云南省文山州砚山县第三高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

砚山县第三高级中学2020-2021学年上学期期中考试
数学试卷
试卷满分：150分 测试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．设有下列关系：①false；②false；③false；④false．其中正确的个数为（ ）．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知集合false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则f[f（3）]=（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣10 D．10
4．图所示，可表示函数图象的是（ ）
A．① B．②③④ C．①③④ D．②
5．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知false，则下列选项中是同一个函数的为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
8．设false，且false，则( )
A．false B．false C．false D．false
9．函数false的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数false，使false
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数false，使false
11．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知函数false是偶函数，当false时，函数false单调递减，设false，false，false，则false、false、false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若集合false，false,则false子集的个数为_____.
14．已知集合false，若AfalseB，则实数false______．
15．不等式false的解集为____________．
16．函数false在false是减函数，则实数a的取值范围是______.
三、解答题(共70分)
17．(本题12分)已知false，且false，false或false，
求：（1）false；
（2）false；
（3）false．
(本题12分)
（1）求解：false；
（2）解不等式的解集：false ；
19．(本题12分)判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=false；
（2）f（x）= -3x+1；
20．(本题12分)已知函数false，
（1）证明false在false上是增函数；
（2）求false在false上的最大值及最小值.
21．(本题12分）设false证明：false的充要条件是false.

22.(本题10分)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面200false积为的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/false，池底建造单价为60元/false，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
砚山县第三高级中学2020-2021学年上学期期中考试参考答案
1
2
3
4
5
6
D
A
D
C
C
C
7
8
9
10
11
12
B
C
C
B
A
A
13．8 14．3 15．false 16．false
17．【详解】
由题意画出数轴：
（1）false或false，
（2）false，∴false或false，
false或false
（3）false或false，
false
18.【详解】
(1)false
false
false
(2)不等式化为false，
false，
false不等式的解集为false；
19.【详解】
因为定义域为：false
所以定义域关于原点对称，又因为f（–x）=false=f（x），所以函数f（x）是偶函数；
（2）因为定义域为R，关于原点对称
又因为f（–x）=3x+1，则f（–x）≠f（x），f（–x）≠–f（x），所以f（x）是非奇非偶函数；
20．【详解】
（1）证明：在false上任取false，false，且false，
false
false
false，false，
false，false，false，
false，即false，
故false在false上是增函数；
（2）解：由（1）知：false在false上是增函数，
false当false时，有最小值2；当false时，有最大值false.
21．【详解】
充分性.如果false，false.
必要性.如果false，则false从而
false，即false，于是
false，从而false.
【详解】
设水池的长为x米，则宽为false米.
总造价：y=400（2x+false）+100false+200×60
=800（x+false）+12000≥800false+12000=36000，
当且仅当x=false，即x=15时，取得最小值36000.
所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.