江苏省南通市五校2020-2021学年高一下学期第一次联考（3月）数学试题 Word版含答案

江苏省南通市五校2020—2021学年高一下学期
第一次联考数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．下列命题中正确的是（　　）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若false和false都是单位向量，则false
D．两个相等向量的模相等
2．在false中，D，E，F分别为false，false，false的中点，则false等于（　　）
A．false B．falsefalse C．false D．false
3．false（　　）
A．0 B．false C．false D．false
4．已知点C在线段false上，且false，则false等于（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．在边长为2的菱形false中，false，E是false的中点，则false（　　）
A．false B．false C．false D．9
6．已知向量false，false且false，那么m等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知向量false，false，则false的值等于（　　）
A．false B．false C．false D．1
8．在false中，点D是false上一点，且false，P为false上一点，向量false，则false的最小值为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9．给出下列四个命题，其中假命题为（　　）
A．向量false的长度与向量false的长度相等
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同
C．若向量false与向量false是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上
D．有向线段就是向量，向量就是有向线段
10．若点D，E，F分别为false的边false，false，false的中点，且false，false，则下列结论正确的是（　　）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知正方形false的边长为2，向量false，false满足false，false，则（　　）
A．false B．false C．false D．false
12．若点O在false所在的平面内，则以下说法正确的是（　　）
A．若false，则点O为false的重心
B．若false，则点O为false的垂心
C．若false，则点O为false的外心
D．若false，则点O为false的内心
三、单空题（本大题共4小题，共200分）
13．若false，false，则false______．
14．已知false，false是不平行的向量，设false，false则false与false共线的充要条件是实数k等于______．
15．平面向量false，false满足false，false，且false，则向量false，false的夹角为______．
16．如图，在false中，D是false的中点，E，F是false上的两个三等分点，false，false，则false的值是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知false与false同向，false，false．
（1）求false的坐标（2）若false，求false及false．
18．如图，F为线段false的中点，false，false，设false，false，试用false，false表示false，false，false．
19．已知均为锐角，且false，false，求false的值．
20．已知false，false，false，O为坐标原点．
（Ⅰ）若false，求false的值；（Ⅱ）若false，且false，求false．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量false，又点false，
（1）已知false，若O，A，B，C四点按顺时针顺序构成平行四边形，求false与false夹角的余弦值；
★（2）若false，且向量false与向量false共线，当false，且false取最大值为4时，求false．
22．如图在矩形false中，false，false，N是false的中点，M是线段false上的点，false，false．

（1）若M是false的中点，求证：false与false共线；
★（2）在线段false上是否存在点M，使得false与false垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；
★（3）若动点P在矩形false上运动，试求false的最大值及取得最大值时P点的位置．
江苏省南通市五校2020—2021学年高一下学期第一次联考
数学试题答案
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A
二、多选题（本大题共4小题，共20．0分）
9．CD 10．BC 11．AD 12．AC
三、单空题（本大题共4小题，共20．0分）
13．false14．false 15．false 16．false 点评：基底法
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．【答案】解：（1）设false，false，则false，∴false，∴false．
（2）∵false，false，∴false，false．
18．【答案】解：∵F为线段false的中点，false，∴false，又false，false，
∴false；
∵F是false的中点，∴false，
又∵false，∴false；
false．
19．【答案】解：∵false，false均为锐角，且false，false，∴false，false，
∴false，且false．
又∵false，false均为锐角，∴false．故false．
20．【答案】解：（Ⅰ）因为false，false，false，
所以false，false，又false，所以false，
则false，即false；
（Ⅱ）false，false，则false，
因为false，所以false，
即false，即false，
又false，所以false，
false，false，
所以false．
21．【答案】解：（1）设false，∵四边形false是平行四边形，∴false，
又false，false，∴false，false，∴false；
∴false，false，∴false，
false，false；
∴false与false夹角的余弦值为false；
（2）若false，且向量false与向量false共线，
∵false，false，∴false，
∴false；∴false；
设false，
则false；
当false时，false；
∴false时，false取得最大值为false，
由false，解得false，此时false，false，false，
∴false，false，∴false．
22．【答案】（1）证明：∵false，
false，
∴false，∴false与false共线．
（2）解：在线段false上存在点M，使false与false垂直．
理由：设false，false，
false，
∵false与false垂直，∴false．
即false，∵false，false，false，∴false．
∴存在满足条件的点M，即false，使得false与false垂直．
此时点M在线段false的四等分点，最靠近点B的位置．
（3）解：
①当P在线段false上时，设false，false，则：false，
∴false的最大值为4，此时P在B点处；
②当P在线段false上（不含端点）时，设false，∴false，
此时P在线段false上（端点除外）；
③当P在线段false上时，设false，false，false，
∴false的最大值为4，此时P在C点处；
④当P在线段false上时，false．
综上所述，当P在线段false上时，false的最大值是4．