上海市浦东新区进才高级中学校2021届高三下学期周考数学试卷02（3月） Word版含答案

2021年浦东新区进才中学高三第二学期周考数学试卷02 2021.03
一. 填空题
1.
2. 函数的定义域为
3. 已知行列式，则实数的值为
4. 已知，若幂函数是偶函数，且在上单调递减，则
5. 已知是公差不为零的等差数列，且，则
6. 已知的展开式中二项式系数最大的项有且仅有含的项，则的展开式所有项的系数和等于
7. 在△中，已知，，△的面积为12，则边长
8. 已知地球的半径为6371千米，上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则这两个城市之间的距离约为 千米（结果精确到1千米）
9. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
10. 已知直线与轴和轴分别交于点、，与椭圆相交于两点、，且满足，，则
11. 设为实数，为不超过实数的最大整数，记，若、、构成等差数列，则非零实数的值为
12. 已知，若存在实数，使得对任意都有，则的最小值是
二. 选择题
13. 若事件与相互独立，且，则的值等于（ ）
A. 0 B. C. D.
14. 不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 无穷大
15. 已知两个不相等的实数、满足以下关系式：，，则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程（）有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17.（1）已知是关于的方程的一个根，求实数、的值；
（2）已知方程的两根为、，若，求实数的值.
18. 如图所示，正方体的棱长为2，、分别是、上的动点，且满足（）.（1）求证：；
（2）当三棱锥体积取最大值时，求直线与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）.
19. 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金增长率与第一年相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.
（1）用表示、，并写出与的关系式；
（2）若公司希望经过（）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.
20. 考虑一个定义域为的函数的集合：对任何不同的两个正数、，都有.
（1）判断函数（）是否为集合中的元素，并说明理由；
（2）已知函数，判断并证明函数在上的单调性.
（3）已知，且的部分函数值由下表给出：







4
试比较与4的大小关系.
21. 定理：已知是抛物线（）的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，若、两点纵坐标之差的绝对值（其中），则△的面积，试运用上述定理求解以下各题：
（1）若是抛物线的一条弦，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；
（2）已知是抛物线（）的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，、分别为和的中点，过、且平行于轴的直线与抛物线（）分别交于点、，若、两点纵坐标之差的绝对值（），求和；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线（）与弦围成的“弓形”的面积，
并求出相应面积.
成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 8 页 共 8 页