§6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 练习案（Word无答案）

　§6.3.5　平面向量数量积的坐标表示
1．若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b等于(　　)
A．　　　B．　　　C．1＋　　　D．2
2．已知单位向量a，b的夹角为，那么|a＋2b|＝(　　)
A．2
B．
C．2
D．4
3．若向量a，b，c，满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)
A．4
B．3
C．2
D．0
4．如图所示，△ABC是顶角A为120°的等腰三角形，且AB＝1，则·等于(　　)
A．－
B．
C．－
D．
5．已知非零向量a，b满足2|a|＝3|b|，|a－2b|＝|a＋b|，则a与b的夹角的余弦值为(　　)
A．
B．
C．
D．
6．已知|a|＝3，|b|＝5，a·b＝－12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为________．
7．已知向量|a|＝，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝________.
8．若a，b均为非零向量，且(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为________．
9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是60°，计算：
(1)(2a＋b)·(2a－b)；(2)|4a－2b|.
10．已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求|b|；(2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值．
11．(多选题)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是(　　)
A．a·c－b·c＝(a－b)·c
B．(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直
C．|a|－|b|＜|a－b|
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·等于(　　)
A．2
B．
C．
D．
13．已知|a|＝|b|＝|c|＝1且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a，b的夹角为60°，则实数m＝________.
14．(一题两空)已知|a|＝2|b|＝2，e是与b方向相同的单位向量，且向量a在向量b方向上的投影向量为－e.
(1)a与b的夹角θ＝________；
(2)若向量λa＋b与向量a－3b互相垂直，则λ＝________.
15．在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2.
(1)若四边形ABCD是矩形，求·的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，且·＝6，求与夹角的余弦值．