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7.2.2
用坐标表示平移
同步练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?金川区校级期末）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
5．（2020秋?会宁县期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2020秋?镇海区期末）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是
．
7．（2020秋?秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点，则
．
8．（2020秋?招远市期末）如图，点、分别在轴和轴上，，，若将线段平移至，则的值为
．
9．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位后，得到点，则的值为_________；
10．如图，将沿方向平移得到,如果四边形的周长是,则的周长是______．
三、解答题
11．如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）写出点A，点B的坐标A（
，
），B（
，
）；
（2）S△ABC=
；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1的位置，并写出点A1、B1、C1的坐标．
12．（2020秋?松北区期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点的坐标为
；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（3）△的面积为
．
13．（2020春?揭东区期中）已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．
（1）是怎样平移的？
（2）求点的坐标．
14．（2020春?荔湾区期末）三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三角形三个顶点的坐标．
7.2.2
用坐标表示平移
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），即（﹣4，﹣1）．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：将点A（x，?y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点的坐标为（x?3，?y＋2），即（x?3，2?y）．
故选：C．
3．（2020秋?建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：观察图象可知，点的对应点的坐标为．
故选：．
4．（2020秋?金川区校级期末）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比
A．向左平移3个单位，向上平移2个单位
B．向上平移3个单位，向左平移2个单位
C．向下平移3个单位，向右平移2个单位
D．向上平移3个单位，向右平移2个单位
【解析】解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，
故选：．
5．（2020秋?会宁县期末）线段是由线段平移得到的，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：点的对应点的坐标是，可知横坐标由3变为，向左移动了5个单位，变为5，表示向上移动了6个单位，
于是点的对应点的横坐标为，点的纵坐标为，
故．
故选：．
二、填空题
6．（2020秋?镇海区期末）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是 ．
【解析】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为；
即点的坐标是．
故答案为：．
7．（2020秋?秦淮区期末）平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点，则 3 ．
【解析】解：点向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点，
，，
，，
，
故答案为：3．
8．（2020秋?招远市期末）如图，点、分别在轴和轴上，，，若将线段平移至，则的值为 2 ．
【解析】解：由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，
，，
，，
，，
，
故答案为：2．
9．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位后，得到点，则的值为_________；
【解析】解：将点A（-1，3）向左平移a个单位后得到的对应点为（-1-a，3），
由题意知-1-a=-3，
解得：a=2．
故答案为：2．
10．如图，将沿方向平移得到,如果四边形的周长是,则的周长是______．
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，
∵四边形ABFD的周长是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，
∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，
∴△ABC的周长为20cm．∴△DEF的周长是20cm．
故答案为：20
三、解答题
11．如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）写出点A，点B的坐标A（ ， ），B（ ， ）；
（2）S△ABC= ；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1的位置，并写出点A1、B1、C1的坐标．
【解析】解：（1）由图可知，A（?1，?1），B（4，2）．
故答案为：?1；?1；4；2；
（2）S△ABC=4×5?×2×4?×1×3?×3×5=20?4??=7．
故答案为：7；
（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）．
12．（2020秋?松北区期末）按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
（1）点的坐标为 ；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．
（3）△的面积为 ．
【解析】解：（1）如图所示：点的坐标为；
故答案为：；
（2）如图所示：△，即为所求；
（3）△的面积为：．
故答案为：5.5．
13．（2020春?揭东区期中）已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．
（1）是怎样平移的？
（2）求点的坐标．
【解析】解：（1）平移后对应点的坐标为，
点的平移方法是：向下平移3个单位，
线段向下平移3个单位得到．
（2）点的平移方法与点的平移方法是相同的，
平移后的坐标是：．
14．（2020春?荔湾区期末）三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三角形三个顶点的坐标．
【解析】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2），，．
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人教版
