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七年级数学下册
第7章
平面直角坐标系
整理与复面直角坐标系知识脉络：
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
平面直角坐标系的应用
有序数对
{
基本概念
平面内特殊点的坐标特征
{
图形变换
用坐标表示地理位置
P点坐标（x，y）的意义
知识点一：有序数对的认识
有序数对：有序数对是指（有顺序）的两个数组成的数对，
表示形式是(a，b).
1、排队做操时，甲、乙、丙的位置如图所示，如果甲的位置用（0,0）
来表示，乙的位置用（2,
1）来表小，
那么丙的位置是（
）
A（5,4）
B（4,5）
C（3,4）
D（4,3）
2、
如果点M（5,2）表示向北5米,再向东2米,那么向
北3米,再向东6米可表示为
.
A
类
2题追问
如果点M（5,2）表示向北5米,再向东2米,那么向
北3米,再向西6米可表示为
.
D
（3,6）
（3,-6）
有序数对的分析重点
两个有序数字所表示的意义要分析透彻。
知识点二：平面直角坐标系的认识
在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系；
结合右侧平面直角坐标系
你能想到那些相关内容呢？
横纵轴、原点、
象限、单位长度......
知识点二：平面直角坐标系的认识
得到：m+1-2m=0，m=1.所以P（1，-1?）
D
D
知识点二：平面直角坐标系的认识
B
三
知识点三：平面直角坐标系内特殊点的坐标
A1
A2
A3
B1
B2
B3
结合示图分析：
（1）写出点A1坐标
，
A2坐标
，
A3坐标
，
（2）三点都在x轴上，则x轴上的点的特征是：
。
（3）写出点B1坐标
，
B2坐标
，
B3坐标
，
（4）三点都在y轴上，则y轴上的点的特征是：
。
（-3,0）
（-1,0）
（4,0）
横坐标不同纵坐标为0可记为（x，0）
（0,3）
（0,-2）
（0,-4）
纵坐标不同，横坐标为0可记为（0，y）
知识点三：平面直角坐标系内特殊点的坐标
A1
A2
A3
B1
B2
B3
结合示图分析：
（1）写出点A1坐标
，
A2坐标
，
A3坐标
，
（2）三点所在直线平行于x轴，平行于x轴的直线上点的特是：
。
（3）写出点B1坐标
，
B2坐标
，
B3坐标
，
（4）三点所在直线平行于y轴，平行于y轴的直线上点的特是：
。
（3,3）
（1,3）
（-3,3）
平行于
?x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同。
（2,1）
（2,-1）
（2,-4）
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同。
知识点三：平面直角坐标系内特殊点的坐标
A
B
C
结合示图分析：
（1）写出点A坐标
，
B坐标
，
C坐标
，
（2）A与B两点关于
对称，
（3）B与C两点关于
对称，
（4）A与C两点关于
对称，
（-2,3）
（2,3）
（2,-3）
y轴
x轴
原点
知识点三：平面直角坐标系内特殊点的坐标
结合示图分析：
（1）一三象限角平分线上的点的特征：
。
（2）二四象限角平分线上的点的特征：
。
横纵坐标相同
P（m，m）
横纵坐标相反
P（m，-m）
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第7章
平面直角坐标系
整理与复习
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?三明期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6）
B．（﹣4，6）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，﹣4）
2．已知为任意实数，则点不在
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲的坐标为黑棋（乙的坐标为，则白棋（甲的坐标是
A．
B．
C．
D．
4．（2020春?平罗县期末）根据下列表述，能确定位置的是
A．天益广场南区
B．凤凰山北偏东
C．红旗影院5排9座
D．学校操场的西面
5．（2020春?博兴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
A．
B．
C．
D．
6．（2020春?三门峡期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为
A．
B．
C．
D．
7．（2020春?凉山州期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足，则满足条件的点有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2020春?江津区期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为
A．
B．
C．
D．
9．（2020春?金乡县期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．（2020秋?成都期末）第一象限内的点到坐标轴的距离相等，则的值为
．
11．（2020秋?惠来县期末）已知点到轴的距离等于2，则点的坐标是
．（写出一个即可）
12．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为
．
13．（2020秋?庐阳区校级月考）若教室中的5排3列记为，则3排5列记为
．
14．（2020秋?马鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是
．
15．（2020春?临河区期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则的值是
．
16．（2020秋?平阴县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点的坐标是
．
三、解答题
17．已知点到轴、轴的距离相等，
求的值
．
18．（1）点的坐标为，若，则点在坐标平面内的位置是
；若，则点在坐标平面内的位置是
；
（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
19．在平面直角坐标系中，
乙蚂蚁从原点出发，
按向上、
向右、
向下、
向右的方向依次不断移动，
每次移动一个单位，
其行走路线如图所示
．
（1）填写下列各点的坐标：
；
；
（2）指出蚂蚁从点到的移动方向
．
20．（2020春?昌乐县期末）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）请根据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
