圆false的圆心在直线false上，所以false.
因为圆false与false轴相切于点false，所以false，false.
所以圆false的圆心坐标为false，false.
则圆false的方程为false.
（Ⅱ）如果选择条件①：
因为false，false，
所以圆心false到直线false的距离false.
则false，解得false或false.
如果选择条件②：
因为false，false，
所以圆心false到直线false的距离false.
则false，解得false或false.
19.（Ⅰ）解：因为抛物线false的准线方程为false，
所以false，解得false，
所以抛物线的方程为false.
（Ⅱ）证明：设false，false.
将false代入false，
消去false整理得false.
所以false.
由false，false，两式相乘，得false，
注意到false，false异号，所以false.
所以直线false与直线false的斜率之积为false.
即false.
20. 解：（Ⅰ）因为false，false，false，
所以false平面false，则false.
（Ⅱ）因为平面false平面false，平面false平面false，false，
所以false平面false，则false.故false，false，false两两垂直，所以以false，false，false所在的直线分别为false轴、false轴和false轴，如图建立空间直角坐标系，
则false，false，false，false，false，false，
所以false，false，false为平面false的一个法向量.
设平面false的一个法向量为false，
由false，false，得false，
令false，得false.
所以false.
如图可得二面角false为锐角，
所以二面角false的余弦值为false.
（Ⅲ）结论：线段false上存在点false，使得平面false平面false.证明如下：
设false，
所以false.
设平面false的法向量为false，又因为false，
所以false，false，即false，
若平面false平面false，则false，即false，
解得false.所以线段false上存在点false，使得平面false平面false，
且此时false.
21. 解：（Ⅰ）由题意，得false，解得false.
所以椭圆false方程为false.
当false，及直线false轴时，易得false，false.且false，false.
所以false，false，显然此时四边形false为菱形，
所以四边形false的面积为false.
（Ⅱ）当直线false的斜率false不存在时，由题意，得false的方程为false，
代入椭圆false的方程，得false，false，
易得false的方程为false.
则false，false，false，
所以false，即false，false，false三点共线.
当直线false的斜率false存在时，设false的方程为false，false，false，
联立方程false，消去false，得false.
由题意，得false恒成立，故false，false.
直线false的方程为false.
令false，得false.
又因为false，false，
则直线false，false的斜率分别为false，false，
所以false.
上式中的分子false
false
false
false，
所以false.所以false，false，false三点共线.
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