6.3.1　平面向量基本定理练习 练习（Word无答案）

课时分层作业(六)　平面向量基本定理
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　)
A．0,0　　　　
B．1,1
C．3,0
D．3,4
2．(多选题)已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是(　　)
A．{e1＋e2，e1－e2}
B．{3e1－2e2,4e2－6e1}
C．{e1＋2e2，e2＋2e1}
D．{e2，e1＋e2}
3．在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，设＝a，＝b，则可用基底a，b表示为(　　)
A．(a＋b)　
B．a＋b
C．a＋b
D．(a＋b)
4．在△ABC中，＝，EF∥BC，EF交AC于F，设＝a，＝b，则等于(　　)
A．－a＋b　　
B．a－b
C．a－b
D．a＋b
5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则(　　)
A．＝－＋
B．＝－
C．＝－
D．＝－＋
二、填空题
6．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1＋e2＝________.
7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．
8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
三、解答题
9．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与.
10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．
11．(多选题)若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法正确的是(　　)
A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对
C．若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)
D．若存在实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0
12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)
A．外心
B．内心　　　
C．重心　　　
D．垂心
13．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：＝＋.则△ABM与△ABC的面积之比为________．
14．(一题两空)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足＝3，线段CO上有点N满足＝λ(λ＞0)，设＝a，＝b，已知＝μa－b，则λ＝________，μ＝________.
15．如图所示，在?ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB．
(1)试用向量a，b来表示，；
(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值．