18.2勾股定理的逆定理课时训练(含答案)

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18.2勾股定理的逆定理课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
2．在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2， B．3，4，5 C．5，12，13 D．
4．在中，若，则下列说法正确的是（ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形且
C．是钝角三角形 D．是直角三角形且
5．在中，若，则（　　　）
A．是锐角二角形 B．是等腰直角三角形
C．是钝角三角形 D．无法确定
6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A． B．24 C．或24 D．或24
7．若的三边长a、b、c满足，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5
10．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，，2
二、填空题
11．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形最大边上的高为________．
12．在△ABC中，BC =2，AC =2，AB=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则∠A的度数是_________．
13．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是_____．
14．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．
15．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则_______．
16．如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____．
三、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．
（1）连接BD，求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．如图，在四边形中，，，的面积为6，，，
（1）求的长；
（2）求的面积．
19．如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m．
（1）求DE的长；
（2）求四边形ABDE的面积．

参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．C
7．B
8．A
9．C
10．C
11．
12．30?
13．54．
14．(2，0)或（5，0）
15．；
16．150°
17．（1）25cm；（2）234cm2
解：（1）如图所示，
∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，
∴BD==25（cm）；
（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2
∴△BCD为直角三角形，∠C=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD
=AB·AD＋BC·CD
=×7×24＋×20×15
=234（cm2）．
18．（1）5；（2）30
（1）在中，，，的面积为6
∴是直角三角形，
∴
∴
∴在中，
（2）在中，，，，
∵，
∴
∴是直角三角形，且，
∴
19．（1）见解析；（2）24
解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，
∴AC==5，
∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，
∴∠ADC=90°；
（2）S阴影=S△ABC-S△ACD
=
=
=24．
20．（1）8米；（2）72m2
（1），
∴在Rt中，DC＝6m，CE＝10 m，
∴ m；
（2）如图，连接BE，
在Rt△EBD中，BD＝14 m，ED＝8 m，
，
∵AB＝16m，AE＝2m，
，
，
∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，
∴S△ABE＝×16×2＝16，
又∵S△BDE＝×14×8＝56，
∴四边形ABDE的面积(m2)．
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