2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册课件：第九章 专题强化　静电力作用下的平衡49 张PPT

专题强化　静电力作用下的平衡
第九章　静电场及其应用
1.学会分析带电体的受力情况.
2.学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体
的平衡问题．
学习目标
重点探究
随堂演练
专题强化练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
一、同一直线上自由电荷的平衡
重点探究
图1
例1　如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
答案　见解析
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
解析　由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？
答案　见解析
解析　在A、B间距离A为 处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响．
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？
答案　见解析
解析　若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；
若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷．
设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，
即应在AB连线上且在A的右边，
总结提升
共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点
1.三个自由电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可．
注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求．
针对训练1　如图2所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态．
(1)若q2为负电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷；
图2
正
正
解析　假设q1、q3均为负电荷，则虽然q2可以平衡，但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力，方向相同，故而不能平衡．
假设q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡．
因此，q1、q3均为正电荷，即在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷跟q2是异种电荷．
(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是___________________．
解析　q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用．
二、非共线力作用下带电体的平衡
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．
(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝ )．
(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.
(4)求解方程．
例2　如图3所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)
答案　1.0×10－6 C
图3
解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，
＝1.0×10－6 C.
例3　如图4所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F＝ (k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角θ＝60°，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是
图4
√
方向由a指向P，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与F的合力大小，
针对训练2　(2019·湖州市期中)如图5所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为
图5
√
解析　对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，
由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，
1.(同一直线上自由电荷的平衡)(多选)如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量一定比b的多
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随堂演练
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图6
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解析　根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”的结论，故A正确，B错误；
由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在电荷量大小上一定为“两大夹小”，故D正确，C错误．
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2.(同一直线上自由电荷的平衡)如图7所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是
A.在a点左侧40 cm处
B.在a点右侧8 cm处
C.在b点右侧20 cm处
D.无法确定
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√
图7
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解析　根据平衡条件，该点电荷应在a点的左侧，设距a点的距离为x，
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将数据代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
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3.(非共线力作用下带电体的平衡)(2020·长沙一中、湖南师大附中期中)如图8所示，用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球(可看作质点)，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球静止时处在同一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是
A.q1一定等于q2
B.一定满足 ＝
C.m1一定等于m2
D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2
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图8
√
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解析　题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；
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由于它们与竖直方向所成的角度相等，且两球同处一水平线上，
由tan α1＝tan α2得，m1等于m2，故C正确.
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4.(非共线力作用下带电体的平衡)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点.A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷.下列图示正确的是
√
A对B作用力大小与B的重力大小相等，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60°，故B正确.
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1.如图1所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上.关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)
基础强化练
专题强化练
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图1
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解析　以悬挂小球为研究对象，对悬挂小球进行受力分析，如图所示，
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根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝FTsin θ，在竖直方向有FTcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球所受库仑力大小为mgtan θ；
由于悬挂小球受到正电荷的斥力，所以悬挂小球也带正电，故选项B正确.
2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图2所示.A处电荷带正电，所带电荷量为Q1，B处电荷带负电，所带电荷量为Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷M放在A、B两点所在的直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
A.M为负电荷，且放于A的左侧
B.M为负电荷，且放于B的右侧
C.M为正电荷，且放于A、B之间
D.M为正电荷，且放于B的右侧
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图2
解析　根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知点电荷M应为负电荷且放于A的左侧，选项A正确，B、C、D错误.
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3.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图3所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是
A.－q，在A左侧距A为L处
B.－2q，在A左侧距A为 处
C.＋4q，在B右侧距B为L处
D.＋2q，在B右侧距B为 处
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图3
解析　根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必须带正电，在B的右侧.
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设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，
解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，选项C正确.
4.(多选)如图4所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力
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图4
解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.
根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，选项B、D错误.
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设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的静电力F＝mgtan θ，α>β，故m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.
5.如图5甲所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，如图乙所示，则有
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能力综合练
图5
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解析　两小球间的库仑力等于弹簧的弹力，两球电荷量各漏掉一半，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的 ，则x2＝ x1，
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但实际是两球距离减小后库仑力会增大，此时弹簧的伸长量x2＞ x1，选项C正确.
6.如图6所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为 l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，重力加速度为g，则
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图6
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解析　带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝ l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.
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7.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图7所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为
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图7
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解析　设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为 L.
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8.如图8所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时 ，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷，则：
(1)此时小球B受到的静电力的大小为多少？
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图8
答案　2×10－3 N
解析　根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示.
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则F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
小球B受到的静电力与小球A受到的静电力是一对作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为2×10－3 N.
(2)小球A带何种电荷？
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答案　负电荷
解析　小球A与小球B相互吸引，小球B带正电荷，故小球A带负电荷.
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
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答案　5×10－9 C
本课结束