上海市大同高级中学校2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学试题 Word版含答案

2020-2021年上海市大同中学高二下开学考
一、填空题
1.准线方程为false的抛物线标准方程为
2.已知圆false和点A（1，2），则过点A圆的切线方程为
3.若椭圆false的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
4.已知椭圆falsefalse与双曲线false有相同的焦点，则a的值为
5.设F1和F2为双曲线false的两个焦点，点P在双曲线上，且满足false，则false的面积是
6.已知抛物线false的焦点F和点A（1，1），点P为抛物线上的动点，则false取到最小值时点P的坐标为
7.椭圆false上的点到直线false的距离最大值为
8.双曲线false的左右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，且false，false，则双曲线渐近线为
9.已知定点false和定圆false，动圆M和圆Q外切，且经过点P，求圆心M的轨迹方程

10.设直线l与抛物线false相交于A、B两点，与圆falsefalse相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
二.选择题
11.当false时，方程false所表示的曲线是（ ）
A.焦点在x轴的椭圆 B.焦点在x轴的双曲线
C.焦点在y轴的椭圆 D.焦点在y轴的双曲线
12.已知圆O的方程falsefalse，点falsefalse是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程false，则（ ）
A. false，且n与圆O相离 B. false，且n与圆O相交
C. m与n重合，且n与圆O相离 D. false，且n与圆O相离
13.椭圆false上有n个不同的点false，椭圆的右焦点F，数列false是公差大于false的等差数列，则n的最大值为（ ）
A. 2017 B. 2018 C. 4036 D. 4037
14.如图，过抛物线falsefalse的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与准线l的公共点为M，若false，则false的大小为（ ）
A. false B. false
C. false D. 不确定
三.解答题
15.已知抛物线false与直线l交于A、B两点.
（1）若直线l的方程为false，求弦AB的长度；
（2）O为坐标原点，直线l过抛物线的焦点，且false面积为false，求直线l的方程.
16.已知双曲线false.
（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；
（2）P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是（4，0），求false的最小值.
17.已知曲线false，点N是曲线C上的动点，O是坐标原点.
（1）已知定点false，动点P满足false，求动点P的轨迹方程；
（2）如图，设点A为曲线C与x轴的正半轴交点，将点A绕原点逆时针旋转false得到点B，点N在曲线C上运动，若false，求false的最大值.
18.如图，已知双曲线false的右焦点为F，点A、B分别在C的两条渐近线上，false轴，false，false（O为坐标原点）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点Pfalse的直线false与直线AF相交于点M，与直线false相交于点N，证明：当点P在C上移动时，false恒为定值，并求此定值.
19.已知椭圆falsefalse，四点false、false、false、false中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线false对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线l不经过点P2且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，求证：l过定点.
2020-2021年上海市大同中学高二下开学考答案
一、填空题
1.准线方程为false，开口向上，false
2.点A（1，2）在圆上，所以切线方程为false
3.由中点弦结论false
4. false
5.由双曲线焦点三角形面积公式false
6. 过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，false，此时最小，点P与点A的坐标为相同，所以点P为false
7.最大值false
8.由题意得false，由焦点三角形面积公式false，所以false，渐近线为false.
9.结合图像可得，false，M的轨迹为双曲线false的左支
10.设false、false、false，点差可得false，设圆心为O，则false，因为false，所以false，在false处和false处，确定r的范围为（2，4）.
二、选择题
11. D
化简得false，选D
12. A
由题意得，false，m的法向量为（a，b），排除D，点O到直线n的距离为false，所以与圆O相离，选A
13. C
设公差为d，false，选C
14. B
取AB中点C，连结MC，根据抛物线性质，
所以MC平行于x轴，且false，因为false，
所以false，
所以false，选B
三、解答题
15.
（1）联立方程，求出false、false，所以false
（2）根据题意，false，设直线方程false，所以false，所以false，false，所以false，
所以false
16.
（1）设false，当false，false；
当false，false，
所以标准方程为false或false
（2）设false，所以false，
即最小值为false
17.
（1）设false，false，所以false
（2）false
false
false
所以false，
当且仅当false时等号成立
18.
（1）由题意得false，设false，因为false，false，
所以false，false，整理得false，false，
所以双曲线C的方程为false；
（2）由（1）的false，直线l的方程为false，
又false，直线l与直线AF相交与点M，与直线false相较于点N，
解得false，false，
所以false
false，
所以当点P在C上移动时，false恒为定值，此定值为false.
19.
（1）结合椭圆几何特征，可得P2、P3、P4在椭圆上，解得方程为false
（2）设直线MN为false，线段MN中点为D，
根据椭圆中点弦性质false，false，
联立false解得中点false，所以false
（3）当直线l的斜率不存在时，易得不成立，
设false，联立得false，
false
false
直线false，经过定点false