2020-2021年度北师大版八年级数学下册 2.5一元一次不等式与一次函数 同步提升训练（Word版 含答案）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.5一元一次不等式与一次函数》同步提升训练（附答案）
1．已知一次函数y＝kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（　　）
A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2
2．若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
3．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
4．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
5．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
6．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
7．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　）
①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2； ④当x＞3时，y1＜y2．
A．3 B．2 C．1 D．0
9．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为　 　．
10．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　．
11．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　 　．
12．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　 　．
13．如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为　 　．
15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集　 　．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．
17．一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．
（1）确定一次函数表达式；
（2）当x取何值时，y1＜0？
（3）当x取何值时，y1＞y2？
18．若y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣4，回答下列问题：
（1）当x取何值时，y1＝y2；
（2）当x取何值时，y1＞y2；
（3）当x取何值时，y1＜y2．
19．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集
（1）kx+b＜ax+m的解集是　 　；
（2）的解集是　 　；
（3）的解集是　 　；
（4）的解集是　 　．
20．已知点A（6，6）在直线l1：y＝kx﹣3上，
（1）直线l1解析式为　 　；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）将直线l1向上平移5个单位长度得到直线l2，l2与x轴的交点C的坐标为　 　；
（4）直线l2与直线OA相交于点B，B点坐标为　 　；
（5）三角形ABC的面积为　 　；
（6）由图象可知不等式kx﹣3＜x的解集为　 　．
21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
22．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；
23．如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求m；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
24．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
25．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
28．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元 ）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
29．根据学习函数的经验，我们来探究函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣2的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值：
x … ﹣1.5 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 4.5 b 0 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
由上表可知，a＝　 　，b＝　 　，在坐标系中画出函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣2的图象；
（2）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质　 　；
（3）函数y＝x﹣1的图象如图所示，请直接写出不等式﹣x+2|x﹣a|﹣2≤x﹣1的解集：　 　．
参考答案
1．解：一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．
故选：D．
2．解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，
所以当y＞0时，x＜2．
故选：D．
3．解：解法1，：∵一次函数y＝kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
解法2：∵函数y＝kx﹣b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），
∴函数y＝k（x﹣3）﹣b的图象与x轴的交点坐标为（5，0），
则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为x＜5．
故选：C．
4．解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得，m＝，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选：A．
5．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C．
6．解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；
一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；
由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2，③正确；
当x＞0时，y1y2＜0，④错误；
故选：D．
7．解：由图象可知，a＞0，故①正确；
b＞0，故②正确；
当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．
故选：D．
8．解：对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；
∵x＝3时，y1＝y2，
∴3k+b＝3+a，所以②正确；
当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；
当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．
故选：B．
9．解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，
，
解得，
则函数解析式为y＝﹣x+2．
可得不等式组，
解得3＜x＜6．
故答案为3＜x＜6．
10．解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
11．解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
12．能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
13．解：方法一∵把（1，2）代入y＝ax﹣1得：2＝a﹣1，
解得：a＝3，
∴y＝3x﹣1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：y＝ax﹣1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
14．解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
15．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
16．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
17．解：（1）由已知，将点A（﹣1，2）代入y1＝kx+3得：
2＝﹣k+3，
解得：k＝1，
故一次函数表达式为：y1＝x+3；
（2）由（1）得，
令y1＜0，得x+3＜0，
解得x＜﹣3．
所以，当x＜﹣3，y1＜0．
（3）∵y1＞y2，
∴x+3＞﹣2x，
解得：x＞﹣1，
当x＞﹣1，y1＞y2．
18．解：（1）根据题意得﹣x+3＝3x﹣4，
解得：x＝；
（2）根据题意得﹣x+3＞3x﹣4，
解得：x＜；
（3）根据题意得﹣x+3＜3x﹣4，
解得：x＞．
19．解：（1）观察函数图象，发现：
当x＜1时，函数y＝ax+m的图象在函数y＝kx+b的图象的下方，
∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
（2）观察函数图象，发现：
当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；
当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的上方．
∴的解集为：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
（3）观察函数图象，发现：
当x＞3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的上方；
当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．
∴的解集为：x＞3．
故答案为：x＞3．
（4）观察函数图象，发现：
当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；
当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．
∴的解集为：﹣2＜x＜3．
故答案为：﹣2＜x＜3．
20．解：（1）∵点A（6，6）在直线l1：y＝kx﹣3上，
∴6＝6k﹣3，即k＝，
∴直线l1解析式为：；
故答案为：；
（2）令x＝0，则y＝﹣3；令y＝0，则x＝2；
函数图象如图：
（3）将直线l1向上平移5个单位长度得到直线l2，则l2的解析式为y＝x+2，
当y＝0时，0＝x+2，
解得x＝﹣，
∴；
故答案为：；
（4）由题可得，直线OA的解析式为y＝x，
解方程组，可得，
∴B（﹣4，﹣4）；
故答案为：（﹣4，﹣4）；
（5）由A（6，6），B（﹣4，﹣4），，可得
S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝××（6+4）＝；
故答案为：；
（6）由图象可知不等式kx﹣3＜x的解集为：x＜6．
故答案为：x＜6．
21．解：（1）直线 l1：y＝3x 与直线 l2：y＝kx+b 交于点 A（a，3），所以3a＝3．
解得a＝1．
（2）由（1）得点 A（1，3），
直线 l2：y＝kx+b 过点 A（1，3），点 B （ 2，4 ），
所以，解得
所以直线 l2 的解析式为 y＝x+2.4 分
（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．
22．解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，
将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；
（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；
（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，
所以当x＞2时，y＜2．
23．解：（1）∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，m＝2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解之得：，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（3）由图象可得1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．
24．解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n＝，
∴P（，﹣2），
∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2＝﹣×+m，
解得：m＝﹣；
（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，
∴B（0，﹣），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB×＝×＝．
25．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），
，解得，
∴y＝x+5
（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（﹣3，2）．
∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），
直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE?|?x|＝×9×3＝．
（3）根据图象可得x＞﹣3．
26．解：（1）直线L1：y＝﹣x+6，
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝12，
则B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x＝12，
解得：x＝4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y＝﹣x+6．
27．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，
得：
解得：；
（2）由kx+b﹣3x＞0，得
kx+b＞3x，
∵点C的横坐标为1，
∴x＜1；
（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4
当y＝0时，有﹣x+4＝0，
解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∴直线DB：y＝，
过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），
∴CE＝|3﹣|
∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．
∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，
解得：m＝﹣4或12，
∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．
28．解：（1）∵零星租书每册收费1元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1＝x；
（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2＝0.4x+12；
（3）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，解得：x＝20
当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20
当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．
29．解：（1）将x＝1，y＝﹣3和x＝0，y＝0代入解析式y＝﹣x+2|x﹣a|﹣2得，
解得a＝1，
将x＝﹣1代入解析式y＝﹣x+2|x﹣1|﹣2，得y＝1+2×2﹣2＝3
∴b＝3；
在坐标系中画出函数y＝﹣x+2|x﹣a|﹣2的图象如图：
故答案为1，3；
（2）由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）解﹣x﹣2x＝x﹣1得，x＝，
观察图象，不等式﹣x+2|x﹣a|﹣2≤x﹣1的解集是：≤x≤5；
故答案为：≤x≤5．