人教高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义 导学案（无答案）

§2.2.3向量数乘运算及其几何意义
【学习目标】
1.
掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；
2.
理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：
向量减法的几何意义是什么？
（二）自主探究：（预习教材P87—P90）
探究：向量数乘运算与几何意义
问题1：已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？
1、一般地，我们规定_______________
是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：
（1）=________;
（2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。
问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.
2、向量数乘运算律，设为实数。
（1）_______；
（2）_________；
（3）_________；
（4）________=___________；
（5）______________；
（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________。
问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？
3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_____________。
二、合作探究
1、计算：
⑴；
⑵；
⑶.
2、已知两个两个向量和不共线，，，，求
证：、、三点共线.
3、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组
1.
下列各式中不表示向量的是（
）
A.
B.
C.
D.（，且）
2.
下列向量、共线的有（
）
①；
②；
③；
④（不共线）
A.②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
3.
中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.
B组
1、设两非零向量不共线，且，则实数k的值为
2、若，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
四、课后作业
五、课后反思