6.4 平面向量的应用练习（Word无答案）

6.4
平面向量的应用
A级　基础巩固
1.在△ABC中,设=c,=a,=b,若c·(c+a-b)<0,则△ABC是(　　)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定其形状
2.在四边形ABCD中,=(12,2),=(x,y),=(-4,-6).若∥,且⊥,则四边形ABCD的面积为
(　　)
A.16
B.64
C.32
D.128
3.
河水的流速为5
m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12
m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(　　)
A．13
m/s
B．12
m/s
C．17
m/s
D．15
m/s
4.已知△ABC的重心是点G,CA的中点为点M,且A,M,G三点的坐标分别是(6,6),(7,4),（,）,则||为
(　　)
A.4
B.
C.
D.2
5.
一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60
m，若纤绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50
N，则纤夫对船所做的功为________J.
6.如图所示，若四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，AE与BF相交于点N，DE与CF相交于点M.
用向量的方法求证：MN∥AD.
7.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.
8.
一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1
000
km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°,并且A、C两地相距2
000
km,求飞机从B地到C地的位移.
B级　能力提升
11.已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是(　　)
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
等腰三角形
D．等边三角形
12.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是
(　　)
A.
B.
C.
D.
12.在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=
(　　)
A.2
B.4
C.5
D.10
13.在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足||＝，则·的取值范围为________．
C级　挑战创新
14.
(多选题)点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)
A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心
B．若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心
C．若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心
D．若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心