19.2平行四边形课时训练(含答案)
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19.2平行四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（ ）
A．
B．的度数为
C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
D．若，则平行四边形的周长为
2．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
4．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（ ）
A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9
5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
6．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（ ）
A．52 B．26 C．13 D．39
9．如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，则等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
12．点是平行四边形的对称中心，，、分别是边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是__________．
13．如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
14．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．
15．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．
三、解答题
17．如图，在中，?分别是和的角平分线，已知．
（1）求线段的长；
（2）延长，交的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若，求的周长．
18．在中，，点E在边所在的直线上，过点E作交直线于点D，交直线于点F，构造出平行四边形．
（1）若点E在线段上时．
①求证：．
②求证：．
（2）点E在边所在的直线上，若，，请作出简单示意图并直接写出的长度．
19．如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．
（1）求线段的长．
（2）若，求的面积．
20．已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．
（1）求证：∥；
（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．4
14．14.5
15．
16．37°
17．（1）10；（2）①见解析；②36
解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP==8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．
18．（1）①见解析；②见解析；（2）10或6
解：（1）①∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠A，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=FB；
②∵EF∥AC，DE∥BC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CF=DE，
∵EF=BF，
∴DE+EF=CF+BF=BC；
（2）如图，同理可得：BF=EF，
∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．
如图，同理可得：BF=EF，
DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合题意）．
如图④，
DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．
19．（1）5；（2）6
解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=2.5，
同理：PC=CB=2.5，
即AB=DC=DP+PC=5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=5，BP=3，
∴AP==4，
∴△APB的面积=4×3÷2=6．
20．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥且．
∵点、分别是边、的中点，
∴，．
∴．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥．
（2）设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．
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19.2平行四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，，．作于点E，于点F，记的度数为，，．则以下选项错误的是（ ）
A．
B．的度数为
C．若，则四边形的面积为平行四边形面积的一半
D．若，则平行四边形的周长为
2．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
4．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（ ）
A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9
5．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．60 B．30 C．20 D．16
6．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（ ）
A．52 B．26 C．13 D．39
9．如图，在中，对角线，相交于点，、是对角线上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形中，，则等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
12．点是平行四边形的对称中心，，、分别是边上的点，且；、分别是边上的点，且；若，分别表示和的面积，则，之间的等量关系是__________．
13．如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
14．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____．
15．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．
三、解答题
17．如图，在中，?分别是和的角平分线，已知．
（1）求线段的长；
（2）延长，交的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若，求的周长．
18．在中，，点E在边所在的直线上，过点E作交直线于点D，交直线于点F，构造出平行四边形．
（1）若点E在线段上时．
①求证：．
②求证：．
（2）点E在边所在的直线上，若，，请作出简单示意图并直接写出的长度．
19．如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．
（1）求线段的长．
（2）若，求的面积．
20．已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．
（1）求证：∥；
（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．4
14．14.5
15．
16．37°
17．（1）10；（2）①见解析；②36
解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP==8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．
18．（1）①见解析；②见解析；（2）10或6
解：（1）①∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠A，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
∴∠FEB=∠B，
∴FE=FB；
②∵EF∥AC，DE∥BC，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴CF=DE，
∵EF=BF，
∴DE+EF=CF+BF=BC；
（2）如图，同理可得：BF=EF，
∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．
如图，同理可得：BF=EF，
DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合题意）．
如图④，
DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．
19．（1）5；（2）6
解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=2.5，
同理：PC=CB=2.5，
即AB=DC=DP+PC=5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=5，BP=3，
∴AP==4，
∴△APB的面积=4×3÷2=6．
20．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥且．
∵点、分别是边、的中点，
∴，．
∴．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴∥．
（2）设BH与CN交于点E，
∵AM∥CN，BH⊥AM，
∴BH⊥CN，
∵N是AB的中点，
∴EN是△BAH的中位线，
∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线，
∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形．
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