19.1多边形内角和课时训练(含答案)
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19.1多边形内角和课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
A．150° B．105° C．100° D．70°
4．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B、C不重合，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．50°或130° B．40°或130° C．50°或65 D．40°或65°
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）
A．288? B．252? C．180? D．144?
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
二、填空题
11．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度．
12．如图，为正五边形的一条对角线，则__________．
13．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是_____．
14．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是____．
15．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是__________．
16．如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则的度数为______．
三、解答题
17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．
18．（1）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？
（2）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，求它的周长．
19．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．
20．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．36或72或108
12．36°
13．5
14．
15．10或11或12
16．35°
解：连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO=OB=OC，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠A+∠C=∠ABC，
∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，
∴∠DOE=145°，
∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；
故答案为：35°
17．（1）；（2），理由见解析．
（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，
、分别为点关于直线、对称的点，
，
，
，
；
（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，
如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，
P、B、R三点共线，
P、O、R构成三角形，
、分别为点关于直线、对称的点，
OB=BP，OB=BR，，
，，
，
，
，
，
，
，
当的值最大时，与需要满足．
18．（1）这个多边形是7边形；（2）19cm
解：（1），解得，
∴这个多边形是7边形；
（2）若这个等腰三角形的腰是3cm，则三边长分别是3cm、3cm、8cm，不满足两边之和大于第三边，故不成立，
若这个等腰三角形的底是3cm，则三边长分别是8cm、8cm、3cm，成立，则周长是19cm．
19．（1）56°；（2）证明见解析
解：（1）∵∠CDE=152°，
∴∠ADE=28°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEA=∠EFB=90°，
在Rt△DEA中，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=62°，
∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°
（2）连接BD
∵AB=BC，且点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，
∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ABC=2∠ADE．
20．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．
（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴每个内角均为120°．
∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，
∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，
∴∠AFM＝∠BMH．
（2）解：猜想：FM＝MH．
证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．
②当点M与点A不重合时，
如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．
∵AF＝AB，FP＝MB，
∴PA＝AM
∵∠A＝120°，
∴∠APM＝×（180°﹣120°）＝30°，
有∠FPM＝150°，
∵BQ平分∠CBN，
∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，
∴∠FPM＝∠MBH，
由（1）知∠PFM＝∠HMB，
∴△FPM≌△MBH．
∴FM＝MH．
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19.1多边形内角和课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
3．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
A．150° B．105° C．100° D．70°
4．如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．在△ABC中，高BD和CE所在的直线相交于点O，且点O与点B、C不重合，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．50°或130° B．40°或130° C．50°或65 D．40°或65°
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ）
A．288? B．252? C．180? D．144?
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
二、填空题
11．如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度．
12．如图，为正五边形的一条对角线，则__________．
13．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数是_____．
14．如图，已知点，过点作轴于点，点是轴正半轴上一个动点，连接，以为斜边，在的上方构造等腰，连接．在点运动的过程中，与的数量关系是____．
15．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是__________．
16．如图，线段，的垂直平分线，相交于点．若，则的度数为______．
三、解答题
17．如图，为内部一点，、分别为点关于直线、对称的点．
（1）若，求的度数；
（2）试猜想当的值最大时，与需要满足什么数量关系，并说明理由．
18．（1）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？
（2）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，求它的周长．
19．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．
20．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．
（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．36或72或108
12．36°
13．5
14．
15．10或11或12
16．35°
解：连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO=OB=OC，
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠A+∠C=∠ABC，
∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，
∴∠DOE=145°，
∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；
故答案为：35°
17．（1）；（2），理由见解析．
（1）如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，
、分别为点关于直线、对称的点，
，
，
，
；
（2）如图1，连接PB、BR、PR，易知，
如图2，当P、B、R三点共线时，PR有最大值=PB+BR，
P、B、R三点共线，
P、O、R构成三角形，
、分别为点关于直线、对称的点，
OB=BP，OB=BR，，
，，
，
，
，
，
，
，
当的值最大时，与需要满足．
18．（1）这个多边形是7边形；（2）19cm
解：（1），解得，
∴这个多边形是7边形；
（2）若这个等腰三角形的腰是3cm，则三边长分别是3cm、3cm、8cm，不满足两边之和大于第三边，故不成立，
若这个等腰三角形的底是3cm，则三边长分别是8cm、8cm、3cm，成立，则周长是19cm．
19．（1）56°；（2）证明见解析
解：（1）∵∠CDE=152°，
∴∠ADE=28°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEA=∠EFB=90°，
在Rt△DEA中，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=62°，
∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°
（2）连接BD
∵AB=BC，且点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，
∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ABC=2∠ADE．
20．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．
（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴每个内角均为120°．
∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，
∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，
∴∠AFM＝∠BMH．
（2）解：猜想：FM＝MH．
证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．
②当点M与点A不重合时，
如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．
∵AF＝AB，FP＝MB，
∴PA＝AM
∵∠A＝120°，
∴∠APM＝×（180°﹣120°）＝30°，
有∠FPM＝150°，
∵BQ平分∠CBN，
∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，
∴∠FPM＝∠MBH，
由（1）知∠PFM＝∠HMB，
∴△FPM≌△MBH．
∴FM＝MH．
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