上海市浦东新区进才高级中学校2021届高三下学期周考数学试卷01（2月底） Word版含答案

2021年浦东新区进才中学高三第二学期周考数学试卷01 2021.02
一. 填空题
1. 不等式false的解集为
2. 若复数false（false为虚数单位），则false
3. 设false是常数，若点false是双曲线false的一个焦点，则false
4. 若false是直线false的一个法向量，则false的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）
5. 在相距2千米的false、false两点处测量目标点false，若false，false，则false、false两点之间的距离
为 千米
6. 在false的二项展开式中，常数项等于
7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为
8. 若false、false满足false，则false的最小值为
9. 若false，则false的值为
10. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全
相同的概率是 （结果用最简分数表示）
11. 已知椭圆false（false）与直线false交于false、false两点，false，且false中点的坐标
为false，则此椭圆的方程为
12. 已知向量的模长为1，平面向量、满足：，，则的取值范围是
二. 选择题
13. 在四边形false中，，且，则四边形false是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
14. 定义在false上的偶函数false满足：对任意的false（false），有false，则
当false时，有（ ）
A. false B. false
C. false D. false
15. 已知等比数列false的前false项和为false，则下列判断一定正确的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，则false
C. 若false，则false D. 若false，则false
16. 如图，若正方体false的棱长为1，设，false（false），
48266355080对于下列命题：
① 当时，false；② 当false时，false有12种不同取值；
③ 当false时，false有16种不同取值；④ false的值仅为false、0、1；
其中正确的命题是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
三. 解答题
17. 已知圆锥的顶点为false，底面圆心为false，半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设false，false、false是底面半径，且false，
473138585725false为线段false的中点，如图，求异面直线false与false所成的角的大小.
18. 已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期和值域；
（2）设false、false、false为△false的三个内角，若false，false，求false的值.
19. 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为false轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里false处，如图，现假设：
468376048260① 失事船的移动路径可视为抛物线false；
② 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③ 救援船出发false小时后，失事船所在位置的横坐标为false；
（1）当false时，写出失事船所在位置false的纵坐标，
若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
20. 已知函数false.
（1）当false，求函数false的值域；（2）若关于false的方程false有解，求实数false的取值范围；
（3）函数false，false，其中false且函数false的图像恒在false图像的上方，
求正实数false的取值范围.
21. 给定常数false，定义函数false，数列false，false，false，false满足false，false.
（1）若false，求false及false；（2）求证：对任意false，false；
（3）是否存在false，使得false，false，false，false，false成等差数列？若存在，求出所有这样的false，如不存在，说明理由.