10.3平行线的性质课时训练(含答案)
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10.3平行线的性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10° B．25° C．15° D．20°
2．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①同位角相等：②相等的角是对顶角：③如果，那么O是线段的中点；④如果两个角互余，那么它们的和是，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，平分，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，直线分别与直线相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．已知的两边与的两边分别平行，若的度数比的2倍少30°，则的度数是（ ）
A．30° B．50° C．30°或70° D．50°或70°
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（ ）
A．130° B．115° C．125° D．120°
二、填空题
11．如图，直线，若，则________．
12．如图，已知，，则____________度
13．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．
14．如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
15．如图，、的平分线与的平分线相交于点P，作于点E ．若，则两平行线与间的距离为________ ．
16．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______．
三、解答题
17．如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
18．如图，已知是的平分线，交于点F，D?E?G分别是??上的点，且，．
（1）图中与是一对_______，与是一对________，与是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断与是什么位置关系？说明理由；
（3）若，垂足为F，，求的度数．
19．如图，已知，，则吗？为什么？
20．如图，，．
（1）吗？说明理由．
（2）求的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
9．C
10．B
11．
12．110
13．146°
14．
15．6
16．
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠FED=45°．
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．
故答案为：25°
17．（1）145°；（2）55°．
解：（1）∵
∴
∴
∵
∴；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
18．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°
解：（1）∵∠1和∠3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，
∴∠1与∠3是一对同位角，
∵∠2和∠5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，
∴∠2与∠5是一对同旁内角，
∵∠3和∠4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，
∴∠3与∠4是一对内错角；
故答案为：同位角，同旁内角，内错角；
（2）CF∥DE，
∵∠3=∠ACB，
∴FG∥AC，
∴∠2=∠4，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE；
（3）由（2）知：FG∥AC，
∴∠BFG=∠A=58°，
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，
∴∠4=90°-58°=32°，
∴∠2=∠4=32°，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠2=64°．
19．，理由见解析．
解： ，理由如下：
，
，
，
，
.
20．（1），理由见解析；（2）.
解：
（1）．理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
（2）∵（已知），
∴（平角的定义），
∵（已证），
∴（等量代换），
即.
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10.3平行线的性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10° B．25° C．15° D．20°
2．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①同位角相等：②相等的角是对顶角：③如果，那么O是线段的中点；④如果两个角互余，那么它们的和是，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，平分，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，直线分别与直线相交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．已知的两边与的两边分别平行，若的度数比的2倍少30°，则的度数是（ ）
A．30° B．50° C．30°或70° D．50°或70°
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（ ）
A．130° B．115° C．125° D．120°
二、填空题
11．如图，直线，若，则________．
12．如图，已知，，则____________度
13．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．
14．如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
15．如图，、的平分线与的平分线相交于点P，作于点E ．若，则两平行线与间的距离为________ ．
16．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______．
三、解答题
17．如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
18．如图，已知是的平分线，交于点F，D?E?G分别是??上的点，且，．
（1）图中与是一对_______，与是一对________，与是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断与是什么位置关系？说明理由；
（3）若，垂足为F，，求的度数．
19．如图，已知，，则吗？为什么？
20．如图，，．
（1）吗？说明理由．
（2）求的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
9．C
10．B
11．
12．110
13．146°
14．
15．6
16．
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB=∠FED=45°．
∵∠HFB=20°，
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°．
故答案为：25°
17．（1）145°；（2）55°．
解：（1）∵
∴
∴
∵
∴；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
18．（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°
解：（1）∵∠1和∠3分别在CF，GF的同侧，并且在第三条直线BC的同旁，
∴∠1与∠3是一对同位角，
∵∠2和∠5夹在CF，DE两条直线之间，并且在第三条直线AC的同旁，
∴∠2与∠5是一对同旁内角，
∵∠3和∠4夹在CF，CB两条直线之间，并且在第三条直线FG的同旁，
∴∠3与∠4是一对内错角；
故答案为：同位角，同旁内角，内错角；
（2）CF∥DE，
∵∠3=∠ACB，
∴FG∥AC，
∴∠2=∠4，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE；
（3）由（2）知：FG∥AC，
∴∠BFG=∠A=58°，
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，
∴∠4=90°-58°=32°，
∴∠2=∠4=32°，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠2=64°．
19．，理由见解析．
解： ，理由如下：
，
，
，
，
.
20．（1），理由见解析；（2）.
解：
（1）．理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，错角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
（2）∵（已知），
∴（平角的定义），
∵（已证），
∴（等量代换），
即.
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