17.4一元二次方程根与系数的关系课时训练(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
17.4一元二次方程根与系数的关系课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　）
A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5
2．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2+1的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
4．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
5．若m，n是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值为( )
A．1 B．3 C．－1 D．－5
6．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ 　）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
7．如果方程的两个根为，，那么的值为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
8．一元二次方程的两根为、，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
10．已知x1、x2是方程x2+5x+2=0的两根，则x1x2+x1+x2=（ ）
A．-5 B．-3 C．-7 D．7
二、填空题
11．若一元二次方程的两根为，则的值为__________．
12．一元二次方程的两根分别是，，则的值为__________．
13．若实数、（a≠b）满足，，则的值_______．
14．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_______．
15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______．
16．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为_________．
三、解答题
17．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）若1是方程的一个根，求出一元二次方程的另一根；
（2）若方程的两个实数根为，，且=3，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．
19．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根后．
（1）若，求m值；
（2）令，求T的取值范围．
20．已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．C
10．B
11．0
12．
13．8
14．3
15．3
16．．
17．（1）3；（2）．
解：（1）∵1是关于的一元二次方程的一个根，
∴设α是关于的一元二次方程的另一个根，
∴1+α=4，
∴α=3，
∴关于的一元二次方程的另一个根是3；
（2）∵是方程的两个实数根，
∴，
∴，
又∵=3
而且，
∴=，
∴＜3，
∴的值是．
18．（1）m<1；（2）另一个根x2的值是3．
解：（1）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，
（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，因为x1＝-1，所以x2＝3．
19．（1）；（2）且
解：方程由两个不相等的实数根，
所以△
，
所以，又是不小于的实数，
．
，；
（1），
，
即．
整理，得．
解得；
，
所以．
（2）
．
当时，方程为，
解得或．
此时没有意义．
当时，，
所以．
即且．
20．（1）见解析；（2）的值为，方程的另一个根为
解：（1），
，
，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为，根据题意得：
，解得：．
∴的值为，方程的另一个根为．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_