19.3矩形、菱形、四边形课时训练(含答案)
文档属性
| 名称 | 19.3矩形、菱形、四边形课时训练(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-17 11:56:42 | ||
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文档简介
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19.3矩形、菱形、四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
3．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
4．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
5．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（ ）
A．9 B．8 C． D．
6．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________．
14．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
15．如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号有_____．
16．如图，平行四边形中，于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若，，则_____________．
三、解答题
17．如图，是的中线，，且，连接，．
（1）求证：
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．
（1）求证：；
（2）若等边边长为，求的长．
19．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使，连接CE，CN．
（1）求证：；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；
（3）连接AN，EN．当满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．
20．如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，．
（1）求的长
（2）求的面积．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．或
12．4
13．
14．12
15．①②③④
16．24°
17．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析
（1）是的中线
又
四边形是平行四边形
（2）当满足时，四边形是矩形
，
又
四边形是平行四边形
当时，
四边形是矩形
18．（1）见解析 （2）
（1）证明：正方形，
∴，=90°，．
是等边三角形，
．
．
．
．
（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，
垂直平分．
．
，
∵∠ECF=90°，EG=GF，
∴，
．
19．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABM=∠CDN，
∵点M，N分别为OB，OD的中点，
∴
∴BM=DN，
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN．
（2）当AC=2AB时，四边形MECN是矩形，
理由如下：∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵，
∴，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，
∵AC=2AB，
∴AB=OA，
∵M是OB的中点，
∴AM⊥OB，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，
∴平行四边形MECN是矩形．
（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形；
理由如下：连接AN、EN
∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵，
∴，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵，∠ENA=90°
∴MN=EM，
∴平行四边形EMNC是菱形，
∵AN=EN，AM=EM
∴∠NME=90°，
∴四边形EMNC是正方形．
20．（1）cm；（2）cm2
（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴DC=8cm，AD=10cm，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
∴BF=(cm)，
∴FC=10-6=4(cm)，
设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，
在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5，
即DE的长为5cm，
EC=8-x=8-5=3，
即EC的长为3cm；
（2）S△AEF=EF×AF=×5×10=25(cm2)．
故△AFE的面积是25cm2．
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19.3矩形、菱形、四边形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
3．如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
4．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
5．如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，则的长为（ ）
A．9 B．8 C． D．
6．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果，则结论①ABCD；②AB=CD；③；④中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．
12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____．
13．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________．
14．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
15．如图，正方形中，点在边上，点在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号有_____．
16．如图，平行四边形中，于点E，点F为边AB的中点，连接EF，CF，若，，则_____________．
三、解答题
17．如图，是的中线，，且，连接，．
（1）求证：
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．
18．在正方形中，点、分别在边和上，且满足是等边三角形,连接交于点．
（1）求证：；
（2）若等边边长为，求的长．
19．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使，连接CE，CN．
（1）求证：；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；
（3）连接AN，EN．当满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．
20．如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，．
（1）求的长
（2）求的面积．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．或
12．4
13．
14．12
15．①②③④
16．24°
17．（1）证明见解析；（2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析
（1）是的中线
又
四边形是平行四边形
（2）当满足时，四边形是矩形
，
又
四边形是平行四边形
当时，
四边形是矩形
18．（1）见解析 （2）
（1）证明：正方形，
∴，=90°，．
是等边三角形，
．
．
．
．
（2）由（1）得，CE=CF，AE=AF=2，
垂直平分．
．
，
∵∠ECF=90°，EG=GF，
∴，
．
19．（1）见解析；（2）AC=2AB，理由见解析；（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABM=∠CDN，
∵点M，N分别为OB，OD的中点，
∴
∴BM=DN，
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN．
（2）当AC=2AB时，四边形MECN是矩形，
理由如下：∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵，
∴，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，
∵AC=2AB，
∴AB=OA，
∵M是OB的中点，
∴AM⊥OB，
∴∠NMA=90°，
∴∠NME=90°，
∴平行四边形MECN是矩形．
（3）当AN=EN且∠ENA=90°时，四边形MECN是正方形；
理由如下：连接AN、EN
∵△ABM≌△CDN，
∴AM=CN，∠AMB=∠CND，
∴∠AMN=∠CNM，
∴AM∥CN，
∵，
∴，
∴四边形EMNC是平行四边形，
∵，∠ENA=90°
∴MN=EM，
∴平行四边形EMNC是菱形，
∵AN=EN，AM=EM
∴∠NME=90°，
∴四边形EMNC是正方形．
20．（1）cm；（2）cm2
（1）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴DC=8cm，AD=10cm，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
∴BF=(cm)，
∴FC=10-6=4(cm)，
设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，
在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5，
即DE的长为5cm，
EC=8-x=8-5=3，
即EC的长为3cm；
（2）S△AEF=EF×AF=×5×10=25(cm2)．
故△AFE的面积是25cm2．
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