七年级数学下册
7.2.2
用坐标表示平移
1.什么叫做平移？
2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
回顾思考
将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1，
在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，
你能从中发现什么规律吗？
0
-1
-2
-3
-4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
5
4
3
2
1
A(-2,-3)
A1(3,-3)
向右平移5个单位
A(-2,-3)
A1(-2+5,-3)
右移5个单位长度
A1(x+5,y)
思考探究
将点A(－2,－3)向右移到点A1,再向上平移6个单位长度,得到点A2,
在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，
你能从中发现什么规律吗？
0
-1
-2
-3
-4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
5
4
3
2
1
A(-2,-3)
A1(3,-3)
向上平移6个单位
A1(3,-3)
A2(3,-3+6)
上移6个单位长度
A2(x,y+6)
A2(3,3)
思考探究
将点A(－2,－3)向右移到点A1,向上移到点A2,再向左平移7个单位长度,得到点A3,在图上标出它的坐标，
观察坐标的变化，
你能从中发现什么规律吗？
0
-1
-2
-3
-4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
5
4
3
2
1
A(-2,-3)
A1(3,-3)
向左平移7个单位
A2(3,3)
A3(3-7,3)
左移7个单位长度
A3(x-7,y)
A2(3,3)
A3(-4,3)
思考探究
将点A(－2,－3)向右移到点A1,向上移到点A2,向左移到点A3,
再向下平移2个单位长度,得到点A4,
在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，
你能从中发现什么规律吗？
0
-1
-2
-3
-4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
5
4
3
2
1
A(-2,-3)
A1(3,-3)
向下平移2个单位
A3(-4,3)
A4(-4,3-2)
下移2个单位长度
A4(x,y-2)
A2(3,3)
A3(-4,3)
A4(-4,1)
思考探究
右移5个单位长度，A1(x+5,y)
上移6个单位长度，A2(x,y+6)
下移2个单位长度，A4(x,y-2)
左移7个单位长度，A3(x-7,y)
与横坐标x有关
右加左减
与纵坐标y有关
上加下减
思考探究
简记:右加左减，
上加下减
点平移与坐标变化
A(x,y)
左移a个
单位长度
A2(x-a,y)
右移a个
单位长度
A1(x+a,y)
上移a个
单位长度
A3(x,y+a)
下移a个
单位长度
A4(x,y-a)
知识讲解
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-3，5），若将点P：
(1)向左平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移5个单位长度，所得点的坐标为__________；
(3)向下平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(4)向上平移4个单位长度，所得点的坐标为_________；
（-6，5）
（2，5）
（-3,2）
（-3，9）
巩固训练
例1、将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，
m，n的值分别为多少？
解：由题意得：1+2=n，m+1=3
解得：n=3，m=2
典例解析
例2、已知线段MN=4，MN//y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标是多少？
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或
2-y=4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
典例解析
1、点C1
(x+3,y)可以看作将点C(x,y)向______
平移
个单位得到的。
2、点C2
(x-5,y)可以看作将点C(x,y)向______
平移
个单位得到的。
3、点D1
(x,y+6)可以看作将点D(x,y)向_______
平移
个单位得到的。
4、点D2
(x,y-4)可以看作将点D(x,y)向______
平移
个单位得到的。
右
3
左
5
上
6
下
4
巩固训练
3．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是(
)
A．(-2，0)
B．(0，－2)
C．(1，0)
D．(0，1)
4．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是(
)
A．(1，3)
B．(2，2)
C．(2，4)
D．(3，3)
B
C
巩固训练
平面直角坐标
如图，△ABC三个顶点的坐标
A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标不变
则有A1
,
B1
,
C1
。
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△A1B1C1是△ABC向左平移6个单位长度得到的
猜想:
△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系,为什么？
例题讲解
则有A2
,
B2
,
C2
。
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△A2B2C2是△ABC向下平移5个单位长度得到的
A2
B2
C2
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
如图，△ABC三个顶点的坐标
A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（2）将三角形ABC三个顶点的
纵坐标都减去5，横坐标不变
猜想:
△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系,为什么？
平面直角坐标
例题讲解
5.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是(
)
A
A.
先向左平移5个单位，
再向下平移2个单位
B.
先向右平移5个单位，
再向下平移2个单位
C.
先向左平移5个单位，
再向上平移2个单位
D.
先向右平移5个单位，
再向上平移2个单位
巩固训练
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),
B(-3,1),C(-1,2),若将△ABC平移后,点A的对应点A1的坐标为(1,2),则点C的对应点C1的坐标为(
)
A.(-1，5)
B.(2，2)
C.(3，1)
D.(2，1)
D
A1(1,2)
巩固训练
简记:右加左减，
上加下减
点平移与坐标变化
A(x,y)
左移a个
单位长度
A2(x-a,y)
右移a个
单位长度
A1(x+a,y)
上移a个
单位长度
A3(x,y+a)
下移a个
单位长度
A4(x,y-a)
课堂小结
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