2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册课件：10.3 电势差与电场强度的关系60 张PPT

第十章　静电场中的能量
3　电势差与电场强度的关系
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.
2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.
3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏
(特)每米”的意义.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
课时对点练
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
知识梳理
1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积.
2.公式：UAB＝ .
电场强度
沿电场方向
Ed
1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与这两点 之比.
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向________上降低的电势.
3.电场强度的另一个单位：由E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即_______，符号为 .1 V/m＝1 N/C.
二、公式E＝ 的意义
电势差
沿电场强度方向的距离
电场
单位距离
伏每米
V/m
1.判断下列说法的正误.
(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差.(　　)
(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大.(　　)
(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.(　　)
(4)由公式E＝ 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比.(　　)
即学即用
×
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√
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2.如图1所示，在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________ V.
图1
1.0
解析　U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V.
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
重点探究
答案　公式E＝ 只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场线方向的距离，而不是两点间的距离.
导学探究　公式E＝ 对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？
1.公式E＝ 及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.
2.由E＝ 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当这两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离.
3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
知识深化
例１　如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为
A.UOP＝－10sin θ (V)
B.UOP＝10sin θ (V)
C.UOP＝－10cos θ (V)
D.UOP＝10cos θ (V)
√
图2
解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确.
例2　如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势.
图3
答案　－50 V　－30 V
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
解析　板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
答案　－10 V
解析　当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.
1.电势差的三种求解方法
(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解.
(2)应用关系式UAB＝ 来求解.
(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解.
2.在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.
规律总结
二、利用E＝ 定性分析非匀强电场
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
例3　(1)某一电场的电场线和等势面如图4甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则
A.φb＝4 V
B.φb＞4 V
C.φb＜4 V
D.上述情况都有可能
解析　根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E· ，φa－φb＝E· ，得φb＝4 V，选项A正确.
√
图4
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的
A.φb＝4 V
B.φb＞4 V
C.φb＜4 V
D.上述情况都有可能
√
解析　由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜ ＝4 V，C正确.
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离.
由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC ＝ ，如图5甲所示.
三、用等分法确定等势线和电场线
图5
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示.
2.确定电场方向的方法
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
例4　如图6所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab为dc边长的一半，已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V，由此可知，d点的电势为
A.1 V 　　　　　　B.2 V
C.3 V 　　　　　　D.4 V
√
图6
解析　过b点作ad的平行线，交cd于e点，
则ab＝de＝ec，
所以Uab＝Ude＝Uec，
因Uab＝φa－φb，Ude＝Uec＝Udc＝(φd－φc)，
所以φd＝3 V.
例5　如图7所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为
A.200 V/m
B.200 V/m
C.100 V/m
D.100 V/m
图7
√
解析　在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，
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随堂演练
A.公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.由E＝ 　知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电
　场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
√
2.(应用U＝Ed定性分析非匀强电场)如图8所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势
A.一定等于6 V B.一定低于6 V
C.一定高于6 V D.无法确定
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图8
解析　根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
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3.(公式U＝Ed的应用)(2020·吉化一中期中)如图9所示，匀强电场的场强E＝4×105 V/m，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场线方向的夹角是60°，下列说法正确的是
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图9
A.若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104 V
B.A、B两点间的电势差是UAB＝4×104 V
C.电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点
　电势能增大8 J
D.电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点
　电势能减小8 J
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又因为：UAB＝φA－φB，故若取A点的电势为0，
则B点的电势为φB＝－4×104 V，故A错误，B正确；
电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，静电力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；
电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故D错误.
解析　由题图可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离：d＝Lcos θ，则A、B两点间的电势差：
UAB＝ELcos 60°＝4×105×0.2×0.5 V＝4×104 V，
4.(等分法的应用)(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图10所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V.将一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是
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A.坐标原点O的电势为6 V
B.电场强度的大小为 V/m
C.该点电荷在c点的电势能为－2×10－4 J
D.该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10－5 J
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图10
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解析　由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，φb－φc＝φa－φO，代入数据解得：φO＝6 V，故A正确；
同理，ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe，则为等势面，如图所示.
