17.3一元二次方程根的判别式课时训练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
17.3一元二次方程根的判别式课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
3．对于实数，，定义运算“”如下：，例如：，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
6．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（ ）．
A． B． C． D．
8．已知、、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
A．1 B．-2 C．1或2 D．1或-2
9．有两个一元二次方程：；，下列结论中错误的是（　　　）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根．
B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数．
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．
10．一元二次方程（a+1）x2-2x+a2-1=0有一根为0，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
二、填空题
11．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．
12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是_________；
14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范是__________________．
15．一元二次方程的根的判别式的值是______．
16．对于实数，，定义一种运算“”为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则_______．
三、解答题
17．已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0．
（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．关于的方程有实数根，且为非正整数．求的值及此时方程的根．
19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围
（2）若为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．
20．已知：关于x的方程x2+kx-6＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求另一个根及k值．

参考答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．A
11．3或4．
12．
13．0
14．且
15．13
16．0
17．（1），另一根是；（2）见详解．
解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：
9+3a+a5=0，
解得：a=1；
∴方程为，设另一根为x，
则3×x=6，解得x=2，
即方程的另一根为2；
（2）证明：
∵△=，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．，．
解：∵方程有实数根，
∴．
解得：．
又∵ 为非正整数，
∴ ．
当时，方程为．
此时方程的解为．
19．（1）；（2），
解：（1）方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
的取值范围为；
（2）为（1）中的最小整数
方程为
解得：，．
20．（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2
解：（1）证明：
方程x2+kx-6＝0有两个不相等的实数根；
（2）把x=3代入方程x2+kx﹣6＝0，
得：9+3k-6=0，解得k=-1，
将k=-1代入原方程得x2-x-6＝0，
解得
k=-1，另一根为x=-2．
．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_