2020-2021学年高中数学苏教版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 B卷 Word版含答案

第二章 推理与证明 B卷
1.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、
癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二
地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依
次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,
组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……
癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,
无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年,那么2086年出生的孩子属相为( )
A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡
2.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：
甲说：获奖者在乙丙丁三人中；
乙说：我不会获奖，丙获奖；
丙说：甲和丁中的一人获奖；
丁说：乙猜测的是对的.
成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（ ）
A．甲和丁 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理(?? ?)
A.大前提错误??????????????????????? B.小前提错误
C.推理形式错误??????????????????? D.是正确的
5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
6.在某市举行的中学生运动会上，光明中学甲、乙、丙、丁4位同学中有3位同学在100米短跑预赛中分别以第一、第四、第七名的成绩进入决赛，现学校领队要落实哪位是预赛成绩的第一名，分别询问了甲、乙、丙.甲说：乙已经进入决赛；乙说：丙是第一名；丙说：丁不是第四名.如果有且只有第一名说的正确，则第一名是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面α,直线平面α,直线平面α,则直线直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
8.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）
A.结论正确 B.大前提不正确
C.小前提不正确 D.全不正确
9.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设是有理数
10.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
11.在一次数学测试中,甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学考了满分,他们四位同学的对话如下,甲:我没考满分;乙:丙考了满分;丙:丁考了满分;丁:我没考满分.其中只有一位同学说的是真话,据此,判断考满分的同学是________.
12.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…… 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为_________.
13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
14.在演绎推理“因为平行四边形的对角相等,而正方形是平行四边形,所以正方形的对角相等”中,“正方形是平行四边形”是“三段论”的_____________.
15.用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于.
答案以及解析
1.答案：B
解析：六十甲子,周而复始,无穷无尽,即周期是60,2086年和2026年一样,2020年是庚子年,2021是辛丑年,2022年是壬寅年,2023年是葵卯年,2024是甲辰年,2025年是乙巳年,2026年是丙午年,则2086年出生的孩子属相为马. 故选B.
2.答案：D
解析：由题意，可知：
∵乙、丁的预测是一样的，
∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符。
①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，
根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；
这与丙的预测不成立相矛盾。
故乙、丁的预测不成立，
②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，
∵甲、丙的预测成立，
∴丁必获奖。
∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，
∴丙不获奖，乙获奖。
从而获奖的是乙和丁。
故选：D.
3.答案：C
解析：推理形式错误.因为有些有理数是真分数，整数是有理数，所以不能确定整数是真分数
4.答案:A
解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的, 的平方就不大于.故选A.
5.答案：A
解析：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
小前提是：已知直线平面，直线平面；
结论是：直线直线；
该结论是错误的，因为大前提是错误的，
正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”。
故选：A.
6.答案：A
解析：若乙是第一名，则乙说的是真话，因此丙是第一名，矛盾；若丙是第一名，则乙说的是真话，因此乙是第一名，矛盾；若丁是第一名，则丙说的是真话，因此丙是第一名，矛盾；若甲是第一名，经验证符合题意，则第一名是甲.故选A.
7.答案：A
解析：大前提是错误的,直线平行于平面,并不是平行于平面内所有的直线,还有异面直线的情况.
8.答案：C
解析：大前提:正弦函数是奇函数,正确;
小前提:是正弦函数,因为该函数为复合函数,故错误;
结论:是奇函数,因为该函数为偶函数,故错误.
所以C选项是正确的.
9.答案：D
解析：应对结论进行否定，则假设不是无理数，即是有理数．
10.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
11.答案：甲
解析：如果甲说的是真话,则乙、丙、丁都是假话,此时丙与丁是矛盾的,所以不成立;
如果乙说的是真话,则甲、丙、丁都是假话,此时丙与丁是矛盾的,所以不成立;
如果丙说的是真话,则甲、乙、丁都是假话,此时甲与丙是矛盾的,所以不成立;
所以只有丁说的是真话,此时甲、乙、丙都是假话,可推得甲得了满分,
故考满分的同学是甲.
12.答案：62
解析：时，圆的总个数是2;
时，圆的总个数是5，即
时，圆的总个数是9，即
时，圆的总个数是14，即
…
时，圆的总个数是
在前2019个圆中，共有62个实心圆
13.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
14.答案：小前提
解析：“平行四边形的对角相等”是大前提,“正方形是平行四边形”是小前提,“正方形的对角相等”为结论.
15.答案：假设这三个数没有一个大于或等于,
即,
上面不等式相加得(1),
而,
与(1)矛盾,假设不成立,原命题正确.