2020-2021学年苏科版七年级数学下册第七章 平面图形的认识 选择题练习（二）（Word版含答案）

苏科版七年级数学下册第七章 《平面图形的认识》
选择题培优（二）
1．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
2．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
3．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）
A．27° B．37° C．53° D．63°
4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
6．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．68° B．58° C．48° D．32°
7．如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′＝4，则AD的长度为（　　）
A．2 B．6 C．4 D．8
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．360° C．270° D．540°
9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．45° C．60° D．64°
10．如图，∠B的内错角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
11．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　）
A．28° B．22° C．32° D．38°
12．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，△ABC中，∠B＝55°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝130°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．65° C．75° D．85°
16．如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（　　）
A．70° B．65° C．60° D．55°
17．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　）
A．110° B．115° C．120° D．130°
18．如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与∠EGC互余的角是（　　）
A．∠CGD B．∠FBG C．∠ECG D．∠FAG
19．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2＝30°，那么∠4＝45°；正确的（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
20．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（　　）
A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°
参考答案
1．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，
∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝70°，
故选：B．
3．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠BEF＝117°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝117°﹣90°＝27°，
故选：A．
4．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
故选：C．
5．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
6．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
7．解：设AD＝x，则A′D＝x﹣4，
根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，
则，解得x＝6．
故选：B．
8．解：如图延长AF交DC于G点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠1＝∠E+∠F，∠2＝∠1+∠D，
由等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．
故选：B．
9．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
10．解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
11．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝38°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝22°，
故选：B．
12．解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
13．解：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
14．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
15．解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣55°＝75°，
故选：C．
16．解：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠CDE＝75°，
∵∠CAE＝∠CAB，
∴∠EAB＝∠CAE＝50°，
∵∠B＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝65°，
故选：B．
17．解：∵长方形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵长方形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
18．解：A、∠CGD与∠EGC不一定互余，故选项错误；
B、∠FBG与∠EGC不一定互余，故选项错误；
C、∠ECG与∠EGC不一定互余，故选项错误；
D、∠FAG与∠EGC互余，故选项正确．
故选：D．
19．解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，①正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∵∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，
故∠BAE+∠CAD不随着∠2的变化而变化③错误；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故②正确；
∵∠1＝60°
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C＝45°，④正确．
故选：B．
20．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．