人教高中数学必修四 2.2.1向量的加法运算及其几何意义 导学案（无答案）

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义
【学习目标】
1.
通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及几何意义。
2.
灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.
（二）自主探究：（预习教材P80—P84）
探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？
1、向量加法的三角形法则
：已知非零向量，在平面内任取一点A，作
，则向量__________叫做与的和，记作_____________，
即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共同的地方？
3、对于零向量与任意向量，我们规定+=___________=_______.
探究二：向量加法的交换律和结合律
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？
4、对于任意向量，，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。
二、合作探究
1、已知向量、，求作向量.
讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
小结1：在三角形法则中
“首尾相接”，是第二个向量的
与第一个向量的
重合.
小结2：当，不共线时，
；
当，同向时，
；当，反向时，
（或
）.
2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组：1.
在平行四边形ABCD中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
2.
下列等式不正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是(　　)
A．＝，＝
B．＋＝
C．＋＝＋
D．＋＋＝
4.
=
；
=
.
B组：1、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（
）
A．
B．
C．12
D．6
2、已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是
3、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA
的中点，求证：＝
四、课后作业
五、课后反思