第7章
平面直角坐标系
整理与复习
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?三明期末）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6）
B．（﹣4，6）
C．（﹣6，4）
D．（﹣6，﹣4）
【解析】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
2．已知为任意实数，则点不在
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
【解析】解：，
，
点不在第三、四象限．
故选：．
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲的坐标为黑棋（乙的坐标为，则白棋（甲的坐标是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲的坐标是，
故选：．
4．（2020春?平罗县期末）根据下列表述，能确定位置的是
A．天益广场南区
B．凤凰山北偏东
C．红旗影院5排9座
D．学校操场的西面
【解析】解：、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
、凤凰山北偏东，没有明确具体位置，故本选项错误；
、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确；
、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故选：．
5．（2020春?博兴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成
A．
B．
C．
D．
【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
嘴的坐标为．
故选：．
6．（2020春?三门峡期末）平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短．
，，轴，
，
，
故选：．
7．（2020春?凉山州期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点满足，则满足条件的点有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：，
，，
满足条件的点有1个．
故选：．
8．（2020春?江津区期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由题意：点的对应点为，
点是由点向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，
点的对应点的坐标为，
故选：．
9．（2020春?金乡县期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：．
二、填空题
10．（2020秋?成都期末）第一象限内的点到坐标轴的距离相等，则的值为 6 ．
【解析】解：第一象限内的点到坐标轴的距离相等，
，
解得：．
故答案为：6．
11．（2020秋?惠来县期末）已知点到轴的距离等于2，则点的坐标是 ．（写出一个即可）
【解析】解：点到轴的距离等于2，
点的纵坐标的绝对值是2，
点的坐标可以是．
故答案为：答案不唯一．
12．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 或你好 ．
【解析】解：，，，，，
所以，这个单词为．
故答案为：或你好．
13．（2020秋?庐阳区校级月考）若教室中的5排3列记为，则3排5列记为 ．
【解析】解：排3列记为，
排5列记为．
故答案为：．
14．（2020秋?马鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是 ．
【解析】解：由题意，
解得，
故答案为：．
15．（2020春?临河区期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则的值是 或5 ．
【解析】解：点与点之间的距离是3，
，
解得，或，
故答案为：或5．
16．（2020秋?平阴县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点的坐标是 ．
【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以，
所以经过第2021次运动后，
动点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题
17．已知点到轴、轴的距离相等，
求的值
．
【解析】解：
由题意，
得
或，
解得，．
18．（1）点的坐标为，若，则点在坐标平面内的位置是 在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上 ；若，则点在坐标平面内的位置是
；
（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【解析】解：（1）点的坐标为，若，
点在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
，
、互为相反数，
点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
所以，点的坐标为或．
19．在平面直角坐标系中，
乙蚂蚁从原点出发，
按向上、
向右、
向下、
向右的方向依次不断移动，
每次移动一个单位，
其行走路线如图所示
．
（1）填写下列各点的坐标：
2
，
0
；
；
（2）指出蚂蚁从点到的移动方向
．
【解析】解：（1）由图可知，，、都在轴上，
小蚂蚁每次移动
1
个单位，
，，，
，，
（2），
是
4
的倍数，
从点到的移动方向与从点到的方向一致，
为．
故答案为：
2
，
0
；
4
，
0
；
6
，
0
．
20．（2020春?昌乐县期末）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）请根据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
【解析】解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：
（2）各景点的坐标分别是：
天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆．
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精品试卷·第
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