六年级下册数学教案-3.2 正比例的意义 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-3.2 正比例的意义 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 29.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 06:12:17 | ||
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文档简介
《正比例的意义》教学设计
教学内容: 正比例的意义
教材分析:《正比例》这部分内容是在学生学习了除法、分数、比和比例这些知识的基础上进行教学的。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着许多相关联的量，他们之间的关系有共同之处。从而引发学生的讨论与思考，使学生认识到：如果一种量随着另一种量的变化而变化，并且它们的比值（商）一定，那么这两种量就成正比例。正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系，既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。通过正比例的教学，还进一步渗透了函数思想，为学生今后探究正比例图像的特点奠定基础。
学情分析:在小学六年里，学生学习过许多数量关系，比如总价和单价、路程和时间等。他们在四年级还学习了商不变的规律，在五年级学习了分数的基本性质，在六年级学习了比和比例的有关知识。这些知识都是学习正比例的前提。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教法与学法?
教法：根据《新课程标准》的要求和教材的编排特点，我遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。结合实例，给学生提供充足思考的时间和空间。通过观察、分析、比较、思考、探索、归纳、推理等数学活动来获取知识。这样克服了在教学中重结论、轻过程；重记忆、轻理解；重知识、轻能力的弊端，突出教学重点，突破教学难点，使学生真正理解和掌握正比例的意义和判断两个量是否成正比例的方法。
学法：我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会观察，学会思考，学会表达，提高合作学习、探究的意识和能力。
教学目标:
知识与技能：
1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。
过程与方法：
1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
2、提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。?
情感与态度：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。?
教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。
教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，我们知道天气冷了，要增加衣服；天气热了，要减少衣服；肚子饿了，要吃饭；下雨了，要打伞……日常生活中有许多事物之间存在一定的联系。像这样，一种量发生变化，另一种量也随着发生变化，这两种量就是相关联的量。（板书：相关联的量）数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有很强的规律性。这节课，我们就一起探索其中一种变化规律——正比例。（板书课题：正比例）
二、出示情境 感知量的关系
1、多媒体逐表演示，引导观察分析感知“相关联的两个量”；“和一定”“差一定”“商一定”的两个量。
导入：这节课，我们研究商一定的两个量间的关系。
三、探究新知 抽象概括“正比例意义”
引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。
1.出示表１：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 ? ? ? ?
（１）把表格填写完整，你是根据什么来填的？
（２）从表中你发现了什么规律？
（３）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。
2.出示表2：同一种水果，购买苹果的质量和对应的钱数如下：
质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3
应付的钱数/元 30 27 24 ? ? ? ? ?
（１）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。
（２）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系,如:买的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）
（３）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。
3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。
（１）观察比较表1和表2, 你能发现它们的共同之处吗？
（２）揭示正比例的意义：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。
（３）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？
（４）总结成“正比例关系”的条件
a．变量：一种量变化，另一种量也随着变化。
b．定量：两种量中相对应的两个数的比值相同。
四、巩固应用，加深对正比例意义的理解
1、下表是矿泉水的数量和总价的关系，回答下列问题：
数量/瓶 5 10 15 20 25
总价/元 10 20 30 40 50
（１）5瓶的售价是 元，12瓶的售价是 元， 瓶的售价是36元。
（２）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的 倍。所以 与 成正比例。
2、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（１）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（２）一个人的身高和年龄。
（３）宽不变，长方形的周长和长。
4、辨析：下面每题中的两个量是否成正比例
一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
三角形的面积一定，它的底和高。
六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。
出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
五、全课总结：通过这节课的学习，你都知道了什么？怎么判断两种相关联的量是否成正比例？
引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化，第二是看比值是否一定。
板书：?
正比例的意义
路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例
总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例
两个量相关联
判断方法 变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）
定量：（ 相对应的两个数的比值一定）
这两种相关联的量就成正比例
2
教学内容: 正比例的意义
教材分析:《正比例》这部分内容是在学生学习了除法、分数、比和比例这些知识的基础上进行教学的。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着许多相关联的量，他们之间的关系有共同之处。从而引发学生的讨论与思考，使学生认识到：如果一种量随着另一种量的变化而变化，并且它们的比值（商）一定，那么这两种量就成正比例。正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系，既可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。通过正比例的教学，还进一步渗透了函数思想，为学生今后探究正比例图像的特点奠定基础。
学情分析:在小学六年里，学生学习过许多数量关系，比如总价和单价、路程和时间等。他们在四年级还学习了商不变的规律，在五年级学习了分数的基本性质，在六年级学习了比和比例的有关知识。这些知识都是学习正比例的前提。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教法与学法?
