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6.2.1排列教学设计
课题
排列
单元
第六单元
学科
数学
年级
高二
学习目标
1.掌握排列的意义，能够正确区分排列问题，能够运用所学排列知识，正确解决实际问题.2.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.
重点
排列的概念.
难点
应用排列知识解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
新知导入：情景一：A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？答：①A、B、C
②A、C、B
③B、A、C
④B、C、A
⑤C、A、B
⑥C、B、A
共有6种排法.情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?答：①甲、乙
②甲、丙
③乙、甲
④乙、丙
⑤丙、甲
⑥丙、乙
共有6种排法.情境三：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？答：解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法．思考：上面三个问题有什么共同特征？答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法.
学生思考问题，引出本节新课内容.
设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.
讲授新课
新知讲解：排列一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.概念剖析：元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.2、“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.例题讲解：例1
某中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少场比赛？答：每组任意2支队之间进行一场比赛，可以看作从该组6支队中选取2支，按主、客队的顺序组成一个排列.先从6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6×5=30.例2
（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？答：可以先从5盘菜中取1盘菜给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取一盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有5×4
×
3
=
60种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选择1种，共有多少种不同的选法？答：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5
×
5
×
5
=
125课堂练习：判断下列问题是否是排列问题？(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？答：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题．(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题．(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列问题．(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？答：因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432.所以共可得到24个不同的三位数.拓展提高：写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．答：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．链接高考：4.
(2019
天津和平区二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( C )A.120
B.240
C.360
D.480答：解析：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3×4×5×6＝360种方法.
学生根据不同的情境问题，探究排列概念.利用例题引导学生掌握并灵活运用排列知识解决实际问题.通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.
利用不同的情境问题，探究排列的概念，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.
课堂小结
排列排列的判断
学生回顾本节课知识点，教师补充.
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.
板书
§6.2.1
排列一、新知导入
三、例题讲解二、新知讲解
四、课堂练习1.排列
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
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精品试卷·第
2
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（共
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页）
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人教A版(2019)
选择性必修第三册
6.2.1
排列
新知导入
A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？
①A、B、C
②A、C、B
③B、A、C
④B、C、A
⑤C、A、B
⑥C、B、A
共有6种排法.
在排列位置照相时，先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法.
新知导入
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,
另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?
上午
下午
相应的选法
乙
丙
甲
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.
上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
共有6种选法.
新知导入
从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；
第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；
第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．
根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法．
新知导入
a
b
c
d
b
c
d
a
c
d
a
b
d
a
b
c
c
d
b
d
b
c
c
d
a
d
a
c
b
d
a
d
a
b
b
c
a
c
a
b
所有的排法
abc
abd
acb
acd
adb
adc
bac
bad
bca
bcd
bda
bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
dab
dac
dba
dbc
dca
dcb
方法总结
树形图的画法：
(1)确定首位，以哪个元素在首位为分类标准进行确定首位.
(2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类.
(3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止.
合作探究
上面三个问题有什么共同特征？
答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.
新知讲解
排列
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
定义中包含两个基本内容：
取出元素
按照一定的顺序排列
判断一个问题是否是排列的标志
新知讲解
1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.
2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
概念剖析
例题讲解
例1
某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.
解：先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6x5=30
例题讲解
例2
（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取
1盘菜，共有多少种不同的取法？
解：
可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有
5
x
4
x
3
=
60
种不同的取法.
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：
可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为
5
x
5
x
5
=
125
课堂练习
1.
判断下列问题是否是排列问题？
(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？
(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？
(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多
少种可能的选举结果？
(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一
个门出来，不同的出入方式共有多少种？
课堂练习
解析：
(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题．
(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题．
(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是
排列问题．
(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．
课堂练习
2.
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
因此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243；
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432.
解析：
所以共可得到24个不同的三位数.
拓展提高
3.
A，B，C，D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能站法．
解析：
如图所示的树形图：
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．
链接高考
4.
(2019天津和平区二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( )
A.120
B.240
C.360
D.480
解析：第一步，从甲、乙、丙3人选一个加到前排，有3种，
第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，
第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，
此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，
根据分步乘法计数原理有3×4×5×6＝360种方法.
C
课堂总结
2、排列的判断：取出元素、按照一定的顺序排列.
1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
板书设计
6.2.1
排列
一、新知导入
二、新知讲解
排列
三、例题讲解
四、课堂练习
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
作业布置
课本P16~P17
练习
第1~3题
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