2020-2021学年苏科版数学七年级下册7.1 探索直线平行的条件 提优训练（Word版 含答案）

7.1 探索直线平行的条件 提优训练
一、单选题
1．（2020·甘肃天水市·七年级期末）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）

A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
2．（2021·四川眉山市·七年级期末）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角
3．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4
5．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级开学考试）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（ ）
①；②；③；④；⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
6．（2021·全国七年级专题练习）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
7．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　）

A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°
8．（2020·陕西宝鸡市·七年级期末）下列条件能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2=∠4
9．（2020·广东清远市·八年级期末）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
10．（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，，C点在EF上，，BC平分，且．下列结论：
①AC平分；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020·浙江七年级期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：_______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

12．（2019·浙江杭州市·七年级开学考试）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___．

13．（2020·上海同济大学实验学校）如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．

14．（2020·上海同济大学实验学校）如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．

15．（2020·浙江七年级期末）将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．

16．（2020·甘肃白银市·平川区四中七年级期末）如图，下列能判定的条件有_______个．

①；②；③；④．
17．（2019·河南洛阳市·洛阳地矿双语学校七年级月考）如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)

18．（2020·江苏扬州市·七年级期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．

19．（2020·安徽蚌埠市·七年级期末）规律探究：同一平面内有直线、、，，，若，，，，，按此规律，与的位置关系是______．
20．（2020·福建泉州市·泉州五中七年级月考）在同一平面内有2019条直线，，如果，，那么①的位置关系是__________②的位置关系是_______________
三、解答题
21．（2020·明光市明湖学校八年级期中）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
22．（2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末）已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
23．（2021·全国七年级）填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（______）
即=∠______
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴（______）
24．（2020·甘肃兰州市·七年级期末）看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知，，，，与平行吗？与平行吗？
解：因为，（已知），
所以．
所以 （ ）．
又因为 （已知），
所以．（ ）
所以．
同理可得， ．
所以（ ）．
所以 （同位角相等，两直线平行）．
25．（2019·河南平顶山市·八年级期末）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．
26．（2019·全国七年级单元测试）如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
27．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（　 　）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥　 　（　 　）
∴∠C＝∠FGD（　 　）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠　 　＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（　 　）
28．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)证明：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.
29．（2019·广东韶关市·七年级期末）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.
30．（2018·贵州遵义市·达兴中学七年级期中）如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．

参考答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．D
11．∠1=∠2（答案不唯一） 12．同位角相等，两直线平行 13．20 12 12
14．a b c 内错 15．①⑤ 16．1 17．①②⑤ 18．150°或30°．
19．互相垂直． 20．平行 垂直
21．见解析
【详解】
解：由直角三角板的性质可得：
∠C=30°，
∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，
∴∠CDF=45°，
∴∠CDF=∠E，
∴AE∥BC．
22．证明见详解
【详解】
解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
23．见解析
【详解】
∵∠1=∠2（已知）
∴（等式的性质）
即=∠ DAC
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴（内错角相等，两直线平行）
24．AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．.
【详解】
解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），
所以∠1=∠2．
所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又因为AC⊥AE（已知），
所以∠EAC=90°．（垂直的定义）
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．
同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°．
所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．
25．证明见解析
【详解】
证明:在中，
，
平分
，
26．平行，理由见解析.
【详解】
解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
27．对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行
【详解】
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠FGD（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线平行．
28．(1)见解析；(2) 见解析.
【详解】
证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，
∴∠AFE=∠BCF，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．
29．（1），理由详见解析；（2）135°；（3）等于或时，.
【详解】
解：（1），理由如下：
，
；
（2）如图①，设，则，
由（1）可得，
，
，
；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当时，，
又，
；
②如图2所示，当时，，
又，
.
综上所述，等于或时，.
30．见解析
详解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；
∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，
∴DE∥BC．
(2)成立．
如图2，连接EC；
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；
∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，
∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，
∴DE∥BC，
即(1)中的结论仍成立．