由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，
该点电荷在c点的电势能：Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C正确；
UOd＝UaO知φd＝8 V，Uad＝－4 V，该点电荷从a点移动到d点静电力做功为：Wad＝qUad＝8×10－5 J，故D正确.
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考点一　公式U＝Ed或E＝ 的理解及简单应用
1.(多选)下列说法正确的是
A.由公式E＝ 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
B.由公式E＝ 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积
D.公式E＝ 只适用于匀强电场
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基础对点练
课时对点练
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2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为
A.竖直向下，E＝0.4 V/m
B.水平向右，E＝0.4 V/m
C.水平向左，E＝40 V/m
D.水平向右，E＝40 V/m
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图1
解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，
3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ< )，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为
A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)
C.U＝Er(cos θ＋1) D.U＝2Er
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图2
解析　由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确.
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4.如图3所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为
A.5 V B.－5 V
C.10 V D.－10 V
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图3
解析　A、B两点在场强方向上的距离d＝lAB·cos(180°－120°)＝10× cm＝5 cm.
由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B.
考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场
5.如图4所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是
A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小
B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大
C.电势差UAB＝UBC
D.电势φA<φB<φC
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图4
解析　由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；
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根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；
根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB 6.(多选)如图5所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
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解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.
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将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.
根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确.
考点三　电场强度大小和方向的确定
7.如图6△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4 cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0 V、2 V、8 V，则该电场的电场强度为
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图6
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解析　如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0 V、8 V，可知D点的电势为2 V，则BD为等势面；
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8.如图7所示为边长为2 m的菱形ABCD，匀强电场方向平行于菱形所在平面，∠B＝60°，将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8 eV.下列说法正确的是
A.匀强电场的电场强度为8 V/m，方向由A指向C
B.匀强电场的电场强度为4 V/m，方向由A指向C
C.匀强电场的电场强度为8 V/m，方向由C指向A
D.匀强电场的电场强度为4 V/m，方向由C指向A
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图7
解析　将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8 eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；
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根据静电力做功计算公式可得：WAB＝－eUAB，
所以电场线方向由A指向C；
由于菱形ABCD边长为2 m，∠B＝60°，所以ABC为等边三角形，
AC长度d＝2 m，UAC＝2UAB＝16 V，
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故A正确，B、C、D错误.
9.如图8所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为
A.1.6×10－7 J B.1.2×10－7 J
C.－1.6×10－7 J D.－1.2×10－7 J
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图8
能力综合练
解析　B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.
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由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE·　　＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，
即静电力做功为－1.6×10－7 J.　
10.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图9所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V.设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则
A.W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B.W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C.W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D.W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
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图9
解析　因电场是匀强电场，D是AB的中点，
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所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J；
设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势，
11.如图10所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4 cm.已知a、b两点的电势分别为4 V、0，将电荷量q＝1.6×10－3 C的正电荷由a点移动到c点，克服静电力做功6.4×10－3 J.下列关于电场强度的说法正确的是
A.方向垂直bd斜向上，大小为400 V/m
B.方向垂直bd斜向上，大小为200 V/m
C.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
D.方向垂直bc斜向下，大小为 V/m
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因为Uac＝φa－φc，所以φc＝8 V，又Ucd＝2Uab＝2(φa－φb)＝8 V，可得：φd＝0，即bd为等势面，所以电场强度的方向垂直bd斜向上，
12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力)
(1)A、B两点的电势差UAB；
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图11
解析　小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，
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(2)匀强电场的场强大小.
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解析　根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，
13.如图12所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面.现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10－6 J.若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？
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图12
答案　见解析
解析　正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，
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负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功，A点电势高于C点电势，
因此B、C两点电势相等，则UBC＝0.
由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为等势线，故电场线方向垂直BC.
设D为线段BC的中点，则电场方向由A指向D.
直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，
故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
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本课结束