人教高中数学必修四 2.1平面向量的实际背景及基本概念 导学案（无答案）

§2.1平面向量的实际背景及基本概念
【学习目标】
1.
通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；
2.
掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念.
3.
在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：
复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有
没有
，这类量我们称之为数量.
而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有
又有
的量；那这样的量叫什么呢？
（二）自主探究：（预习教材P74-P77）
探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有
，又有
的量叫做向量.
问题1：数量和向量的异同点有哪些？
探究二：向量的表示法
问题2：向量有几种表示方法？
⑴我们常用
来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
⑵以为起点，为终点的有向线段记作
，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：
⑶有向线段也可用字母如，
，表示.
探究三：几个特殊的向量
零向量：长度为
的向量；单位向量：长度等于
的向量.
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.
若向量，平行，记作：.
因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
问题3：如何理解零向量的方向？
探究四：相等向量：长度相等且
的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作：.
二、合作探究
1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：
⑴，点在点的正北方向；
⑵，点在点南偏东方向.
2、教材P75例1
学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度
尺量出图上距离，再算出实际距离。
；
。
3、如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，
，
相等的向量.
变式：（1）与相等的向量有哪些？
（2）与相等吗？与相等吗？
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组：1、下列说法正确的是（
）.
　A．向量与向量的长度不等
B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同
　C．零向量没有方向　
D．任一向量与零向量平行
2、在四边形中，，则相等的向量是(
)
.
A.与
B.与
C.与
D.与
3、边长为3的等边的底边上的中线
向量的模为
.
4、四边形和都是平行四边形.
⑴与向量相等的向量有哪些？
⑵若，则向量的模等于多少？
B组：1、若，且，则四边形的形状为（
）.
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.等腰梯形
2、下列命题中，说法正确的有
①若，，则；②若，，则；
③若，则或；
④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.
3、在正方体中，与平行的向量有哪些？
四、课后作业
五、课后反思