教法：根据《新课程标准》的要求和教材的编排特点，我遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。结合实例，给学生提供充足思考的时间和空间。通过观察、分析、比较、思考、探索、归纳、推理等数学活动来获取知识。这样克服了在教学中重结论、轻过程；重记忆、轻理解；重知识、轻能力的弊端，突出教学重点，突破教学难点，使学生真正理解和掌握正比例的意义和判断两个量是否成正比例的方法。
学法：我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会观察，学会思考，学会表达，提高合作学习、探究的意识和能力。
教学目标:
知识与技能：
1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。
过程与方法：
1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
2、提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。?
情感与态度：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。?
教学重点: 理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。
教学难点: 通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，我们知道天气冷了，要增加衣服；天气热了，要减少衣服；肚子饿了，要吃饭；下雨了，要打伞……日常生活中有许多事物之间存在一定的联系。像这样，一种量发生变化，另一种量也随着发生变化，这两种量就是相关联的量。（板书：相关联的量）数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有很强的规律性。这节课，我们就一起探索其中一种变化规律——正比例。（板书课题：正比例）
二、出示情境 感知量的关系
1、多媒体逐表演示，引导观察分析感知“相关联的两个量”；“和一定”“差一定”“商一定”的两个量。
导入：这节课，我们研究商一定的两个量间的关系。
三、探究新知 抽象概括“正比例意义”
引导学生经历从具体情境中抽象概括出“正比例意义”的过程。
1.出示表１：一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 ? ? ? ?
（１）把表格填写完整，你是根据什么来填的？
（２）从表中你发现了什么规律？
（３）引导小结：表中时间增加，所走的路程也相应增加；时间减少，所走的路程也相应减少。（也就是路程随时间的变化而变化）在变化过程中，路程与时间的比值（也就是速度）相同（不变），可以用关系式路程/时间=速度（一定）表示。
2.出示表2：同一种水果，购买苹果的质量和对应的钱数如下：
质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3
应付的钱数/元 30 27 24 ? ? ? ? ?
（１）提出要求：先独立填表，后思考你从表中发现了什么规律，并在小组内交流你的想法。
（２）全班交流各组发现的规律。(师适时鼓励学生用自己的语言描述变化关系,如:买的质量越多，所付的钱数也相应增多;买的苹果的质量是原来的几倍,所付的钱也是原来的几倍等等）
（３）小结：所付钱数随质量的变化而变化，在变化过程中，所付钱数与购买苹果的质量的比值（也就是单价）相同，可以用关系式总价/数量=单价（一定）表示。
3.通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例的意义”。
（１）观察比较表1和表2, 你能发现它们的共同之处吗？
（２）揭示正比例的意义：时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么，我们说路程和时间成正比例。
（３）表2中，所付的钱数与苹果的质量成正比例吗？为什么？
（４）总结成“正比例关系”的条件
a．变量：一种量变化，另一种量也随着变化。
b．定量：两种量中相对应的两个数的比值相同。
四、巩固应用，加深对正比例意义的理解
1、下表是矿泉水的数量和总价的关系，回答下列问题：
数量/瓶 5 10 15 20 25
总价/元 10 20 30 40 50
（１）5瓶的售价是 元，12瓶的售价是 元， 瓶的售价是36元。
（２）王明买矿泉水的瓶数量是李红的3倍，王明所花的钱数是李红的 倍。所以 与 成正比例。
2、想一想：在情境1中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说说理由。（１）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（２）一个人的身高和年龄。
（３）宽不变，长方形的周长和长。
4、辨析：下面每题中的两个量是否成正比例
一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
三角形的面积一定，它的底和高。
六（2）班学生数一定，其中男生26名，男生人数与女生人数。
出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
五、全课总结：通过这节课的学习，你都知道了什么？怎么判断两种相关联的量是否成正比例？
引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化，第二是看比值是否一定。
板书：?
正比例的意义
路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例
总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例
两个量相关联
判断方法 变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）
定量：（ 相对应的两个数的比值一定）
这两种相关联的量就成正比例
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