上海市浦东新区进才高级中学校2021届高三下学期周考数学试卷03（3月） Word版含答案

2021年浦东新区进才中学高三第二学期周考数学试卷03 2021.03
一. 填空题
1. 已知，，若与终边相同，则 （用弧度表示）
2. 已知一组数据：5，7，8，7，6，9，那么这组数据的方差为
3. 若，则
4. 已知方程的两个虚根为、，若，则实数的值是
5. 数列中，，，则数列的通项公式
6. 已知椭圆（）的两个焦点坐标分别是、，且椭圆过点，
则椭圆的方程是
7. 在△中，已知，，△的面积为12，若△不是等腰三角形，则边
8. 若递增数列满足，则实数的取值范围是
9. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若函数恰好有两个不同零点，则实数的取值范围是
10. 对于任意正数、，不等式恒成立，则实数的最小值是
11. 在的展开式中，含的项是二项式系数最大的项，则正整数的所有可能取值构成的集合是
12. 已知且，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则
二. 选择题
13. 若，，，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
14. 已知空间三条不同的直线、、及平面，且，条件甲：，；条件乙：；
则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，
若、两点纵坐标之差为4，则下列观点正确的是（ ）
A. △的面积为定值 B. △面积的取值范围是
C. △面积的取值范围是 D. △面积的取值范围无法确定
16. 已知函数满足，则下列三个结论：
（1）；（2）；（3）；
其中正确的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三. 解答题
17. 已知函数.
（1）求函数的对称轴、单调递增区间；
（2）当常数时，求函数在上的最大值.
18. 在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，
点是棱上的动点，联结、，如图所示.
（1）求异面直线、所成角的大小；
（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.
19. 已知函数（）.
（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）对任意的，都有，求的取值范围.
20. 已知双曲线的中心在原点，是它的一个顶点，是它的一条渐近线的一个方向向量，
、是双曲线的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）为双曲线右支上的动点，若定点的坐标是，求的最小值关于的函数解析式；
（3）过的直线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，求的值.
21. 设函数（），其中表示不超过的最大整数，如，，.（1）求、的值；
（2）若在区间上存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）求函数的值域.
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